云南省曲靖市富源縣營(yíng)上鎮(zhèn)民家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省曲靖市富源縣營(yíng)上鎮(zhèn)民家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.（5分）已知曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）（w＞0）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，且曲線關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，若x0∈[0，]，則x0=（）A．B．C．D．參考答案：C【分析】利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)f（x），然后由f（x0）=0求得[0，]內(nèi)的x0的值．【解答】解：∵曲線f（x）=sin（wx）+cos（wx）=2sin（wx+）的兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，∴=π，∴w=2∴f（x）=2sin（2x+）．∵f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（x0，0）成中心對(duì)稱，∴f（x0）=0，即2sin（2x0+）=0，∴2x0+=kπ，∴x0=，k∈Z，∵x0∈[0，]，∴x0=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，是基礎(chǔ)題．3.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：A4.已知圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，直線l：y=﹣x，則圓C上有幾個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式；圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先把圓的方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑；再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可得出結(jié)論．【解答】解：圓C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，圓心為（2，2），r=3．又因?yàn)椋?，2）到直線y=﹣x的距離d=＜3．所以圓與直線相交，而到直線l的距離為的點(diǎn)應(yīng)在直線兩側(cè)，且與已知直線平行的直線上．兩平行線與圓相交的只有一條．故滿足條件的點(diǎn)只有兩個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的相互轉(zhuǎn)化以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．解決本題需要有很強(qiáng)的分析能力．5.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：答案：C4.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A.588

B.480

C.450

D.120

參考答案：B8.若將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=4x上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形的個(gè)數(shù)記為n，則（）A．n=0 B．n=1 C．n=2 D．n≥3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．【解答】解：y2=4x（P＞0）的焦點(diǎn)F（1，0）等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x﹣1），每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．故n=2，故選C．9.已知的面積為，則的周長(zhǎng)等于參考答案：10.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)點(diǎn)列：，……，．若點(diǎn)到點(diǎn)的變化關(guān)系為：，則等于

．參考答案：12.設(shè)是上的奇函數(shù),.當(dāng)時(shí)有,則

.參考答案：13.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋線線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程的

.參考答案：14.有一名同學(xué)在書(shū)寫(xiě)英文單詞“error”時(shí)，只是記不清字母的順序，那么他寫(xiě)錯(cuò)這個(gè)單詞的概率是

.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】古典概型的概率求法.

K2解析：五個(gè)位置的全排列為5！，其中三個(gè)r位置無(wú)論如何互換都正確，即在5！種排法中，有3！種正確排法，所以所求概率為：.【思路點(diǎn)撥】先求正確排法種數(shù)及所有排法種數(shù)，再用減法得所求概率.

15.（文科做）某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有

人。參考答案：816.求值（+x）dx=

．參考答案：ln2+6【考點(diǎn)】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案為：ln2+6．17.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且平行于經(jīng)過(guò)一、三象限的漸近線的直線方程是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修:幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，，垂足為，，與、分別交于點(diǎn)、．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：．參考答案：19.（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛，租出的車每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解:（1）當(dāng)每輛車月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為＝12，所以這時(shí)租出了88輛．……………4分（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f（x）＝（100－）（x－150）－×50………8分整理得:f（x）＝－＋162x－2100＝－（x－4050）2＋307050∴當(dāng)x＝4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）＝307050元…………12分20.（本題滿分18分）本大題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分。對(duì)，定義函數(shù)。（1）求方程的根；（2）設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)互異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記點(diǎn)集，點(diǎn)集，求點(diǎn)集T圍成的區(qū)域的面積。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，解方程，得（不合題意舍去）；當(dāng)時(shí)，，不是方程的解；當(dāng)時(shí)，，解方程，得或（均不合題意舍去）。綜上所述，是方程的根。（2）由于函數(shù)，則原方程轉(zhuǎn)化為：。數(shù)形結(jié)合可知：①時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根；②當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；③當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；④當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；⑤當(dāng)時(shí)，原方程有5個(gè)實(shí)根；⑥當(dāng)時(shí)，原方程有4個(gè)實(shí)根；⑦當(dāng)時(shí)，原方程有3個(gè)實(shí)根；⑧當(dāng)時(shí)，原方程有2個(gè)實(shí)根；⑨當(dāng)時(shí)，原方程有1個(gè)實(shí)根。故當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有3個(gè)互異的實(shí)根。（3）設(shè)點(diǎn)，則。于是有，得。當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，?！?，同理，?！啵c(diǎn)集圍成的區(qū)域是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，面積為2。21.已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，．是的導(dǎo)函數(shù)，且．（1）求的表達(dá)式（含有字母）；（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：試題解析：（1）由已知，可得，，

∴解之得，

4分（2）

=

8分（3）

9分

（1）

（2）（1）—（2）得：

…11分=，即，當(dāng)時(shí)，

…12分，使得當(dāng)時(shí)，恒成立

13分略22.若，向量，，函數(shù)圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于．（I）求的取值范圍；（II）在△中，分別為角的對(duì)邊，當(dāng)（I）中的取最大值，且，時(shí)，求△周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（I）

，