重慶第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

重慶第四十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D3.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（

）A、

B．C． D．參考答案：C略5.已知全集，集合，，則集合CU(A∩B)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如果，那么=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC為(

)A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等邊三角形參考答案：C略8.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（﹣1，1] B．（﹣1，0）∪（0，1] C．（﹣1，1） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得：﹣1＜x≤1，且x≠0．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（﹣1，0）∪（0，1]．故選：B．9.已知直線當(dāng)時，則等于（

）A．

B．

C．-1

D．1參考答案：C10.若圓的半徑為4，a、b、c為圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為()A.2 B.8 C. D.參考答案：C【詳解】試題分析：由正弦定理可知，∴，∴．考點(diǎn)：正弦定理的運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：y=3x﹣4和直線l2：關(guān)于點(diǎn)M（2，1）對稱，則l2的方程為

．參考答案：3x﹣y﹣6=0【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．【分析】在直線線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對稱點(diǎn)B在直線l1：y=3x﹣4上，由此求得關(guān)于x、y的方程，即為所求．【解答】解：在直線l2上任意取一點(diǎn)A（x，y），則由題意可得，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M（2，1）的對稱點(diǎn)B（4﹣x，2﹣y）在直線l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案為：3x﹣y﹣6=0．12.直線被圓截得的弦長為

．參考答案：略13.函數(shù)的定義域是_________________.參考答案：略14.已知，（1）設(shè)集合，請用列舉法表示集合B；（2）求和．參考答案：解：（1）B=

………………..5分（2）

………………..7分

…………..10分

略15.若α是第一象限的角，則π－α是第______象限的角參考答案：二略16.不等式的解集是

參考答案：17.若滿足則的最大值為A.1

B.3

C.5

D.9參考答案：D三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時得出f（x），并對其配方，通過觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點(diǎn)評： 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．19.設(shè)全集參考答案：略20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長度的最大值； （2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤||≤2． 當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=2， 所以向量的長度的最大值為2． （2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ）， （）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα． ∵⊥（）， ∴（）=0，即cos（α﹣β）=cosα． 由α=，得cos（﹣β）=cos， 即β﹣=2kπ±（k∈Z）， ∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1． 【點(diǎn)評】本題考查向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方、向量垂直的充要條件；三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角函數(shù)的有界性、兩角差的余弦公式． 21.已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)；(2)若對且，，、證明方程

必有一個實數(shù)根屬于。(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當(dāng)時，函數(shù)有最小值0；②對任意,都有若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

-

當(dāng)時，函數(shù)有一個零點(diǎn)；

當(dāng)時，，函數(shù)有兩個零點(diǎn)。

（2）令，

，在內(nèi)必有一個實根。即方程必有一個實數(shù)根屬于。

(3)假設(shè)存在，由①得

..

由②知對,都有令得由得，

當(dāng)時，，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對,都