2022年福建省廈門市大嶝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年福建省廈門市大嶝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略2.已知點(diǎn)，點(diǎn)，則A．

B．

C．

D.參考答案：C略3.如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為（

）

(A)D、E、F

(B)F、D、E

(C)E、F、D

(D)E、D、F參考答案：D4.的展開式中的系數(shù)是（

）A.58 B.62 C.52 D.42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開式以及賦值法求展開式特定項(xiàng)的系數(shù)。5.已知數(shù)列是常數(shù)列，若等于（

）。（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D6.已知點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣1，4） B．（﹣3，﹣1，﹣4） C．（3，1，4） D．（3，﹣1，4）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，由此結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程組，解之即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y，z），則∵點(diǎn)A（﹣3，1，﹣4）與B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，∴原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，可得點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，﹣1，4）故選：D．7.已知向量,與的夾角為,則在方向上的投影為(

)A. B.

C. D.參考答案：A8.△ABC中，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，不等式恒成立，則△ABC的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不能確定參考答案：B9.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略10.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9612.雙曲線9y2－16x2=144的離心率為

.參考答案：13.雙曲線的離心率是2，則的最小值是__

__．參考答案：略14.對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個(gè)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：（4）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)；（4）利用閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可得出．【解答】解：對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值不一定是所有極大值中最大的一個(gè)值，也可能是區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，因此不正確；（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n，m=n，m＜n都有可能，因此不正確；（3）若x0∈（a，b），在x0左側(cè)附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，還必須要求在x0右側(cè)附近f′（x）＞0則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，因此不正確；（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，正確．綜上可得：只有（4）正確．故答案為：（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了閉區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系極值與最值的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．15.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：－516.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為________．參考答案：略17.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．試分別求出符合下列條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）：（1）總的個(gè)數(shù)；

（2）奇數(shù)；

（3）能被6整除的數(shù)；

參考答案：（1）個(gè)

（2）個(gè)

（3）末位為0有個(gè)，末位為2或4有個(gè)，故共有108個(gè)．19.（14分）已知函數(shù)，（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1）

…………1分

…………2分

………………3分（2）

…………4分

…………5分在上恒成立

………………6分在上單調(diào)遞減

………………7分

………………8分在上單調(diào)遞增

………………9分（3）即………………10分

設(shè)函數(shù)則在在上單調(diào)遞增

…………13分即在上恒成立…………14分20.設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）（2）解析：解：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分

略21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線l：y=kx﹣與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，利用離心率為，橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．列出方程組求解c，推出b，即可得到橢圓的方程．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，化簡(jiǎn)，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積為0，轉(zhuǎn)化為：x1x2+y1y2=0．求解即可．【解答】解：（1）設(shè)橢圓的焦半距為c，則由題設(shè)，得，解得，所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求橢圓C的方程為．（2）存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．理由如下：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的方程代入，并整理，得．（*）則，．因?yàn)橐跃€段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，所以，即x1x2+y1y2=0．又于是，解得，經(jīng)檢驗(yàn)知：此時(shí)（*）式的△＞0