北京南窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

北京南窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n．②若m、n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．③若m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．上面命題中，正確的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②③ D．③參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由面面平行的幾何特征及線線位置關(guān)系可判斷①；根據(jù)線面平行的幾何特征及面面平行的判定方法可判斷②；根據(jù)異面直線的幾何特征及面面平行的判定方法，可判斷③【解答】解：若α∥β，m?α，n?β，則m與n平行或異面，故①錯(cuò)誤；若m、n?α，m∥β，n∥β，則α與β可能平行也可能相交，故②錯(cuò)誤；若m、n是兩條異面直線，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β，故③正確．故正確的命題只有③．故選D．2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積為

(A)96

(B)136

(C)152

(D)192參考答案：C略3.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．4.已知為任意非零向量，有下列命題：①；②；③，其中可以作為的必要不充分條件的命題是A.①②③

B.②③

C.①②

D.①參考答案：答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略6.設(shè)全集U=R，集合，集合，則集合為（

）A． B．C． D．參考答案：A略7.1．復(fù)數(shù)

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知且圖象如右圖所示，則的圖象只可能是（

）參考答案：C略9.設(shè)，則|z|=A．2 B． C． D．1參考答案：C因?yàn)樗?/p>

10.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，則圖中的陰影部分所表示的集合等于()A．{－1,2}

B．{－1,0}C．{0,1}

D．{1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________．參考答案：略12.在的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：答案：84解析：，令7－2r＝3，解得r＝2，故所求的系數(shù)為＝8413.已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則________.參考答案：【分析】聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離可得三角形的面積．【詳解】聯(lián)立得，設(shè)，則，則||AB|＝，點(diǎn)O到直線的距離．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)到直線的距離公式及三角形的面積公式，屬于中檔題．14.若關(guān)于的不等式對(duì)任意在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：原不等式可化為，為減函數(shù)，即，故在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，畫出二次函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖可知.考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、恒成立問題．15.已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=}，則M∩N等于．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)M={y|y＞1}，N={y|0≤y≤1}，利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，N={y|y=}={y|0≤y≤1}，故M∩N={y|y＞1}∩{y|0≤y≤1}=?，故答案為：?．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)的和為，則當(dāng)取最大值時(shí)，

.參考答案：517.在R上定義運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】利用新定義的運(yùn)算△：x△y=x（1﹣y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根據(jù)運(yùn)算法則得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化簡(jiǎn)得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)恒成立問題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運(yùn)算，掌握恒成立問題的處理策略，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）若有三個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若對(duì)任意都恒成立的的最大值為，證明：。參考答案：（1），定義域?yàn)?，，，只需?yīng)有兩個(gè)既不等于0也不等于的根，，①當(dāng)時(shí)，，單增，最多只有一個(gè)實(shí)根，不滿足；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增；是的極小值，而時(shí)，，時(shí)，，要有兩根，只需，由，又由，反之，若且時(shí)，則，的兩根中，一個(gè)大于，另一個(gè)小于。在定義域中，連同，共有三個(gè)相異實(shí)根，且在三根的左右，正負(fù)異號(hào)，它們是的三個(gè)極值點(diǎn)。綜上，的取值范圍為。（2）對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，均滿足；②對(duì)恒成立對(duì)恒成立，記，欲證，而，只需證明，顯然成立。下證：，先證：，，令，在上單增，，在上單增，，在上單增，，即證。要證：，只需證而，開口向上，上不等式恒成立，從而得證命題成立。19.如圖，五面體中，四邊形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，，P、Q、M分別為AE、BD、EF的中點(diǎn)。（I）求證：PQ//平面BCE；（II）求證：AM平面ADF；參考答案：略20.在四棱錐V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．1）求證AB⊥面VAD；2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（1）欲證AB⊥面VAD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AB與面VAD內(nèi)兩相交直線垂直，而VE⊥AB可由面VAD⊥底面ABCD得到，AB⊥AD，滿足定理?xiàng)l件；（2）設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角，在Rt△ABF中求出此角即可．【解答】證明：（1）由于面VAD是正三角形，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，則VE⊥AD，而面VAD⊥底面ABCD，則VE⊥AB．又面ABCD是正方形，則AB⊥AD，故AB⊥面VAD．（2）由AB⊥面VAD，則點(diǎn)B在平面VAD內(nèi)的射影是A，設(shè)VD的中點(diǎn)為F，連AF，BF由△VAD是正△，則AF⊥VD，由三垂線定理知BF⊥VD，故∠AFB是面VAD與面VDB所成的二面角的平面角．設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△ABF中，AB=a，AF=a，tan∠AFB=故面VAD與面VDB所成的二面角的大小為．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且滿足，記（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．求不超過的最大整數(shù)．參考答案：（1）設(shè)奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的公差為，偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的公比為由可得，由得所以，，．…6分（2）由不超過的最大整數(shù)為2