2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)-第十二章-概率

2024年高考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)第十二章概率01隨機(jī)事件與概率課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.結(jié)合具體實(shí)例,理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義,理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.隨機(jī)事件與樣本空間本講知識(shí)是概率部分的基礎(chǔ)，命題熱點(diǎn)為互斥事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算，以頻率估計(jì)概率等，一般不單獨(dú)命題，常與排列組合、分布列、期望與方差、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)綜合命題.題型以大題為主，難度中等.在2024年高考備考中，要加強(qiáng)對(duì)本講知識(shí)概念的理解與應(yīng)用及與其他知識(shí)的綜合訓(xùn)練.事件的關(guān)系與運(yùn)算課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.結(jié)合具體實(shí)例,理解樣本點(diǎn)和有限樣本空間的含義,理解隨機(jī)事件與樣本點(diǎn)的關(guān)系.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算.2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率.求隨機(jī)事件的頻率與概率本講知識(shí)是概率部分的基礎(chǔ)，命題熱點(diǎn)為互斥事件和對(duì)立事件的概率計(jì)算，以頻率估計(jì)概率等，一般不單獨(dú)命題，常與排列組合、分布列、期望與方差、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)綜合命題.題型以大題為主，難度中等.在2024年高考備考中，要加強(qiáng)對(duì)本講知識(shí)概念的理解與應(yīng)用及與其他知識(shí)的綜合訓(xùn)練.續(xù)表1.樣本空間和隨機(jī)事件（1）樣本空間概念符號(hào)表示樣本點(diǎn)樣本空間

基本結(jié)果

子集必然事件

不可能事件2.頻率與概率

3.兩事件的關(guān)系和運(yùn)算事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含⑤_______相等事件⑥_______并事件（和事件）交事件（積事件）互斥（互不相容）互為對(duì)立⑧______________________說(shuō)明

兩事件互斥是對(duì)立的必要不充分條件.

1.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(

)A.至多有一次中靶

B.兩次都中靶

C.只有一次中靶

D.兩次都不中靶D[解析]

射擊兩次的結(jié)果有：一次中靶，兩次中靶，兩次都不中靶，故至少有一次中靶的互斥事件是兩次都不中靶.故選D.2.從含有8件正品、2件次品的10件產(chǎn)品中，任意抽取3件，則必然事件是(

)

D

3.[2022成都模擬]在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了40次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為(

)

C

4.[多選]下列說(shuō)法正確的是(

)A.事件發(fā)生的頻率與概率是相同的B.兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件都發(fā)生C.對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件D.不可能事件發(fā)生的概率為零CD命題點(diǎn)1

隨機(jī)事件與樣本空間

A.3個(gè)數(shù)字相鄰

B.3個(gè)數(shù)字全是偶數(shù)C.3個(gè)數(shù)字的和小于5

D.3個(gè)數(shù)字兩兩互質(zhì)C[解析]

從10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字，這3個(gè)數(shù)字的和大于或等于6，小于5的情況不可能發(fā)生，故“3個(gè)數(shù)字的和小于5”這一事件是不可能事件.

C

方法技巧確定樣本空間的方法1.必須明確事件發(fā)生的條件.2.根據(jù)題意，按一定的次序列出問(wèn)題的答案．特別要注意結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的，按規(guī)律去寫，要做到既不重復(fù)也不遺漏.命題點(diǎn)2

事件的關(guān)系與運(yùn)算

CD

（2）[多選]將顏色分別為紅、綠、白、藍(lán)的4個(gè)小球隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個(gè)人,每人一個(gè),則(

)

BD

方法技巧事件關(guān)系的運(yùn)算策略1.準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念：（1）互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但也可以同時(shí)不發(fā)生；（2）對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生.2.進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考慮同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，也可類比集合的關(guān)系和運(yùn)用Venn圖分析事件.命題點(diǎn)3

求隨機(jī)事件的頻率與概率

最高氣溫天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率;

4.[2018北京高考]電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.（1）從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部，求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率；

（2）隨機(jī)選取1部電影，估計(jì)這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率；

（3）電影公司為增加投資回報(bào)，擬改變投資策略，這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化，那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1，哪類電影的好評(píng)率減少0.1，使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大？（只需寫出結(jié)論）[解析]

增加第五類電影的好評(píng)率，減少第二類電影的好評(píng)率.方法技巧1.頻率與概率的關(guān)系：頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來(lái)反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來(lái)作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.2.隨機(jī)事件概率的求法：利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐步趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率.

A

A.恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)B.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)C.至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)D.至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)C[解析]

C中“至少有一個(gè)是奇數(shù)”即“有兩個(gè)奇數(shù)或一奇一偶”，與“兩個(gè)都是偶數(shù)”是對(duì)立事件，其余都不是對(duì)立事件.3.[命題點(diǎn)3]李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來(lái)的考試成績(jī)分布：成績(jī)?nèi)藬?shù)90分及以上4280~89分17270~79分24060~69分8650~59分5250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小明下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)他得以下分?jǐn)?shù)的概率：（1）90分及以上的概率為_____.0.07（2）不及格（60分及以上為及格）的概率為____.0.1

02古典概型、概率的基本性質(zhì)課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.結(jié)合具體實(shí)例，理解古典概型，能計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.古典概型的求法本講是高考的熱點(diǎn)，常以傳統(tǒng)文化和生產(chǎn)生活實(shí)際情境為載體考查古典概型的求法，以互斥事件、對(duì)立事件的概率計(jì)算等為情課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)2.通過(guò)實(shí)例，理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則.概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用境載體考查概率基本性質(zhì)的應(yīng)用.題型以小題為主，難度中等.預(yù)計(jì)2024年高考會(huì)通過(guò)情境創(chuàng)新考查古典概型.隨機(jī)模擬的應(yīng)用續(xù)表1.古典概型我們將具有以下兩個(gè)特征的試驗(yàn)稱為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型．（1）有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有①________；（2）等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性②______．

有限個(gè)相等

3.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3性質(zhì)4性質(zhì)5性質(zhì)6

4.隨機(jī)模擬隨機(jī)模擬法是通過(guò)將一次試驗(yàn)所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)字化，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)替代每次試驗(yàn)的結(jié)果.其基本思想是，用產(chǎn)生整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)的頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率.1.下列說(shuō)法正確的是(

)

D

D

3.[2020江蘇高考]將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_

_.

4.[教材改編]某戰(zhàn)士射擊一次，擊中環(huán)數(shù)大于7的概率是0.6，擊中環(huán)數(shù)是6或7或8的概率相等，且和為0.3，則該戰(zhàn)士射擊一次擊中環(huán)數(shù)大于5的概率為____.

命題點(diǎn)1

古典概型的求法

D

解法三（畫樹狀圖法）

畫出樹狀圖如圖所示.

（2）[2022新高考卷Ⅰ]從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為(

)

D

（4）[2022全國(guó)卷甲]從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為_

__.

①所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖1,有6種取法;②所取的4個(gè)點(diǎn)為正方體同一個(gè)對(duì)角面上的4個(gè)頂點(diǎn)，如圖2,也有6種取法.圖1圖2

方法技巧1.樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定方法樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)確定的方法有列舉法、排列組合法、列表法、畫樹狀圖法.2.古典概型的概率求解步驟命題點(diǎn)2

概率的基本性質(zhì)的應(yīng)用

投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)沒(méi)投中1005518

ABC

3.從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200千米,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示:紅燈個(gè)數(shù)0123456個(gè)及6個(gè)以上概率0.020.10.350.20.10.03

（2）求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;

（3）求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.

方法技巧求復(fù)雜的互斥事件的概率的方法和步驟1.直接法

命題點(diǎn)3

隨機(jī)模擬的應(yīng)用

數(shù)學(xué)文化情境下的概率問(wèn)題5.（1）[2019全國(guó)卷Ⅰ]我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化,每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成,爻分為陽(yáng)爻“&1&

”和陰爻“&2&

”,&3&

如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是(

)

A

（2）[2023長(zhǎng)沙重點(diǎn)中學(xué)摸底考試]屈原是中國(guó)歷史上一位偉大的愛國(guó)詩(shī)人，中國(guó)浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作家，其主要作品有《離騷》《九歌》《九章》《天問(wèn)》等.某校于2022年6月第一個(gè)周舉辦“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，計(jì)劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問(wèn)》,周三不讀《離騷》的概率為(

)

C

1.[命題點(diǎn)1/2021全國(guó)卷甲]將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(

)

C

2.[命題點(diǎn)1/2022全國(guó)卷乙]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_

__.

3.[命題點(diǎn)2/2018全國(guó)卷Ⅲ]若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)

B

4.[命題點(diǎn)2/多選]某人群中各種血型的人所占的比例如下表，血型AB該血型的人所占比例0.280.290.080.35

AD

03事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.結(jié)合古典概型，利用獨(dú)立性計(jì)算概率.2.結(jié)合古典概型，了解條件概率，能計(jì)算簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的條件概率.相互獨(dú)立事件本講為高考的命題熱點(diǎn)，主要考查：（1）相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，兩事件相互獨(dú)立的判斷等，有時(shí)候單獨(dú)命題，有時(shí)候與其他知識(shí)綜合考查；（2）條件概率，在2022年之前是冷點(diǎn)，但在2022年高考進(jìn)行了考查，復(fù)課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系，會(huì)用乘法公式計(jì)算概率.4.結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.條件概率習(xí)備考中要引起重視；（3）全概率公式，這是新教材增加的點(diǎn)，命題概率比較大.在2024年高考備考中應(yīng)強(qiáng)化條件概率和全概率公式的理解和應(yīng)用.全概率公式的應(yīng)用續(xù)表1.相互獨(dú)立事件

2.條件概率

（4）兩事件互斥是指兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥.

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A

C

A

命題點(diǎn)1

相互獨(dú)立事件角度1

相互獨(dú)立事件的判斷

A.甲與丙相互獨(dú)立

B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立

D.丙與丁相互獨(dú)立B

ABD

方法技巧判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法（1）直接法：直接判斷一個(gè)事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.

角度2

相互獨(dú)立事件的概率的求法

0.18

概率計(jì)算公式命題點(diǎn)2

條件概率角度1

條件概率的計(jì)算

ABC

（3）[2022天津高考]現(xiàn)有52張撲克牌（去掉大小王），每次取一張,取后不放回,則兩次都抽到A的概率為_

___;在第一次抽到A的條件下，第二次也抽到A的概率是___.

方法技巧求條件概率的常用方法定義法樣本點(diǎn)法縮樣法即縮小樣本空間的方法，就是去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解.角度2

條件概率性質(zhì)的應(yīng)用5.（1）[多選]假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率

AB

（3）在某次考試中，從10道題中隨機(jī)抽取5道題，若考生至少答對(duì)其中3道則通過(guò)；若至少答對(duì)其中4道則獲得優(yōu)秀成績(jī)．已知某考生能答對(duì)10道題中的5道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，則他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率為_

__.

方法技巧

命題點(diǎn)3

全概率公式的應(yīng)用6.（1）[2022山東淄博期末]設(shè)5支槍中有2支未經(jīng)試射校正，3支已校正.一射手用校正過(guò)的槍射擊，中靶率為0.9，用未校正過(guò)的槍射擊，中靶率為0.4.該射手任取一支槍射擊，中靶的概率是____.0.7

方法技巧全概率公式的適用范圍和應(yīng)用步驟1.適用范圍：所研究的事件試驗(yàn)前提或前一步驟試驗(yàn)有多種可能，在這多種可能中均有所研究的事件發(fā)生，這時(shí)要求所研究事件的概率就可用全概率公式.2.運(yùn)用全概率公式的一般步驟：

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件D

D

4.[命題點(diǎn)2角度1]設(shè)某種動(dòng)物由出生算起，活到20歲的概率是0.8,活到25歲的概率是0.4.現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物，它能活到25歲的概率為____.0.5

04離散型隨機(jī)變量及其分布列、數(shù)字特征課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)本講是高考的熱點(diǎn)，常以實(shí)際問(wèn)題為情境，與計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)綜合命題，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差，以解答題為主，有時(shí)也以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，難度中等.預(yù)計(jì)2024年高考會(huì)著重考查本講知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)字特征課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量分布列及其數(shù)字特征（均值、方差）.利用期望與方差進(jìn)行決策本講是高考的熱點(diǎn)，常以實(shí)際問(wèn)題為情境，與計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí)綜合命題，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差，以解答題為主，有時(shí)也以選擇題、填空題的形式進(jìn)行考查，難度中等.預(yù)計(jì)2024年高考會(huì)著重考查本講知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用.續(xù)表

3.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)

01

≥1

標(biāo)準(zhǔn)差偏離程度

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量B.離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1C.離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的D.隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小,則偏離變量的平均程度越小B

-101

D

3.一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)一件次品要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，平均預(yù)期可獲利(

)A.36元

B.37元

C.38元

D.39元B

012340.40.10.20.2

ACD

0

01

命題點(diǎn)1

離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)

789100.10.3

C

1234

B

1234

AB

方法技巧離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)的應(yīng)用1.利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；2.利用“離散型隨機(jī)變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和”求某些特定事件的概率；3.可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確.命題點(diǎn)2

離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)字特征

AC

ABC

1234

（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；

01020300.160.440.340.06

命題點(diǎn)3

利用期望與方差進(jìn)行決策

161718192021220.040.160.240.240.20.080.04

（1）①若采用“10合1檢測(cè)法”，且兩名感染患者在同一組，求總檢測(cè)次數(shù)；[解析]

100人分成10組，每組檢測(cè)一次，共需要檢測(cè)10次，又兩名感染患者在同一組，則這一組需要逐個(gè)檢測(cè)，故又需要檢測(cè)10次，所以共需要檢測(cè)20次，即總檢測(cè)次數(shù)為20.

2030

2530

方法技巧隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定.

（1）求丙取得的獎(jiǎng)券袋中的獎(jiǎng)券為80元的概率;[解析]

由題意,可列舉為

[解析]

由題意,可列舉為

8090100200

2.[命題點(diǎn)2/2023鄂東南省級(jí)示范高中聯(lián)考]在一次數(shù)學(xué)隨堂小測(cè)驗(yàn)中，有單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題兩種．單項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中僅有一個(gè)正確，選擇正確得5分，選擇錯(cuò)誤得0分；多項(xiàng)選擇題，每道題四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選擇錯(cuò)誤的得0分．

025

300-150

5000-300

05二項(xiàng)分布、超幾何分布與正態(tài)分布課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)1.了解伯努利試驗(yàn)，掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.了解超幾何分布及其均值，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.本講是高考的熱點(diǎn)，以生產(chǎn)生活實(shí)際情境為載體考查二項(xiàng)分布、超幾何分布及正態(tài)分布的應(yīng)用，解題課標(biāo)要求命題點(diǎn)五年考情命題分析預(yù)測(cè)3.通過(guò)誤差模型，了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量.通過(guò)具體實(shí)例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征.4.了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義.超幾何分布2021浙江T15；2018天津T16時(shí)注意對(duì)相關(guān)概念的理解及相關(guān)公式的應(yīng)用.在2024年高考備考時(shí)注意對(duì)不同分布模型的理解和應(yīng)用.正態(tài)分布及其應(yīng)用續(xù)表

名稱定義示例伯努利試驗(yàn)把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次.

2.二項(xiàng)分布

3.超幾何分布

4.正態(tài)分布

1

瘦高集中矮胖分散

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)

A

A

B

4.[教材改編]生產(chǎn)方提供一批產(chǎn)品50箱，其中有2箱不合格產(chǎn)品．采購(gòu)方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，若至多有1箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．則該批產(chǎn)品被接收的概率是_