山西省臨汾市汾西縣對竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省臨汾市汾西縣對竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點A坐標(biāo)為,點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為(3,－1)，則f(x)的遞增區(qū)間為A.

B.C.

D.參考答案：A由、的坐標(biāo)可知，函數(shù)的圖象有對稱軸，，故，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則的遞增區(qū)間為，.故選A.2.（01全國卷文）已知復(fù)數(shù)

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：D3.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，則A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡B，再由交集運算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故選：B．4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A．B．1C．2D．4參考答案：C5.閱讀下列程序框圖，運行相應(yīng)程序，則輸出的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零點分別為x1，x2，x3，則（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x1＜x2 D．x2＜x3＜x1參考答案：D【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別確定函數(shù)零點的大致范圍，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x﹣﹣1的零點為＞1，g（x）=x+2x的零點必定小于零，h（x）=x+lnx的零點必位于（0，1）內(nèi)，∴x2＜x3＜x1．故選D．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，利用估算方法比較出各函數(shù)零點的大致位置是解題的關(guān)鍵．7.對于實數(shù)a和b，定義運算a＊b，運算原理如右圖所示，則式子的值為（）A．8B．15C．16D．參考答案：C指對運算。a=，b=,輸出。8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是A．MB．NC．PD．Q參考答案：C略9.在極坐標(biāo)系中，點（1，）與點（1，）的距離為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：點（1，）與點（1，）的距離，即點（，）與點（﹣，）的距離為，故選B．【點評】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)為偶函數(shù)“的

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間（0，）上隨機取一個數(shù)x，使得0＜tanx＜1成立的概率等于．參考答案：

【知識點】幾何概型K3解析：∵0＜tanx＜1，x∈（0，）∴0＜x＜，以區(qū)間長度為測度，可得所求概率為=,故答案為：．【思路點撥】求出滿足0＜tanx＜1，x∈（0，）的x的范圍，以長度為測度，即可求得概率．12.曲線在點處的切線方程為

參考答案：

略13.函數(shù)的定義域是________________.參考答案：14.如圖，為測量出山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得點的仰角，點的仰角，以及，從點測得，已知山高，則山高

．參考答案：試題分析:設(shè)山高,則由題設(shè),在中,由正弦定理可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點：正弦定理及解直角三角形的有關(guān)知識及綜合運用．15.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______參考答案：16.甲、乙、丙三名同學(xué)參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為三個層次），得的同學(xué)直接進入第二輪考試.從評委處得知，三名同學(xué)中只有一人獲得.三名同學(xué)預(yù)測誰能直接進入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說：我肯定得；丙說：今天我的確沒有發(fā)揮好，我贊同甲的預(yù)測．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人的預(yù)測不準(zhǔn)確，那么得的同學(xué)是

．參考答案：若得的同學(xué)是甲，則甲、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，乙預(yù)測不準(zhǔn)確，符合題意；若得的同學(xué)是乙，則甲、乙、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，不符合題意；若得的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙預(yù)測都不準(zhǔn)確，不符合題意。綜上，得的同學(xué)是甲.17.函數(shù)在其定義域上的值域是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學(xué)舉辦“我愛記歌詞”校園歌手大賽，經(jīng)過層層選拔，有5人進入決賽。決賽辦法如下：選手先參加“千首電腦選歌”演唱測試，測試過關(guān)者即被授予“校園歌手”稱號，否則參加“百首電腦選歌”演唱測試。若“百首電腦選歌”演唱測試過關(guān)也被授予“校園歌手”稱號，否則被徹底淘汰。若進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)的概率是0.5，“百首電腦選歌”演唱測試合格的概率是0.8，而且每個人每輪測試是否合格是相互獨立的。試計算（結(jié)果精確到0.01）：

（1）恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率；

（2）平均有幾人參加“百首電腦選歌”演唱；

（3）至少一人被最終淘汰的概率。參考答案：（1）記A表示事件“恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱”，則事件A等價于進入決賽的5人中，恰好有3人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)，所以，因此恰好有兩人參加“百首電腦選歌”演唱的概率是0.31。（2）設(shè)參加“百首電腦選歌”演唱的人數(shù)為，依題意=0，1，2，3，4，5。表示進入決賽的5人“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)人，未過關(guān)人，其中=0，1，2，3，4，5。由已知，從而的數(shù)學(xué)期望是＝，即平均有2.50人參加“百首電腦選歌”演唱。（3）記B表示事件“至少一人被最終淘汰”，則表示事件“5人都被授予“校園歌手”稱號”，包括參加“千首電腦選歌”演唱測試過關(guān)者和參加“千首電腦選歌”演唱測試未過關(guān)者又參加“百首電腦選歌”演唱測試合格者”。因為每個人未被最終淘汰的概率為0.5+(1-0.5)×0.8=0.9，所以，故至少一人被最終淘汰的概率。19.本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，。設(shè)為非零實數(shù)，矩陣=,=，點，，在矩陣對應(yīng)的變換下得到的點分別為、、，的面積是的面積的倍，求的值。參考答案：由于

又由，得點，，在矩陣對應(yīng)的變換下得到的點分別為、、，計算得的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，則由題設(shè)知：。所以的值為或。

………7分20.

已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和參考答案：

解：

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………1分

又

…………2分

解得

…………4分

.

…………5分

…………6分

（Ⅱ）由

…………9分

…………13分

略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）在以為極點，正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線方程為，已知直線與曲線相交于兩點，求．參考答案：（1）；（2）

試題解析：（1）由已知，結(jié)合，消去得：普通方程為，化簡得（2）由知，化為普通方程為圓心到直線的距離，由垂徑定理考點：參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程；直線與圓的位置關(guān)系.22.（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱（底面為正三角形，側(cè)棱垂直于底面）中，是的中點，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AD

在正△ABC中，∵D是BC的中點，∴AD⊥BD，∴AD⊥平面BB1CC1,∵B1D平面BB1CC1