四川省南充市營山縣老林職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省南充市營山縣老林職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知變量的最大值為（

） A．0 B． C．4 D．5參考答案：C略2.設(shè)是的任一點,且,設(shè)的面積分別為,且,則在平面直角坐標(biāo)系中,以為坐標(biāo)的點的軌跡圖形是(

)參考答案：A3.若函數(shù)的零點都在內(nèi)，則的最小值為_____________.參考答案：4.已知實數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A5.由下列條件解，其中有兩解的是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C在C中，，且，所以有兩解.選C.6.設(shè)F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：先求出M，N的坐標(biāo)，再利用余弦定理，求出a，c之間的關(guān)系，即可得出雙曲線的離心率．解答： 解：不妨設(shè)圓與y=x相交且點M的坐標(biāo)為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標(biāo)為（﹣x0，﹣y0），聯(lián)立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．點評：本題主要考查雙曲線的離心率．解決本題的關(guān)鍵在于求出a，c的關(guān)系．7.設(shè)拋物線的焦點為，點，若線段與拋物線的交點滿足，則點到該拋物線的準(zhǔn)線的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8..若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.-4 B.0 C.4 D.8參考答案：D分析：由已知線性約束條件，作出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。詳解：作出不等式組所對應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），令，則，表示經(jīng)過原點的直線，由有，當(dāng)此直線的縱截距有最大值時，有最大值，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A點時，縱截距有最大值，由有，即，此時，選D.點睛：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，屬于中檔題。9.設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．7

B．8

C．10 D．23參考答案：A10.在等比數(shù)列中，若，則

(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量的夾角為，

.參考答案：12.對，定義運算“”、“”為：給出下列各式①，②，③，

④.其中等式恒成立的是

.（將所有恒成立的等式的序號都填上）參考答案：①略13.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____．參考答案：414.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略15.已知單位圓內(nèi)有一封閉圖形，現(xiàn)向單位圓內(nèi)隨機(jī)撒N顆黃豆，恰有n顆落在該封閉圖形內(nèi)，則該封閉圖形的面積估計值為．參考答案：

【考點】模擬方法估計概率．【分析】設(shè)陰影部分的面積為S，則，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，符合幾何概型，故設(shè)陰影部分的面積為S，則，∴S=．故答案為．【點評】本題考查了幾何概型的應(yīng)用及頻率估計概率的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)y＝的定義域是______________．參考答案：17.已知向量，滿足條件，，與的夾角為60°，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(I)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證:參考答案：（I）f(x)在區(qū)間(0,1]單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增。

（II）由（1）問可知f(x)的最小值是f(1)，即f(x)≥f(1)可得lnx≤x-1,

所以，以下略。略19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）對于（Ⅰ）中，令

，求數(shù)列的前項和．參考答案：（2）

，則

①

②①

②，得，所以.…………12分20.（本題滿分8分）已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．（1）當(dāng)時，求異面直線與所成的角；（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時，求的值．參考答案：（1）連，過作交于點，連．又，．又．，等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．，或．當(dāng)時，．，當(dāng)時，．，綜上異面直線與所成的角等于或．（2）三棱錐的高為且長為，要使得三棱錐的體積最大只要底面積的面積最大．而當(dāng)時，的面積最大．又，此時，，21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和值域；（2）若為的一個零點，求的值．參考答案：（1）易得＝，

所以周期，值域為；（2）由得，又由得所以故，（11分）此時，．22.如圖，平面平面，是正三角形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案：（1），且平面平面，交線為

；平面

……3分又平面

……6分（2）取的中點，連接．