遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省鐵嶺市藝術(shù)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則“”是“”的（

）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.若，，，定義在R上的奇函數(shù)滿足：對任意的且都有，則的大小順序為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B∵對任意且都有，在上遞減，又是奇函數(shù)，在上遞減，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得，又，，故選B.

3.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：解法一：畫出y=2x，y=x+2，y=10﹣x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=2x，當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=x+2，當(dāng)x＞4時，f（x）=10﹣x，f（x）的最大值在x=4時取得為6，故選B．解法二：由x+2﹣（10﹣x）=2x﹣8≥0，得x≥4．0＜x≤2時2^x﹣（x+2）≤0，2x≤2+x＜10﹣x，f（x）=2x；2＜x≤4時，x+2＜2x，x+2≤10﹣x，f（x）=x+2；由2x+x﹣10=0得x1≈2.84x＞x1時2x＞10﹣x，x＞4時x+2＞10﹣x，f（x）=10﹣x．綜上，f（x）=∴f（x）max=f（4）=6．選B．4.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A5.為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三n人中，抽取90人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為（

）A.20 B.24 C.30 D.32參考答案：B【分析】計算出抽取比例，從而計算出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)抽取比例計算出高三被抽取人數(shù).【詳解】根據(jù)題意可知，抽取比例為：

總?cè)藬?shù)為：高三被抽取的人數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知，且，函數(shù)的定義域為M，的定義域為N，那么（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B函數(shù)的定義域為或故；的定義域為故則，故選B

7.設(shè)，則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B8.在兩個袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】C7：等可能事件的概率．【分析】首先計算從兩個袋中各取一張卡片的取法數(shù)目，再列舉其中和為9的情況，可得其數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：從兩個袋中各取一張卡片，每個袋中有6張卡片，即有6種取法，則2張卡片的取法有6×6=36種，其中和為9的情況有（3，6），（6，3），（4，5），（5，4），共4種情況，則兩數(shù)之和等于9的概率為=，故選C．9.若,則下列各式中正確的是

（

）A.B.

C.

D.參考答案：C10.（3分）設(shè)m、n是不同的直線，α、β、γ是不同的平面，有以下四個命題：①若α∥β，α∥γ，則β∥γ②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β④若m∥n，n?α，則m∥α其中真命題的序號是（） A． ①④ B． ②③ C． ②④ D． ①③參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對每一選支進行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時A1B1∥面D1C，不正確對應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選D點評： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．12.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.將二進制數(shù)101101（2）化為十進制結(jié)果為

．參考答案：45【考點】進位制．【分析】由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結(jié)果即可選出正確選項．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．14.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對任意的，都有成立．若正實數(shù)滿足，則的最小值為___________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.15.（4分）在等差數(shù)列{an}中，S10=10，S20=30，則S30=

．參考答案：60考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：首項根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列，可得S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．進而代入數(shù)值可得答案．解答：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m﹣Sm，S3m﹣S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20﹣S10，S30﹣S20仍然成等差數(shù)列．因為在等差數(shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=60．故答案為60．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉等差數(shù)列的前n項和的有關(guān)性質(zhì)，此類題目一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)．16.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．17.已知向量，且夾角為，則___

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且點C在對角線MN上，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米．當(dāng)AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e．

參考答案：解：設(shè)AN的長為x米(x＞2)，∵，∴|AM|＝…3′∴＝|AN|?|AM|＝，

…5′…………8′....10′當(dāng)且僅當(dāng)，即x＝4時，S＝取得最小值．即取得最小值24(平方米)

12′19.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對角線.又

E、F為棱AD、AB的中點，

..

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）

在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又

B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．20.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的最值.參考答案：21.(本小題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：解