遼寧省鞍山市第二十九高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析

遼寧省鞍山市第二十九高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則A與B的大小關(guān)系為（

）A.A＞B

B.A＜B

C.A=B

D.A、B大小關(guān)系不定參考答案：D略2.將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有

（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：B略3.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D4.若點，，當取最小值時，的值等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C5.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點到其準線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B6.函數(shù)的最小值為

A．10

B．9

C．6

D．4參考答案：A7.直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過定點（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點】恒過定點的直線．【分析】把直線的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點．【解答】解：直線l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點（﹣1，1），故選D．8.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是

（

）

參考答案：A9.下列命題：①若是空間任意四點，則有；②是共線的充要條件；③若共線，則與所在直線平行；④對空間任意一點與不共線的三點，若，則四點共面．其中不正確命題的個數(shù)是

()(A)1(B)2(C)3(D)4參考答案：C10.在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，BE與CD交于點P，記，，用，表示=

.參考答案：

略12.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（2018）+f'（2018）=_________.參考答案： -2011 13.函數(shù)的定義域為

；參考答案：略14.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略15.已知是偶函數(shù)，當時，，則當時，______.參考答案：略16.已知直線

若，則實數(shù)

；若，則實數(shù)

參考答案：

17.觀察下列式子：，則可猜想：當時，有

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.

(1)求雙曲線C的方程；

(2)記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.參考答案：(Ⅰ)由已知及點在雙曲線上得解得所以，雙曲線的方程為.（3分）(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為（4分）由

得設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，且即且

①這時，

（7分）又

（9分）即

所以

即

又

適合①式所以，直線的方程為與.（12分）另解：求出及原點到直線的距離,利用求解.

或求出直線與軸的交點，利用求解19.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，底面邊長和側(cè)棱長均為2，D，D1分別是BC，B1C1的中點．（1）求證：AD⊥C1D；（2）求證：平面ADC1∥平面A1D1B．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）線面垂直的判定定理證明即可；（2）根據(jù)面面平行的判定定理證明即可．【解答】（1）證明：∵底面邊長均為2，D是BC中點，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，AD?平面ABC，∴AD⊥BB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC?平面B1BCC1，BB1?平面B1BCC1，BC∩BB1=B，∴AD⊥平面B1BCC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DC1?面B1BCC1，∴AD⊥DC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）證明：連結(jié)A1C交于AC1O，連結(jié)DO，如圖示：∵O是正方形ACC1A1對角線的交點∴O為A1C中點∵D是BC的中點∴OD∥A1B，且OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A1B∥平面ADC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵D，D1分別是BC，B1C1的中點，∴AA1∥DD1，AA1=DD1，∴四邊形AA1D1D是平行四邊形∴AD∥A1D1﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1?平面ADB1，AD?平面ADB1，∴A1D1∥平面ADB1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A1D1∩A1B=A1，∴平面ADC1∥平面A1D1B﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了線面垂直的判定定理以及面面平行的判定定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．20.（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點F和橢圓的右焦點重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長為5的線段兩個端點在拋物線上移動，線段的中點為，求點到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時點坐標.參考答案：（1）∵橢圓的右焦點,，即.∴拋物線的方程為……………4分（2）要求點到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點到拋物線準線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點為F.，當且僅當線段過焦點F時取等號.∴點到y(tǒng)軸的最短距離為；……8分設(shè)此時中點的坐標為（），則，設(shè)，，則，，兩式相減得：，即，∴，∴，∴此時點坐標為……12分21.（本題12分）已知數(shù)列