2023湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

2023年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)量：120分鐘

滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請(qǐng)考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.中國(guó)的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.愛

B.我

C.中

D.華2.若代數(shù)式x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x<13.下列計(jì)算正確的是（

B.x≤1）

C.x>1

D.x≥1A.a8a2a4

B.aa2a3

C.

a2a

5

D.a2a3a54.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（

）A.95分

B.94分

C.92.5分

D.91分5.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若120，則2的度數(shù)為（

）A.20

B.60

C.70

D.806.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y

kk0圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分x別作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于直N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（試卷

）

133A.2

B.2

C.1

D.17.如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中AA的長(zhǎng)為（

）A.4π

B.6π

C.8π

D.16π8.某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A.

50x

501.2x

16

B.

50x

10

501.2x

C.

50x

501.2x

10

D.

50x

16

501.2x二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.801

B.88

C.88

D.

82210.2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目，為了解某校九年級(jí)男生投擲實(shí)心球水平．隨機(jī)抽取了若干名男生的成績(jī)（單位：米），列出了如下所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別成績(jī)

A6x7

B7x8

C8x9

D9x10

E10x11試卷

2頻數(shù)

2

6

25

12

5則下列說法正確的是（A.樣本容量為50

）

B.成績(jī)?cè)?x10米的人數(shù)最多C.扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180

D.成績(jī)?cè)?x8米的頻率為0.111.如圖，AC是O的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，若ABAC，則下列說法正確的是（

）A.ADBC

B.CAB90

C.DBAB

D.AD

12

BC12.如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)3,0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.a0

B.c0

C.b24ac0

D.9a3bc0三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個(gè)即可）14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a22b10，則ab_________．15.如圖，在RtABC中，C90，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑作試卷

3弧，分別交

1AC,AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在BAC2內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則CD的長(zhǎng)為__________．16.七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖）由5個(gè)等腰直角三角形，個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________dm3．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）7x140①17.解不等式組：

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18.先化簡(jiǎn)，再求值：

1

，其中x6．19.在RtABC中，BAC90，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB6，BC10，求BD的長(zhǎng)．20.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選試卷

4為，12x3x為，12x3x4②2x2xx1x29擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段人數(shù)

0x33

3≤x66

6x9m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)

平均數(shù)3.4

中位數(shù)3.5

眾數(shù)4請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m__________，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若ab，則a__________，b__________；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．22.我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住試卷

5商機(jī)，先購(gòu)進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元．求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，將ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC．（1）反比例函數(shù)y

kx

的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、A兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．24.問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)AOM30，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．（參考數(shù)據(jù)，21.414，31.732）試卷

6問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長(zhǎng)向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長(zhǎng)與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷VAPE的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，AE，VAPE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．26.如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B1,0，C0,3．試卷

7（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得SPACSABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q是對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為a，當(dāng)△QAC是銳角三角形時(shí)，求a的取值范圍．試卷

82023年湘潭市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)量：120分鐘

滿分：120分考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請(qǐng)考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.中國(guó)的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻，觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A.愛

B.我

C.中

D.華【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：將選項(xiàng)A，B，D中的漢字沿某直線折疊后不能與本身重合，所以不符合題意；將圖C中的漢字沿過中心的豎直方向的直線折疊直線兩旁的部分能夠重合，所以符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的判斷，掌握定義是解題的關(guān)鍵．即將一個(gè)圖形沿某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形．2.若代數(shù)式x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是()A.x<1

B.x≤1

C.x>1

D.x≥1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：由題意得，x－1≥0，解得x≥1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．3.下列計(jì)算正確的是（試卷

）

9A.a8a2a4

B.aa2a3

C.

a2a

5

D.a2a3a5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.a8a2a6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.aa2a3，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.

a2a

6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.a2a3a5，故該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，熟練掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面．其中教學(xué)設(shè)計(jì)占20%，現(xiàn)場(chǎng)展示占80%．某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分，現(xiàn)場(chǎng)展示95分，則她的最后得分為（

）A.95分

B.94分

C.92.5分

D.91分【答案】B【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，她的最后得分為9020%9580%94分，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．5.如圖，菱形ABCD中，連接AC，BD，若120，則2的度數(shù)為（

）A.20

B.60

C.70

D.80【答案】C【解析】試卷

103333【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BDAC,AB∥CD，則1ACD,ACD290，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴BDAC,AB∥CD，∴1ACD,ACD290，∵120，∴2902070,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握是菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y

kk0圖像上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A分x別作AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于直N，若四邊形AMON的面積為2．則k的值是（

）A.2

B.2

C.1

D.1【答案】A【解析】【分析】證明四邊形ANOM是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的k值的幾何意義，即可解答．【詳解】解：AMx軸于點(diǎn)M，ANy軸于直N，MON90，四邊形AMON是矩形，四邊形AMON的面積為2，k2，反比例函數(shù)在第一、三象限，k2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，反比例函數(shù)的k值的幾何意義，熟知在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取一試卷

11點(diǎn)，過點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為k是解題的關(guān)鍵．7.如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中AA的長(zhǎng)為（

）A.4π

B.6π

C.8π

D.16π【答案】C【解析】【分析】根據(jù)底面周長(zhǎng)等于AA的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：依題意，AA的長(zhǎng)2π48π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，熟練掌握?qǐng)A錐底面周長(zhǎng)等于AA的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．8.某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米，師生乘大巴車前往，某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則可列方程為（

）A.

50x

501.2x

16

B.

50x

10

501.2x

C.

50x

501.2x

10

D.

50x

16

501.2x【答案】A【解析】【分析】設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大巴車的平均速度為x千米/時(shí)，則老師自駕小車的平均速度為1.2x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程為：

50x

501.2x

1，6故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)試卷

12符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9.下列選項(xiàng)中正確的是（

）A.801

B.88

C.88

D.

822【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)零次冪可判斷A，根據(jù)絕對(duì)值的意義可判斷B，化簡(jiǎn)多重符號(hào)可判斷C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案．【詳解】解：801，故A符合題意，88，故B符合題意；88，故C符合題意；822，故D不符合題意；故選ABC【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪的含義，絕對(duì)值的含義，化簡(jiǎn)多重符號(hào)，二次根式的性質(zhì)，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10.2023年湘潭中考體育考查了投擲實(shí)心球的項(xiàng)目，為了解某校九年級(jí)男生投擲實(shí)心球水平．隨機(jī)抽取了若干名男生的成績(jī)（單位：米），列出了如下所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：類別成績(jī)頻數(shù)

A6x72

B7x86

C8x925

D9x1012

E10x115則下列說法正確的是（A.樣本容量為50

）

B.成績(jī)?cè)?x10米的人數(shù)最多C.扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180試卷

D.成績(jī)?cè)?x8米的頻率為0.1

13【答案】AC【解析】【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表格，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可解答．【詳解】解：樣本容量為262512550，故A正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得成績(jī)?cè)?x9米的人數(shù)最多，故B錯(cuò)誤；扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為

2550

360180，故C正確；根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得成績(jī)?cè)?x8米的頻率為6500.12，故D錯(cuò)誤，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的結(jié)合，能通過統(tǒng)計(jì)表格準(zhǔn)確地得到所需數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，AC是O的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，若ABAC，則下列說法正確的是（

）A.ADBC

B.CAB90

C.DBAB

D.AD

12

BC【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)AC是O的直徑，可得ADBC，根據(jù)AB是O的切線，可得ACAB，根據(jù)ABAC，可得ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AD

12

BC，即可判斷A，B，D選項(xiàng)，根據(jù)ADB是直角三角形，AB是斜邊，則ABDB，即可判斷C選項(xiàng)．【詳解】解：∵AC是O的直徑，∴ADBC，故A選項(xiàng)正確，∵AB是O的切線，∴ACAB，∴CAB90，故B選項(xiàng)正確，∵ABAC∴ABC是等腰直角三角形，∵ADBC，試卷

14∴CDDB，∴AD

12

BC，故D選項(xiàng)正確∵ADB是直角三角形，AB是斜邊，則ABDB，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直徑所對(duì)的圓周角是直角，切線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)3,0，則下列結(jié)論中正確的是（

）A.a0

B.c0

C.b24ac0

D.9a3bc0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)拋物線和x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷選項(xiàng)C；x3時(shí)函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口向下，故a<0，故A錯(cuò)誤；B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故c0，故B正確；C、因?yàn)閽佄锞€和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b24ac0，故C錯(cuò)誤．D、當(dāng)x3時(shí)，y9a3bc0，故D正確；故選：BD．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)、以及二次函數(shù)的圖象的特點(diǎn)．三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上）13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于5的點(diǎn)所表示的整數(shù)有__________．（寫出一個(gè)即可）【答案】2（答案不唯一）試卷

15【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，得出所求數(shù)的絕對(duì)值小于5，且為整數(shù)，再利用無理數(shù)的估算即可求解．【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為a，由于在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于5，則a

5，且為整數(shù)，則5a

5，∵4

59，即253，∴a可以是2或1或0．故答案為：2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，掌握數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的意義是解題的關(guān)鍵．14.已知實(shí)數(shù)a，b滿足a22b10，則ab_________．【答案】12【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a20且b10，求解a，b的值，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵a22b10，∴a20且b10，解得：a2，b=-1；∴

1ab21；2故答案為：1．2【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，在RtABC中，C90，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于

12

MN的長(zhǎng)為半徑作弧，在BAC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線AO，交BC于點(diǎn)D．若點(diǎn)D到AB的距離為1，則CD的長(zhǎng)為__________．試卷

16【答案】1【解析】【分析】根據(jù)作圖可得AD為CAB的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，依題意DE1，根據(jù)作圖可知AD為CAB的角平分線，∵DCAC,DEAB∴CDDE1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.七巧板是我國(guó)民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長(zhǎng)為4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________dm3．【答案】2【解析】試卷

17【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及七巧板的特點(diǎn)，求得OE的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，OD

22

AD22，OE

12

OD2∴圖中陰影部分的面積為OE2

2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共10個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上）7x140①17.解不等式組：

，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】不等式組的解集為：2x2．畫圖見解析【解析】【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，從而可得答案．7x140①

，由①得：x2，由②得：2x6>x4，∴x>2，在數(shù)軸上表示其解集如下：∴不等式組的解集為：2x2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握不等式組的解法與試卷

18222x3222x3x4②【詳解】解：2x3x4②步驟是解本題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：x【答案】；2x3

1

，其中x6．【解析】【分析】先將括號(hào)部分通分相加，相乘時(shí)，將兩個(gè)分式的分子和分母因式分解，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后代入求值即可．

x1x1

2x2xx1x29，

x3xx1

，

xx3

，當(dāng)x6時(shí)，原式2．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練將分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．19.在RtABC中，BAC90，AD是斜邊BC上的高．（1）證明：△ABD∽△CBA；（2）若AB6，BC10，求BD的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析

（2）BD

185【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形高的定義得出ADB90，根據(jù)等角的余角相等，得出BADC，結(jié)合公共角BB，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：∵BAC90，AD是斜邊BC上的高．試卷

192x2xx1x29【詳解】解：122x2xx1x29【詳解】解：12x2xx1x29x1x3x3∴ADB90，BC90∴BBAD90，∴BADC又∵BB∴△ABD∽△CBA，【小問2詳解】∵△ABD∽△CBA∴

ABCB

BDAB

，又AB6，BC10∴BD

AB2CB

3610

185

．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．20.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇：A（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、D（面點(diǎn)社團(tuán)）．學(xué)生從中任意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng)．（1）小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果；（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率．【答案】（1）AB,AC,AD,BC,BD,CD（2）

13【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列舉出所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)列表法求概率即可求解．【小問1詳解】解：依題意，他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，所有的可能結(jié)果為AB,AC,AD,BC,BD,CD；【小問2詳解】解：列表如下，試卷

A

B

D

20ABD

AABADA

ABBBDB

ADBDDD共有9種等可能結(jié)果，其中符合題意的有3種，∴他倆選到相同社團(tuán)的概率為

39

1．3【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)概率公式求概率，用列表法求概率．解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中，某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能．小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）1541a32b34整理數(shù)據(jù)：時(shí)間段人數(shù)

0x33

3≤x66

6x9m分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量數(shù)據(jù)

平均數(shù)3.4

中位數(shù)3.5

眾數(shù)4請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）m__________，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；試卷

21（2）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了．請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)．若ab，則a__________，b__________；（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)．【答案】（1）1；頻數(shù)直方圖見解析（2）4；7

（3）1400人【解析】【分析】（1）用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其余兩個(gè)時(shí)間段的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（2）通過（1）可得在家做家務(wù)時(shí)間段為6x9有1人，故b6，則3a6，利用眾數(shù)為4，可知a4，再利用平均數(shù)求得b即可；（3）用2000乘調(diào)查的學(xué)生中勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)的占比，即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)題意，可得m10361，故答案為：1，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，如圖所示：【小問2詳解】解：在家做家務(wù)時(shí)間段為6x9有1人，且ab，b6，觀察數(shù)據(jù)，可得在家做家務(wù)時(shí)間段為3≤x6的是3，3，4，4，5，有5人，比表格中的數(shù)據(jù)少一人，故3a6，眾數(shù)為4，在已知數(shù)據(jù)中在家做家務(wù)時(shí)間為4和3的各有2人，a4，根據(jù)平均數(shù)，可得方程1541432b34103.4，解得b7，故答案為：4；7；【小問3詳解】試卷

22解：2000

6110

1400（人），答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)約為1400人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，平均數(shù)的概念，眾數(shù)的概念，用樣本估計(jì)總量，熟知上述概念是解題的關(guān)鍵．22.我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機(jī)，先購(gòu)進(jìn)了1000件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件．（1）設(shè)每件玩具售價(jià)為x元，全部售完的利潤(rùn)為y元．求利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤(rùn)的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費(fèi)恰好10000元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了多少件航天模型玩具？【答案】（1）y1000x50000；（2）該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了4000件航天模型玩具．【解析】【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，可求得利潤(rùn)y（元）關(guān)于售價(jià)x（元/件）的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m件航天模型玩具，根據(jù)“銷售利潤(rùn)的20%恰好10000元”列一元一次方程，解之即可．【小問1詳解】解：因每件玩具售價(jià)為x元，依題意得y1000x501000x50000；【小問2詳解】解：設(shè)商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了m件航天模型玩具，則總共有m1000件航天模型玩具，依題意得：m1000605020%10000，解得m4000，答：該商店繼續(xù)購(gòu)進(jìn)了4000件航天模型玩具．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是3,0，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，將ABC繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△ABC．試卷

23（1）反比例函數(shù)y

kx

的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)圖像經(jīng)過A、A兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】（1）y

8x（2）y

17

x

37【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，可得C0,2，OCBC2，由旋轉(zhuǎn)可得：BCBC2，CBC90，可得C2,4，可得k248，從而可得答案；（2）如圖，過A作AHBC于H，則AOBAHB90，而ABA90，ABAB，證明ABO≌BAH，可得AOBH3，OBAH4，A4,1，設(shè)直線AA為ymxn，再建立方程組求解即可．【小問1詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4)，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，∴C0,2，OCBC2，由旋轉(zhuǎn)可得：BCBC2，CBC90，∴C2,4，∴k248，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y

8x

；【小問2詳解】如圖，過A作AHBC于H，則AOBAHB90，而ABA90，ABAB，試卷

24∴ABOBAO90ABOABO，∴DBAO=DA￠BH，∴ABO≌BAH，∴AOBH3，OBAH4，∴OH431，∴A4,1，設(shè)直線AA為ymxn，3mn0∴

，解得：n

1737

，∴直線AA為y

17

x

37

．【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練的求解A4,1是解本題的關(guān)鍵．24.問題情境：筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒．問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為r的O．如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑為2米．當(dāng)t0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)AOM30，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處．（參考數(shù)據(jù)，21.414，31.732）試卷

254mn1m4mn1m問題解決：（1）求該盛水筒從A處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到B處時(shí)，BOM的度數(shù)；（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離．（結(jié)果精確到0.1米）【答案】（1）BOM45；（2）該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離為0.3米．【解析】【分析】（1）先求得該盛水筒的運(yùn)動(dòng)速度，再利用周角的定義即可求解；（2）作BCOM于點(diǎn)C，在RtOAD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得OD的長(zhǎng)，在Rt△OBC中，利用勾股定理求得OC的長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【小問1詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，∴每秒旋轉(zhuǎn)

360120

3，當(dāng)經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，AOB36039575，∵AOM30，∴BOM753045；【小問2詳解】解：作BCOM于點(diǎn)C，設(shè)OM與水平面交于點(diǎn)D，則ODAD，試卷

26在RtOAD中，AOD30，OA2，∴AD

12

OA1，OD22123，在Rt△OBC中，BOC45，OB2，∴BCOC

22

OB2，∴CDODOC320.3(米)，答：該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)，它到水面的距離為0.3米．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形ABCD的邊BC上任意取一點(diǎn)G，以BG為邊長(zhǎng)向外作正方形BEFG，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．特例感知：（1）當(dāng)BG在BC上時(shí)，連接DF，AC相交于點(diǎn)P，小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)，如圖①．針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；（2）小紅繼續(xù)連接EG，并延長(zhǎng)與DF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是DF中點(diǎn)P，如圖②，根據(jù)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷VAPE的形狀，并說明理由；規(guī)律探究：（3）如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接DF，點(diǎn)P是DF中點(diǎn)，連接AP，EP，試卷

27AE，VAPE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）見解析；（2）VAPE是等腰直角三角形，理由見解析；（3）VAPE的形狀不改變，見解析【解析】【分析】（1）連接BD，BF，BP，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出DBF90，證明△APD≌APB，推出BPDP，再利用余角的性質(zhì)求出PBFPFB，推出PBPF即可；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)直接得到CAEPEA45，推出APEP,APE90，得到VAPE是等腰直角三角形；（3）延長(zhǎng)EP至點(diǎn)M，使PMEP，連接MA,MD，證明MPD≌EPFSAS，得到DMEF,DMPPEF，推出BG∥DM，設(shè)DF交BC于點(diǎn)H，交BG于點(diǎn)N，得到MDNDNB，

由

AD∥BC得

到

ADNBHN，

推

出ADMBHNBNH180HBN，

進(jìn)

而

得

到

ADMABE，

再

證

明ADM≌ABESAS，得到AMAE，DAMBAE，證得APE90，再由MAE90，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)求出MAPPAE45，即可證得VAPE是等腰直角三角形．【詳解】（1）證明：連接BD，BF，BP，如圖，∵四邊形ABCD，BEFG都是正方形，∴CBD45FBG，∴DBF90，∵四邊形ABCD是正方形，∴DACBAC45，又∵APAP，∴APD≌APBSAS，∴BPDP，試卷

28∴PDBPBD，∵PDBPFB90PBDPBF，∴PBFPFB，∴PBPF，∴PDPF，即點(diǎn)P恰為DF的中點(diǎn)；（2）VAPE是等腰直角三角形，理由如下：∵四邊形ABCD，BEFG都是正方形，∴CAEPEA45∴APEP,APE90，∴VAPE是等腰直角三角形；（3）VAPE的形狀不改變，延長(zhǎng)EP至點(diǎn)M，使PMEP，連接MA,MD，∵四邊形ABCD、四邊形BEFG都是正方形，∴ABAD，BADABCEBG90，BEEF，BG∥EF，∵點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，∴PDPF，∵DPMEPF，∴MPD≌EPFSAS，∴DMEF,DMPPEF，∴BEDM，DM∥EF，∴BG∥DM，試卷

29設(shè)DF交BC于點(diǎn)H，交BG于點(diǎn)N，∴MDNDNB，∵AD∥BC，∴ADNBHN，∵BHNBNHHBN180，∴ADMADNMDNBHNBNH180HBN，∵ABE360ABCEBGHBN180HBN，∴ADMABE，又∵ADAB，∴ADM≌ABESAS，∴AMAE，DAMBAE，∵PMEP，∴APME，即APE90，∵DAMMAB90，∴BAEMAB90，即MAE90，∴MAPPAE45，∴PEA45PAE，∴AP

EP，∴VAPE是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等，（3）中作輔助線利用中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形是解題的難點(diǎn)，熟練掌握各性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．26.如圖，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B1,0，C0,3．試卷

30（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得SPACSABC？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)Q是對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為a，當(dāng)△QAC是銳角三角形時(shí)，求a的取值范圍．【答案】（1）yx24x3（2）P

2,1或P3

2

3172

a5或1a

3172

．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)SPACSABC，可得P到AC的距離等于B到