吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

吉林省長春市慶陽中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （1，2） B． C． D． （0，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，只要保證f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1即可．解答： 要使f（x）為R上的增函數(shù)，則須有x＜1時f（x）遞增，x≥1時f（x）遞增，且（2﹣a）?1﹣≤loga1，所以有，解得＜2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，2）．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，屬中檔題，數(shù)形結(jié)合是分析解決該題目的有效途徑．2.已知函數(shù)滿足對任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B.(－∞，2)C．(－∞，2]

D.參考答案：A略3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若函數(shù)是定義在Ｒ上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是A．B．C．D(-∞,-2)∪參考答案：D略5.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為

（

）A．7

B．15

C．30

D．31參考答案：D略9.在銳角中，，則的最小值為（）；A． B． C． D．參考答案：B10.集合{y∈z|0＜y≤4}的子集個數(shù)是（）A．64 B．32 C．16 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】求出集合，然后求解集合的子集的個數(shù)．【解答】解：因?yàn)閧y∈z|0＜y≤4}={1，2，3，4}，所以集合的子集的個數(shù)：24=16．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，子集的個數(shù)問題，基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于直線對稱的圓的方程，解題時要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 12.已知=（x+1，2），=（4，﹣7），且與的夾角為銳角，則x的取值范圍為．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】令＞0即可解出x的范圍，再排除掉共線的情況即可．【解答】解：若，則8+7（x+1）=0，∴x=﹣，∵與的夾角為銳角，∴x≠﹣．=4（x+1）﹣14=4x﹣10，∵與的夾角為銳角，∴＞0，即4x﹣10＞0，∴x＞，故答案為（，+∞）．13.如圖，函數(shù)f（x）的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0），（1，2），（3，1），則f[f（3）]的值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】首先根據(jù)圖形求出f（3）的值，由圖形可知f（3）=1，然后根據(jù)圖形判斷出f（1）的值．【解答】解：由圖形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案為：214.平面上滿足約束條件的點(diǎn)(x,y)形成的區(qū)域D的面積為.參考答案：1略15.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評： 此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．16.已知函數(shù)（且），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，從而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，當(dāng)時，f（A）最大值為．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2)求參考答案：解析：(1)當(dāng)n=1時，a1=-14；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，

又a1-1=-15≠0，所以數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；

(2)由(1)知：，得，從而(n?N*)略20.等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，已知．（1）求通項(xiàng)；

（2）若，求．參考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程組，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略21.（本小題滿分10分）已知全集合A={