山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濰坊市安丘聯(lián)誼中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合 ，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得a2、a4030是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根，由韋達(dá)定理可得a2+a4030的值，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2016的值，代入化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差數(shù)列{an}中的a2、a4030是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，∴a2+a4030=8，∴，∴l(xiāng)og2（a2016）=log24=2．故選：A．3.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.現(xiàn)有4張卡片，正面分別標(biāo)有1，2，3，4，背面完全相同．將卡片洗勻，背面向上放置，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽取一張，抽取后不放回，甲先抽．若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者獲勝，則甲獲勝的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】甲獲勝是指甲第一次抽取偶數(shù)或甲第一次抽到奇數(shù)，同時(shí)乙第一次也抽到奇數(shù)，由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：甲獲勝是指甲第一次抽取偶數(shù)或甲第一次抽到奇數(shù)，同時(shí)乙第一次也抽到奇數(shù)，∴甲獲勝的概率是P==．故選：D．5.已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，那么A∩（?UB）=（）A．{x|﹣1≤x≤4} B．{x|﹣3≤x≤2} C．{x|﹣1≤x≤2} D．{x|﹣3≤x≤4}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞4}，∴?UB={x|﹣3≤x≤4}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x≤2}，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的各個(gè)面中,最大的面積是（

）A．B．C．D．參考答案：A7.如圖所示，已知二面角α﹣l﹣β的平面角為θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到棱l的距離分別為x、y，當(dāng)θ變化時(shí)，點(diǎn)（x，y）的軌跡是下列圖形中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】在平面α內(nèi)過A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，分別在Rt△PAM和Rt△PBM中使用勾股定理計(jì)算PM即可得出軌跡方程．【解答】解：在平面α內(nèi)過A作AM⊥l，垂足為M，連結(jié)BM，∵PA⊥α，AM?α，∴PA⊥AM，∴PM==，同理PM==，∴16+x2=25+y2，即x2﹣y2=9，又x≥0，y≥0，∴（x，y）的軌跡是雙曲線在第一象限內(nèi)的部分．故選：D．8.已知直角坐標(biāo)系中點(diǎn)，向量則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(11,8)

B.(3,2)

C.(－11,－6)

D.(－3,0)參考答案：C9.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=（）A．﹣1 B． C．1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==為純虛數(shù)，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故選：C．10.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程在上有四個(gè)不同的根，則___________．參考答案：4略12.幾何證明選講）已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為

.參考答案：略13.已知一圓弧的弧長(zhǎng)等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則這段圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為____________參考答案：14.已知

則的最小值是_____________.參考答案：答案：5解析：已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5.15.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m略16.若，則的取值范圍是

.參考答案：17.2017年1月27日，哈爾濱地鐵3號(hào)線一期開通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方，哈西站一定要有人去，則不同的游覽方案為．參考答案：65【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得四人選擇3個(gè)地方的全部情況數(shù)目，再計(jì)算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街．每人只能去一個(gè)地方，則每人有3種選擇，則4人一共有3×3×3×3=81種情況，若哈西站沒人去，即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街．每人有2種選擇方法，則4人一共有2×2×2×2=16種情況，故哈西站一定要有人去有81﹣16=65種情況，即哈西站一定有人去的游覽方案有65種；故答案為：65．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lnx（a＞0）．（1）判斷函數(shù)f（x）在（0，e]上的單調(diào)性（e為自然對(duì)數(shù)的底）；（2）記f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在區(qū)間（，3）上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)a與e的關(guān)系，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）先求出g（x），再求導(dǎo)，函數(shù)g（x）有極值等價(jià)于關(guān)于x的方程3x2﹣ax+1=0在區(qū)間（，3）上有異號(hào)實(shí)根，繼而求得a的范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=+lnx（a＞0）．∴f′（x）==，若0＜a＜e，當(dāng)x∈（0，a）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，a]上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（a，e）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（a，e]上單調(diào)遞增，若a≥e，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，e]上單調(diào)遞減．（2）g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）=x3﹣x2+x﹣a∴g′（x）=3x2﹣ax+1∵函數(shù)g（x）=x3﹣x2+x2f′（x）在區(qū)間（，3）上存在極值，等價(jià)于關(guān)于x的方程3x2﹣ax+1=0在區(qū)間（，3）上有異號(hào)實(shí)根，∵a=，又a=3x+在（，）上單調(diào)遞增，在（，3）上單調(diào)遞增，∴2≤a＜，當(dāng)a=2時(shí)，g′（x）=（﹣1）2≥0不存在極值，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，）19.已知函數(shù)f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x．（1）求f（x）的最大值，并求出此時(shí)x的值；（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此時(shí)x的值；（2）由和分別可解得函數(shù)的單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得=sin2x+cos2x+2=∴f（x）的最大值為，此時(shí)2x+=2kπ+，解得；（2）由可解得；∴f（x）單調(diào)增區(qū)間為：；由可解得∴f（x）單調(diào)減區(qū)間為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在拋物線y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線AM與拋物線的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C在直線AM上．若PA，PB，PC的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直線AM的方程，代入拋物線方程，可得B的坐標(biāo)，運(yùn)用正弦的斜率公式，可得k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得k3，進(jìn)而得到直線PC方程，再聯(lián)立直線AM的方程，即可得到C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（8，﹣4）代入y2=2px，得p=1，將點(diǎn)P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，因?yàn)閠＜0，所以t=﹣2．

（2）依題意，M的坐標(biāo)為（2，0），直線AM的方程為y=﹣x+，聯(lián)立拋物線方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，從而直線PC的方程為y=﹣x+，聯(lián)立直線AM：y=﹣x+，并解得C（﹣2，）．21.如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：立體幾何．分析：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長(zhǎng)，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．解答： 證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分13分）已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱