山西省晉中市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位的二項展開式中第七項為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知條件；條件.若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（

）A．

B．

C．

D．8參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為2的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.

4.已知球的直徑,是球球面上的三點，是正三角形，且,則三棱錐的體積為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.復(fù)數(shù)，，是虛數(shù)單位，若，則（

）A．1

B．-1

C．0

D．參考答案：D6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．4 B．12 C．24 D．30參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體，幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以該幾何體的體積為：V三棱柱﹣V三棱錐=×3×4×5﹣××3×4×3=24．故選：C．【點評】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求幾何體的體積的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么．7.已知向量，滿足||=1，||=(，1)，·=1，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的夾角公式計算即可．【解答】解：設(shè)與的夾角為θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故選：B8.已知雙曲線E：（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為雙曲線E的兩個焦點，且雙曲線E的離心率是2．直線AC的斜率為k．則|k|等于（）A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由離心率公式，可得a，b，c的關(guān)系，運用直線的斜率公式，計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由雙曲線E的離心率是2，可得e==2，即c=2a，b==a，直線AC的斜率為k==﹣=﹣=﹣．即有|k|=．故選：B．9.某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房．當(dāng)每套房月租金定為3000元時，這70套公寓能全租出去；當(dāng)月租金每增加50元時（設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用（設(shè)租不出的房子不需要花這些費用）．要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為（） A．3000 B． 3300 C． 3500 D． 4000參考答案：考點： 函數(shù)最值的應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N），則y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x），利用基本不等式求最值時的x的值即可．解答： 解：由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000+50x元，（0≤x≤70，x∈N）則y=（3000+50x）（70﹣x）﹣100（70﹣x）=（2900+50x）（70﹣x）=50（58+x）（70﹣x）≤50（）2，當(dāng)且僅當(dāng)58+x=70﹣x，即x=6時，等號成立，故每月租金定為3000+300=3300（元），故選B．點評： 本題考查了學(xué)生由實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．10.已知雙曲線（）的右支與拋物線交于A，B兩點，F(xiàn)是拋物線的焦點，O是坐標(biāo)原點，且，則雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線平分圓的面積，則直線的傾斜角為．（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arctan212.已知集合A={﹣1，3}，B={2，4}，則A∩B=．參考答案：{2}考點：交集及其運算．專題：集合．分析：根據(jù)交集的運算定義計算即可．解答：解：集合A={﹣1，3}，B={2，4}，∴A∩B={2}；故答案為：{2}點評：本題考查了交集的運算，屬于基礎(chǔ)題．13.在棱長為的正方體中,是的中點,若都是上的點,且，是上的點,則四面體的體積是

參考答案：14.將“楊輝三角”中的數(shù)從左到右、從上到下排成一數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，右圖所示程序框圖用來輸出此數(shù)列的前若干項并求其和，若輸入m=4則相應(yīng)最后的輸出S的值是__________．參考答案：215.設(shè).若曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為，則

參考答案：B【知識點】微積分定理B13解析：由題意可得：若曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為，解得，故答案為.【思路點撥】利用定積分的幾何意義以及基本定理，求解面積.16.已知點,自點Ｍ向圓引切線，則切線方程是___________．參考答案：和解：當(dāng)斜率存在時，可以求得方程為；當(dāng)斜率不存在時，可以求得方程為．

故可填：和.17.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是

．參考答案：（3，）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）＝2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個不同的零點。①求b的取值范圍；②求證：參考答案：（1）∴，其定義域為（0，+）.，

…………1分若,則函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)遞減.

……2分若,令,得..當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,）和（1,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)遞減.

……3分

當(dāng)時，,所以函數(shù)在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增.……4分當(dāng)時，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）和（,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞減.（綜上所述略）

……5分（2）∵函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，∴，其定義域為（0，+）.1

由,得，記，則.

……6分∴在單調(diào)減，在單調(diào)增，∴當(dāng)時,取得最小值.

……7分又，所以時,，而時,.

……8分∴的取值范圍是（，0）.

……9分2

由題意得，∴.∴.

不妨設(shè).要證,

只需要證，即證,

即

……10分

設(shè)，，

…………11分，

……12分∴函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增，而，所以,即，∴.

……14分19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ），由題意知方程有兩個不同的實數(shù)解，，解得．因此，實數(shù)的取值范圍是．--------6分（Ⅱ），．

--------7分設(shè)，，因為，所以，故在上是增函數(shù)，

ks5u---------9分又，，因此在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得，

--------------11分因為在上市增函數(shù)，所以在內(nèi)存在唯一的實數(shù)，使得．與隨的變化情況如下表：極小值由上表可知，，又，故的大致圖象右圖所示：所以函數(shù)在內(nèi)只有一個零點．

ks5u--------15分20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（I）運用分段函數(shù)求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由題意可得當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2?|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化為或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集為．…（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴當(dāng)時，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以實數(shù)a的取值范圍是．

…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，注意運用絕對值的意義，考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和轉(zhuǎn)化思想，求函數(shù)的最值，考查運算能力，屬于中檔題．21.秸稈還田是當(dāng)今世界上普通重視的一項培肥地力的增產(chǎn)措施，在杜絕了秸稈焚燒所造成的大氣污染的同時還有增肥增產(chǎn)作用．某農(nóng)機戶為了達到在收割的同時讓秸稈還田，花137600元購買了一臺新型聯(lián)合收割機，每年用于收割可以收入6萬元（已減去所用柴油費）；該收割機每年都要定期進行維修保養(yǎng)，第一年由廠方免費維修保養(yǎng)，第二年及以后由該農(nóng)機戶付費維修保養(yǎng)，所付費用（元）與使用年數(shù)的關(guān)系為：，已知第二年付費1800元，第五年付費6000