湖南省邵陽市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市牛礦第一子弟學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時，ac＞bc；c=0時，ac=bc；c＜0時，ac＜bc，故B錯誤故選B．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿足，即，解得。故函數(shù)的定義域?yàn)?。選B。4.若是任意實(shí)數(shù),且，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（

）A．

B．C．

D． 參考答案：A略6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則的值為（

）A．3

B．2

C．4

D．1參考答案：A7.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于A．50

B．70

C．80

D．90參考答案：B略9.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：A.，對應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。

10.函數(shù)y=ln（x﹣1）的定義域是（）A．（1，2） B．[1，+∝） C．（1，+∝） D．（1，2）∪（2．，+∝）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，即可求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得x＞1，故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是對數(shù)函數(shù)的定義域問題，注意真數(shù)一定大于0；屬于基礎(chǔ)知識．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：12.已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）＝2，且對任意的x∈R都有，則

.參考答案：200913.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項(xiàng)中的角變形為π-（x+），第二項(xiàng)中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導(dǎo)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式，靈活變換角度是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略15.直線l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】當(dāng)a=-1時，符合題意；當(dāng)a≠-1時，只需<0或>1即可，解不等式綜合可得．【詳解】當(dāng)a＝－1時，直線l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時，直線l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角，涉及解不等式和分類討論，屬基礎(chǔ)題．16.設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，且，的面積與△ABC的面積之比為______．參考答案：1:3【分析】記,，可得：為的重心，利用比例關(guān)系可得：，,，結(jié)合：即可得解.【詳解】記,則則為的重心，如下圖由三角形面積公式可得：，,又為的重心，所以，所以所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的向量結(jié)論，還考查了轉(zhuǎn)化能力及三角形面積比例計算，屬于難題.17.函數(shù)的圖象過定點(diǎn)

參考答案：（-2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：19.求經(jīng)過直線l1：x+y﹣3=0與直線l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：（1）與直線2x+y﹣3=0平行；（2）與直線2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線上，能求出所求直線方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線方程為：x﹣2y=0．…20.（1）一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長是2cm，求球的表面積．（2）已知各面均為等邊三角形的四面體S﹣ABC的棱長為1，求它的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）設(shè)出正方體的棱長，求出正方體的體對角線的長，就是球的直徑，求出球的表面積即可．（2）由題意畫出圖形，求出四面體的高，代入棱錐體積公式求得體積．【解答】解：（1）正方體的棱長為：2cm，正方體的體對角線的長為：2cm，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12πcm2．（2）解：如圖，四面體S﹣ABC的各棱長為1，則其四個面均為邊長為1的等邊三角形，過S作底面垂線，垂足為O，則O為底面三角形的中心，連接BO并延長，交AC于D．則BO=，∴SO=體積V=21.（13分）已知函數(shù)f（3x﹣2）=x﹣1（x∈[0，2]），函數(shù)g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設(shè)h（x）=[g（x）]2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）設(shè)t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進(jìn)一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來的函數(shù)變成關(guān)于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值．解答： （1）設(shè)t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈[﹣1，7]，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈[﹣1，7]∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈[﹣1，7]），根據(jù)題意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈[1，9]）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈[1，9]∴要使函數(shù)h（x）=[g（x）]2+g（x2）有意義，必須∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）設(shè)t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是[0，1]上增函數(shù)，∴t=0時h（x）min=6，t=1時h（x