山西省臨汾市圣王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市圣王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個程序框圖則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．6 B．12 C．24 D．48參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°≈12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查循環(huán)框圖的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，注意判斷框的條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A={（x，y）|y=2x．x∈R}．B={（x，y）|y=x2，x∈R}，則A∩B=A．{0，2} B．{0，2，4}

C．{（0，0），（2，4）}

D．[0．+∞）參考答案：C4.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：①若，則 ②若，則；③若，則 ④若，則.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由平行與垂直的問題可知,①④成立,②可能相交;③可能.所以選B.5.已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，，則(

)A． B． C． D．參考答案：D略6.定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為（

）A．0B．1C．3D．5參考答案：D7.已知直線及平面，則下列命題正確的是

（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略8.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(－∞,1)

B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B復(fù)數(shù)，在平面里對應(yīng)的點(diǎn)為故結(jié)果為B。

9.若拋物線的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是，點(diǎn)M（4，4）是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與相切的圓共有（

） A．0個

B．1個

C．2個

D．4個參考答案：C10.已知集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，B={x|x2≤x}，則?A∪B（A∩B）=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣，1] C．（﹣∞，0）∪[，1] D．（﹣，0]參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．

專題： 集合．分析： 分別求出關(guān)于集合A、B中的x的范圍，從而求出A∪B，A∩B，進(jìn)而求出?A∪B（A∩B）．解答： 解：∵集合A={x|y=ln（1﹣2x）}，∴A={x|1﹣2x＞0}={x|x＜}，∵B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，∴A∪B={x|x≤1}，A∩B={x|0≤x＜}，∴?A∪B（A∩B）=（﹣∞，0）∪[，1]，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查了集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列結(jié)論：

①已知命題p：；命題q：則命題“”是假命題；②函數(shù)的最小值為且它的圖像關(guān)于y軸對稱；

③“”是“”的充分不必要條件；

④在中，若，則中是直角三角形。

⑤若；其中正確命題的序號為

．（把你認(rèn)為正確的命題序號填在橫線處參考答案：無略12.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略14.已知命題“若為任意的正數(shù)，則”．能夠說明是假命題的一組正數(shù)的值依次為

．參考答案：1,2,3（只要填出，的一組正數(shù)即可）15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.直線的傾斜角是__*___參考答案：略17.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，面，交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，為上一動點(diǎn)．（1）求證：；（2）確定點(diǎn)在線段上的位置，使//平面，并說明理由．（3）如果PA=AB=2，求三棱錐B-CDF的體積

參考答案：⑴證空間兩直線垂直的常用方法是通過線面垂直來證明，本題中，由于直線在平面內(nèi)，所以考慮證明平面.⑵注意平面與平面相交于，而直線在平面內(nèi)，故只需即可，而這又只需為中點(diǎn)即可.（3）求三棱錐B-CDF的體積中轉(zhuǎn)化為求三棱錐F－BCD的體積，這樣底面面積與高都很易求得.試題解析：⑴∵面，四邊形是正方形，其對角線、交于點(diǎn)，∴，．2分∴平面，

∵平面，∴

4分

⑵當(dāng)為中點(diǎn)，即時，/平面，

5分理由如下：連結(jié)，由為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，知

6分而平面，平面，故//平面．

8分（3）三棱錐B-CDF的體積為.12分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求C的普通方程和l的傾斜角；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（0，2），l和C交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由參數(shù)方程消去參數(shù)α，得橢圓的普通方程，由極坐標(biāo)方程，通過兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化求解出普通方程即可求出直線l的傾斜角．（Ⅱ）設(shè)出直線l的參數(shù)方程，代入橢圓方程并化簡，設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，利用參數(shù)的幾何意義求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直線l的普通方程與橢圓的方程聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理以及弦長公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去參數(shù)α，得，即C的普通方程為．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）將代入（*），化簡得y=x+2，所以直線l的傾斜角為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，點(diǎn)P（0，2）在直線l上，可設(shè)直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡，得．．設(shè)A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直線l的普通方程為y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，所以x1＜0，x2＜0，

故．20.某市環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)f（x）與時間x（小時）的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且，若用每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，記作M（a） （1）令，x∈[0，24]，試求t的取值范圍 （2）試求函數(shù)M（a） （3）市政府規(guī)定每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前該市的污染指數(shù)是否超標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型． 【分析】（1）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，可求t的取值范圍； （2）分類討論求最值，即可求函數(shù)M（a）的解析式； （3）由（Ⅱ）知M（a）的最大值，它小于2，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由0≤x≤24得

當(dāng)即x=0時tmin=0當(dāng)即x=18時 所以t的取值范圍是… （2）令， 當(dāng)時，即時， 當(dāng)時，即時， 所以… （3）當(dāng)時，易知M（a）單調(diào)遞增，所以 當(dāng)時，由M′（a）=0得 當(dāng)時，M′（a）＞0，M（a）單調(diào)遞增 當(dāng)時，M′（a）＜0M（a）單調(diào)遞減 所以函數(shù)，所以沒有超標(biāo) 答：目前該市的污染指數(shù)沒有超標(biāo)．… 【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 21.(本小題滿分12分)設(shè)奇函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)當(dāng)時，都有（1）若，試比較的大??；（2）若存在實(shí)數(shù)使得不