湖南省永州市祁陽(yáng)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市祁陽(yáng)縣第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是（

）A．相交且垂直

B．共面

C．平行

D．異面且垂直參考答案：D由題意易知：直線，∴又直線與直線異面直線，故選：D

2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D由三視圖知：該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體里面挖去一個(gè)半球，長(zhǎng)方體的體積為：，半球的體積為，所以該幾何體的體積為。

3.某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢的總數(shù)（元）為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：D4.如圖，在直角梯形中，為BC邊上一點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C由為中點(diǎn)，得＝＋＝＋＝，故選C．5.下列四個(gè)命題:(1)存在與兩條異面直線都平行的平面；(2)過(guò)空間一點(diǎn),一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行；(3)過(guò)平面外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)條直線與該平面平行；(4)過(guò)直線外一點(diǎn)可作無(wú)數(shù)個(gè)平面與該直線平行.其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C(1)將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外,且平移后不相交,則這兩條直線異面且與該平面平行,故正確;(2)當(dāng)過(guò)該點(diǎn)的平面過(guò)其中一條直線時(shí),這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的,故不正確;(3)顯然正確;(4)顯然正確.故答案為C.

6.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如圖所示，該四棱錐表面積和體積分別是（）A．4，8 B．4， C．4（+1）， D．8，8參考答案：C考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意可知原四棱錐為正四棱錐，由四棱錐的主視圖得到四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，則其表面積和體積可求．解答：解：因?yàn)樗睦忮F的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，所以該四棱錐為正四棱錐，其主視圖為原圖形中的三角形PEF，如圖，由該四棱錐的主視圖可知四棱錐的底面邊長(zhǎng)AB=2，高PO=2，則四棱錐的斜高PE==．所以該四棱錐表面積S=4+4××2×=4（），體積V==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了棱錐的體積，考查了三視圖，解答的關(guān)鍵是能夠由三視圖得到原圖形，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)集合，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.運(yùn)行右圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為_(kāi)_______（1）

（2）

（3）

（4）參考答案：（3）9.已知,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：A略10.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于A.｛0，1｝

B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝

D.｛-1，0，1，2｝參考答案：A

本題主要考查集合運(yùn)算，難度較小，因?yàn)?=｛0,1｝，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

．參考答案：2n+1﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決．解答： 解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式．解后反思：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率時(shí)，要首先判定所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為切點(diǎn)．否則容易出錯(cuò)．12.的最大值為

.參考答案：13.對(duì)于函數(shù)f（x），方程f（x）=x的解稱為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，方程f[f（x）]=x的解稱為f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)．①設(shè)函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)的集合為M，穩(wěn)定點(diǎn)的集合為N，則M?N；②函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)；③當(dāng)f（x）在定義域上單調(diào)遞增時(shí)，若x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；上述三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③

【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若M=?，則M?N顯然成立；若M≠?，由t∈M，證明t∈N，說(shuō)明①正確；舉例說(shuō)明②正確；利用反證法說(shuō)明③正確．【解答】解：①若M=?，則M?N顯然成立；

若M≠?，設(shè)t∈M，則f（t）=t，f（f（t））=f（t）=t，∴t∈N，故M?N，∴①正確；②取f（x）=x，則方程f（x）=x的解有無(wú)數(shù)個(gè)，即不動(dòng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∵不動(dòng)點(diǎn)一定是穩(wěn)定點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)可能有無(wú)數(shù)個(gè)，故②正確；③設(shè)x0是f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)，則f（f（x0））=x0，設(shè)f（x0）＞x0，f（x）是R上的增函數(shù)，則f（f（x0））＞f（x0），∴x0＞f（x0），矛盾；若x0＞f（x0），f（x）是R上的增函數(shù)，則f（x0）＞f（f（x0）），∴f（x0）＞x0矛盾．故f（x0）=x0，∴x0是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，故③正確．∴正確命題的序號(hào)是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，是中檔題．14.函數(shù)的定義域是___________．參考答案：（0，3］略15.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布列為：ξ012P則Eξ=，Dξ=．

參考答案：1，

【分析】利用隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由隨機(jī)變量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案為：1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，解題時(shí)要要認(rèn)真審題，注意隨機(jī)變量ξ的概率分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．16.（14）已知等比數(shù)列

.參考答案：6317.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,，等比數(shù)列中，，，則

．參考答案：在等差數(shù)列中，由,得，，即，解得。所以，，所以，在等比數(shù)列中，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{bn}滿足（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）時(shí)當(dāng)時(shí)由

…………..6分（2）2

………………..12分

19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，橢圓的離心率（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;（II）直線交橢圓E于另一點(diǎn)，橢圓右頂點(diǎn)為A，若，求直線的方程；（III）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為N，當(dāng)變化時(shí)，線段PN的長(zhǎng)度是否為定值？若是，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：;(Ⅱ)在線段是是否存在點(diǎn)，使得//平面，若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：略21.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點(diǎn)，且BD∥平面AEF．（1）求證：EF∥平ABD面；（2）若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求證：平面AEF⊥平面ACD．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)可得BD∥EF，從而得出EF∥平面ABD；（2）由AE⊥平面BCD可得AE⊥CD，由BD⊥CD，BD∥EF可得EF⊥CD，從而有CD⊥平面AEF，故而平面AEF⊥平面ACD．【解答】證明：（1）∵BD∥平面AEF，BD?平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF，∴BD∥EF，又BD?平面ABD，EF?平面ABD，∴EF∥平ABD面．（2）∵AE⊥平面BCD，CD?平面BCD，∴AE⊥CD，由（1）可知BD∥EF，又BD⊥CD，∴EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE?平面AEF，EF?平面AEF，∴CD⊥平面AEF，又CD?平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)，面面垂直的判定，屬于中檔題．22.本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：解：（1）∵與平面所成角的正切值依次是和,∴∵平面,底面是矩形∴平面

∴∵是的中點(diǎn)