湖北省黃岡市李時(shí)珍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省黃岡市李時(shí)珍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間(0,+∞)上的唯一零點(diǎn)為2，并且當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（

）A．(－2,2)

B．(－∞,－2)∪(2,+∞)

C．(－1,1)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：A2.若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則a＝

()參考答案：A3.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．

2

C．3

D．4參考答案：D，所以，其子集個(gè)數(shù)為，選D.5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A、9

B、18C、27 D、36參考答案：B略6.參考答案：D

(A項(xiàng)駑nú，B項(xiàng)坯pī搶qiāng，C項(xiàng)應(yīng)yìng)7.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B8.（5分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則a9=（）A．8B．12C．16D．24參考答案：C【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由給出的等差數(shù)列的第5項(xiàng)和前3項(xiàng)和代入通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，然后直接運(yùn)用通項(xiàng)公式求a9．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，此題屬基礎(chǔ)題．9.函數(shù)f（x）的圖象如圖，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排列正確的是（）A．0＜f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1） B． 0＜f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1） C． 0＜f′（2）＜f′（1）＜f（2）﹣f（1） D． 0＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）＜f′（2）參考答案：B略10.函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)y＝f（x）＋log4x－1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A、1B、2C、3D、4參考答案：C函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，為方程的解的個(gè)數(shù)，即方程解的個(gè)數(shù)，也即函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖像可知，它們有3個(gè)交點(diǎn)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿(mǎn)足約束條件，若的最大值為，則實(shí)數(shù)

▲

.參考答案：或（對(duì)1個(gè)得3分，對(duì)2個(gè)得5分）試題分析：利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)畫(huà)出不等式組表示的可行域如下圖所示:12.平面上，點(diǎn)A、C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，則有（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點(diǎn)A、C為射線(xiàn)PM上的兩點(diǎn)，點(diǎn)B、D為射線(xiàn)PN上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E、F為射線(xiàn)PL上的兩點(diǎn)，則有=

（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則兩棱錐的高的比為，底面積比為，根據(jù)棱錐的體積公式即可得出體積比．【解答】解：設(shè)PM與平面PDF所成的角為α，則A到平面PDF的距離h1=PAsinα，C到平面PDF的距離h2=PCsinα，∴VP﹣ABE=VA﹣PBE==，VP﹣CDF=VC﹣PDF==，∴=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和體積計(jì)算，屬于中檔題．13.若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是________.

參考答案：14.在等比數(shù)列{an}中，a1=3，2a1+a2=12，則a4=．參考答案：24【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=3，2a1+a2=12，∴2×3+3q=12，解得q=2．則a4=3×23=24．故答案為：24．15.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：答案：16.已知圓0的半徑為3，從圓0外一點(diǎn)A引切線(xiàn)AD和割線(xiàn)ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線(xiàn)AD的長(zhǎng)為＿＿＿參考答案：由已知得，，解得．17.已知點(diǎn)落在角的終邊上，且的值為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+a）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若曲線(xiàn)y=f（x）存在兩條互相垂直的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（只需直接寫(xiě)出結(jié)果）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex（x2+x+1），求出其導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)即可解出單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，即x2+ax+a≤ea﹣x，在[a，+∞）上有解，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)r（x）=x2+ax+a，t（x）=ea﹣x，研究?jī)蓚€(gè)函數(shù)的在[a，+∞）上的單調(diào)性，即可轉(zhuǎn)化出關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍；（3）由f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=ex（x+2）（x+a），當(dāng)a≠﹣2時(shí)，函數(shù)y=f′（x）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故f（x）圖象上存在兩條互相垂直的切線(xiàn)．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex（x2+x+1），則f′（x）=ex（x2+3x+2），令f′（x）＞0得x＞﹣1或x＜﹣2；令f′（x）＜0得﹣2＜x＜﹣1．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（﹣∞，﹣2）與（﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣2，﹣1）；（2）f（x）≤ea，即ex（x2+ax+a）≤ea，可變?yōu)閤2+ax+a≤ea﹣x，令r（x）=x2+ax+a，t（x）=ea﹣x，當(dāng)a＞0時(shí)，在[a，+∞）上，由于r（x）的對(duì)稱(chēng)軸為負(fù)，故r（x）在[a，+∞）上增，t（x）在[a，+∞）上減，欲使x2+ax+a≤ea﹣x有解，則只須r（a）≤t（a），即2a2+a≤1，解得﹣1≤a≤，故0＜a≤；當(dāng)a≤0時(shí)，在[a，+∞）上，由于r（x）的對(duì)稱(chēng)軸為正，故r（x）在[a，+∞）上先減后增，t（x）在[a，+∞）上減，欲使x2+ax+a≤ea﹣x有解，只須r（﹣）≤t（﹣），即﹣+a≤e，當(dāng)a≤0時(shí)，﹣+a≤e顯然成立．綜上知，a≤即為符合條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）a的取值范圍是{a|a≠2，a∈R}．19.某電視臺(tái)擬舉行由選手報(bào)名參加的比賽類(lèi)型的娛樂(lè)節(jié)目，選手進(jìn)入正賽前需通過(guò)海選，參加海選的選手可以參加A、B、C三個(gè)測(cè)試項(xiàng)目，只需通過(guò)一項(xiàng)測(cè)試即可停止測(cè)試，通過(guò)海選．若通過(guò)海選的人數(shù)超過(guò)預(yù)定正賽參賽人數(shù)，則優(yōu)先考慮參加海選測(cè)試次數(shù)少的選手進(jìn)入正賽．甲選手通過(guò)項(xiàng)目A、B、C測(cè)試的概率為分別為,且通過(guò)各次測(cè)試的事件相互獨(dú)立．(1)若甲選手先測(cè)試A項(xiàng)目，再測(cè)試B項(xiàng)目，后測(cè)試C項(xiàng)目，求他通過(guò)海選的概率；若改變測(cè)試順序，對(duì)他通過(guò)海選的概率是否有影響？說(shuō)明理由；(2)若甲選手按某種順序參加海選測(cè)試，第一項(xiàng)能通過(guò)的概率為p1，第二項(xiàng)能通過(guò)的概率為p2，第三項(xiàng)能通過(guò)的概率為p3，設(shè)他通過(guò)海選時(shí)參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并說(shuō)明甲選手按怎樣的測(cè)試順序更有利于他進(jìn)入正賽．

參考答案：(2)依題意，ξ的所有可能取值為1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列為ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分別計(jì)算當(dāng)甲選手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的順序參加測(cè)試時(shí)，Eξ的值，得甲選手按C→B→A的順序參加測(cè)試時(shí)，Eξ最小，因?yàn)閰⒓訙y(cè)試的次數(shù)少的選手優(yōu)先進(jìn)入正賽，故該選手選擇將自己的優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目放在前面，即按C→B→A的順序參加測(cè)試更有利于進(jìn)入正賽．(12分)【答案】略20.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）寫(xiě)出及圖中的值．（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：見(jiàn)解析（Ⅰ）∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，又，∴，由，得或，，又的周期為，結(jié)合圖象知，∴．（Ⅱ）由題意可得，∴，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．21.（本題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙只能答對(duì)其中的道題．答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得分才能通過(guò)測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過(guò)測(cè)試的概率．參考答案：【解】設(shè)乙的得分為，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列為：

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

．．．．．．．．．．．．．．