新北師大九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式-試題【解析版】

2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式一、選擇題：1．已知拋物線過(guò)A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且BC=3，則這條拋物線的解析式為()A．y=－x2+2x+3B．y＝x2－2x－3C．y=x2+2x―3或y＝－x2+2x+3D．y=－x2+2x+3或y＝x2－2x－32．如果點(diǎn)(－2，－3)和(5，－3)都是拋物線y=ax2+bx+c上的點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸是()A．x=3B．x=－3C．x=D．x=－3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c，b2=ac，且x=0時(shí)y=-4則（）A．y最大=-4B．y最小=-4C．y最大=-3D．y最小=34．（2014?舟山，第10題3分）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實(shí)數(shù)m的值為（）A﹣2B或C2或D2或﹣或5．平時(shí)我們?cè)谔K時(shí)，繩搖到最高點(diǎn)處的形狀可近似地看做拋物線，如圖2-78所示．正在搖繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距為4m，距地高均為1m，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1m，2．5m處．繩子在搖到最高處時(shí)剛好通過(guò)他們的頭頂．已知學(xué)生丙的身高是1．5m，則學(xué)生丁的身高為()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空題：6．將拋物線y=x2向左平移4個(gè)單位后，再向下平移2個(gè)單位，則此時(shí)拋物線的解析式是________．7．（錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式________．8．（長(zhǎng)春市）函數(shù)y=x2+bx-c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b-c的值為_(kāi)_____．9.如圖2-79所示，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)p的橫坐標(biāo)是4，圖象與x軸交于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，那么線段AB的長(zhǎng)是．(用含字母m的代數(shù)式表示)5．已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為．三、解答題：10．用配方法把二次函數(shù)y＝l+2x－x2化為y＝a(x－h(huán))2+k的形式，作出它的草圖，回答下列問(wèn)題．(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值大于0?11.把8米長(zhǎng)的鋼筋，焊成一個(gè)如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請(qǐng)你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方米)與半圓的半徑x(米)之間的函數(shù)關(guān)系式.圖4 .12．（南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，當(dāng)x≥0時(shí)，其圖象如圖所示．（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫(huà)出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時(shí)的圖象；參考答案1．D[提示：注意由條件不能確定拋物線的開(kāi)口方向，所以此題不要漏解．]2C3．C[提示：點(diǎn)(－2，－3)與(5，－3)關(guān)于直線x＝對(duì)稱．]4．B[提示：建立如圖2－82所示的平面直角坐標(biāo)系，由圖象可知三點(diǎn)坐標(biāo)(－1，1)，(0，1.5)，(3，1)，則拋物線的解析式為y＝－x2＋x＋，又當(dāng)x＝1.5時(shí)，代入求出y＝1.625．故選B．]5．B6.分析：根據(jù)平移的規(guī)律，上加下減，可以得到答案是：y=（x+4）2-2（y=x2+8x+14）7.答案不唯一，符合要求即可.如：y=x2-28.分析：把點(diǎn)（1.2）代入可以得到b-c的值為1,所以答案是：19．8－2m[提示：點(diǎn)A到拋物線對(duì)稱軸的距離為4－m，所以線段AB的長(zhǎng)為2(4－m)＝8－2m．]10．y=－x2＋2x＋11．解：y=－(x－1)2＋2，圖略．(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1－，0)，(1＋，0)．(2)當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)當(dāng)l－＜x＜1＋時(shí)，y的值大于0．12、解：半圓面積：πx2.長(zhǎng)方形面積：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.∴y=πx2+8x－(2+π)x2,即y=－(π+2)x2+8x,13、（1）y=-x2+x+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）（2）略，（3）當(dāng)-1<x<4時(shí)，y>0．14．解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴a＞0．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，∴C＜0．又∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴ab＞0．∵a＞0，∴b＞0．∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2－4ac＞0．∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，∴a＋b＋c＞0．15．解：(1)設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c．將A(－2，0)，B(1，0)，C(2，8)三點(diǎn)代入，得解這個(gè)方程組，得∴所求拋物線的解析式為y＝2x2＋2x－4．(2)∵y=2x2＋2x－4＝2(x2＋x－2)=2(x＋)2－，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，－)．15．解：(1)如圖2－83所示，連接BO，BO′，則BO=BO′．∵BA⊥OO′，∴AO＝AO′．∵B(1，3)，∴O′(2，0)，M(1，－1)，∴解得∴所求二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x．(2)假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點(diǎn)P(x，y)．連接OM，PM，OP，過(guò)P作PN⊥x軸于N，則∠POM＝90°．∵M(jìn)(1，－1)，A(1，0)，AM=OA，∴∠NOA＝45°，∴∠PON=45°，∴ON=NP，即x＝y(tǒng)．∵P(x，y)在二次函數(shù)y=x2－2x的圖象上，∴x＝x2－2x，解得x＝0或x＝3．∵P(x，y)在對(duì)稱軸的右側(cè)，∴x＞1，∴x=3，y=3，即P(3，3)是所求的點(diǎn)．連接MO′，顯然△OMO′為等腰直角三角形，∴點(diǎn)O′(2，0)也是滿足條件的點(diǎn)，∴滿足條件的點(diǎn)是P(2，0)或P(3，3)，∴OP=3，OM=，∴S△POM=OP·OM=3或S△POM＝OM·O