湖南省長(zhǎng)沙市老糧倉(cāng)鎮(zhèn)老糧倉(cāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市老糧倉(cāng)鎮(zhèn)老糧倉(cāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若，則”的逆否命題是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：C略2.已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：

①若且則；②若a、b相交，且都在外，，則；③若，則；④若則.其中正確的是（

）A.①②

B.②③C.①④

D.③④參考答案：B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的值為（

）A．

B．5

C.6

D．7參考答案：C4.右圖中，為某次考試三個(gè)評(píng)閱人對(duì)同一道題的獨(dú)立評(píng)分，為該題的最終得分，當(dāng)時(shí)，等于

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A5.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若,,，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知雙曲線：（）的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.如右圖，已知正四棱錐所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記，截面下面部分的體積為，則函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：C略8.已知集合,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，且，則p為 A． B．2

C． D．參考答案：C10.若復(fù)數(shù)，且,則的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)為,則的值為

參考答案：-112.．已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

。參考答案：-1略13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是__________.參考答案：214.“”是“”的()條件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要參考答案：B略15.已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_____________.參考答案：16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：500略17.若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則=___________參考答案：4

本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)及不等式組的求解，計(jì)算量比較大，難度中等。由于數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項(xiàng)，則有，那么，整理得，可得，解得≤k≤+1，由于k∈N，則取k=4，故填4；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且2cosBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大?。唬?）若a=2，△ABC的面積為2，求b+c的值．參考答案：19.（本小題滿分15分）給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為．

（2）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故，故,

又，故，所以的取值范圍是．

（3）設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當(dāng)時(shí)，設(shè)過且與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由，

可得，其中，設(shè)的斜率分別為，則是上述方程的兩個(gè)根，故，即．綜上可知，對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)，都有．略20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.（1）求(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)若,，求證：＜參考答案：解：（1）令，得，(2)又………①有…………②②-①得

∴

∴(3)n=1時(shí)=1＜符合時(shí)，因?yàn)?所以∴＜略21.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1)求a的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到1人的前提下，第3組被抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出3人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為X，求X的分布列與期望.參考答案：解：（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人. 設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則 （3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為的可能取值為0，1，2，3. ，，所以的分布列為，22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，，且AB⊥平面PAD.(1)證明：平面PCD⊥平面PAB；(2)當(dāng)直線CB與平面PCD所成角為30°時(shí)，求四棱錐P-ABCD的表面積.參考答案：(1)證明見解析；(2).分析：（1）由題，又平面平面,所以,因，所以.由此可證平面，進(jìn)而證明平面平面；(2)可證則為直線，即，

由余弦定理可得,，于是可求，則棱錐的表面積可求.詳解：（1）證明：因，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?