江西省上饒市清源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省上饒市清源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=A.－12

B.－10

C.10

D.12參考答案：B解答：，∴.

2.已知函數(shù)的周期為2,當(dāng)時(shí),那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有(

)A.10個(gè)

B.9個(gè)

C.8個(gè)

D.1個(gè)參考答案：A3.設(shè)α∈，則使函數(shù)y＝xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α值為（）A．1,3

B．－1,1

C．－1,3

D．－1,1,3參考答案：A4.參考答案：5.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：C6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值

范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D7.在⊙O中，直徑AB，CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結(jié)MO并延長(zhǎng)，交⊙O于N，則下列結(jié)論中，正確的是A.CF=FM B.OF=FB C.弧BM的度數(shù)為22.5° D.BC∥MN參考答案：D8.設(shè)向量，且，則x的值為A.2

B.1

C.－1

D.0參考答案：D9.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（）A．﹣17 B．﹣2 C．2 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，建立條件關(guān)系即可求出a的值即可．【解答】解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同時(shí)B也在直線(xiàn)ax+y+5=0，即2a﹣1+5=0，解得a=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)，分別為雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線(xiàn)某條漸近線(xiàn)于、兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說(shuō)：乙去我才去；乙說(shuō)：丙去我才去；丙說(shuō)：甲不去我就不去；丁說(shuō)：乙不去我就不去．最后有人去看電影，有人沒(méi)去看電影，去的人是

．參考答案：甲乙丙考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題：探究型；推理和證明．分析：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意，丙去，則甲乙去，丁不去，符合題意故答案為：甲乙丙．點(diǎn)評(píng)：本題考查進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理，比較基礎(chǔ)．12.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件：則

。參考答案：略13.為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為

.

參考答案：514.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)__________.參考答案：答案：15.在北緯450東經(jīng)300有一座城市A,在北緯450東經(jīng)1200有一座城市B,設(shè)地球半徑為R,則A、B兩地之間的距離是

。參考答案：略16.如圖，是一個(gè)程序框圖，則輸出結(jié)果為

.參考答案：略17.若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿(mǎn)足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]時(shí)，f(x)=|x|，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0,+∞)時(shí)，g(x)=log3x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______．參考答案：4f(x+2)=f(x)Tf(x)的周期為2，由條件在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出f(x)與g(x)的圖像如右，由圖可知有4個(gè)交點(diǎn).14．若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(–1,0)在動(dòng)直線(xiàn)l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0,3)，則線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值是

．【答案】【解析】a、b、c成等差數(shù)列Ta-2b+c=0Ta×1+b×(-2)+c=0，∴直線(xiàn)l：ax+by+c=0過(guò)定點(diǎn)Q(1,-2)，又P(–1,0)在動(dòng)直線(xiàn)l：ax+by+c=0上的射影為M，∴∠PMQ=90°，∴M在以PQ為直徑的圓上,圓心為C(0,-1)，半徑r=，線(xiàn)段MN長(zhǎng)度的最小值即是N(0,3)與圓上動(dòng)點(diǎn)M距離的最小值=|NC|-r=4-.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分）已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）若，求值參考答案：（Ⅰ）

…2分又與圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，得當(dāng)時(shí)，得，得即…4分單調(diào)遞減區(qū)間滿(mǎn)足，得取，得，又，單調(diào)遞減區(qū)間為

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知得，由于

…8分而10分

…13分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，l是過(guò)定點(diǎn)P（4，2）且傾斜角為α的直線(xiàn)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系（取相同單位長(zhǎng)度）中，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫(xiě)出求直線(xiàn)l的參數(shù)方程，并將曲線(xiàn)C的方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求|PM|+|PN|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】對(duì)第（Ⅰ）問(wèn)，根據(jù)“”直接寫(xiě)出l的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，可將曲線(xiàn)C的方程化為直角坐標(biāo)方程；對(duì)第（Ⅱ）問(wèn)，聯(lián)立l的參數(shù)方程與曲線(xiàn)C的普通方程，消去x與y，得到關(guān)于t的一元二次方程，寫(xiě)出|PM|+|PN|關(guān)于t及α的表達(dá)式，利用韋達(dá)定理及α的范圍，可探求|PM|+|PN|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)P（4，2），且傾斜角為α，∴l(xiāng)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，將代入上式中，整理得曲線(xiàn)C的普通方程為x2+y2﹣4x=0．（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入x2+y2=4x中，得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由題意有△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，得sinα?cosα＞0，∵0≤α＜π，∴sinα＞0，且cosα＞0，從而0＜α＜．設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由韋達(dá)定理，得t1+t2=﹣4（sinα+cosα）＜0，t1?t2=4＞0，∴t1＜0，且t2＜0，∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=﹣t1﹣t2=4（sinα+cosα）=．由0＜α＜，得，∴≤1，故|PM|+|PN|的取值范圍是．20.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，

由，得．……3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，…………………10分所以，即．…………11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以．……………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12．……………13分所以的最大值為11．………………………14分方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．………………14分

方法3：①若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)的方程為，………………6分由，解得．………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………11分②若直線(xiàn)的斜率不存在，此時(shí)的方程為，由，解得或．不妨設(shè)，，．…………………Ks5u…12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．所以，．所以．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………13分綜上可知，的最大值為11．………………14分21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)其中向量若的圖像上相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的距離大于等于（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，當(dāng)最大時(shí)，求的面積最大值.參考答案：（1）由題意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴22.在△ABC中，設(shè)邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，且a＞c．已知△ABC的面積為，，b=3．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由，得sinAcosB﹣cosAsinB+sin（A+B）=，即．sinB=由余弦定理得：…①，又s△AB