12.3.1-角的平分線的性質(zhì)-

第十二章

全等三角形12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時

角的平分線的性質(zhì)1課堂講解角的平分線的畫法角的平分線的性質(zhì)2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角.你有什么辦法？AOBC再打開紙片，看看折痕與這個角有何關(guān)系？對折1知識點角的平分線的畫法知1－導(dǎo)下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD

沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線,你能說明它的道理嗎？（來自教材）ABDCE知1－講證明：在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共邊）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角

形的對應(yīng)角相等）∴AC平分∠DAB（角平分線的定義）ADBCE作已知角的平分線的方法.已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，

交OA于點M，交OB于點N.(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長

為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點C.(3)畫射線OC.射線OC即為所求（如圖).知1－講（來自教材）作∠AOB的平分線時，以O(shè)為圓心，某一長度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L度為半徑作弧，使兩弧相交于一點，則這個適當(dāng)?shù)拈L度為(

)A．大于CDB．等于CDC．小于CD

D．以上答案都不對知1－練（來自《典中點》）A如圖所示，已知∠AOB，求作：∠AOM＝∠AOB.知1－練（來自《點撥》）導(dǎo)引)：要作射線OM，使∠AOM＝∠AOB，其實質(zhì)是作

∠AOB的平分線．作法：(1)以點O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點E，

交OB于點F；(2)分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，

兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C；(3)畫射線OC；(4)同理，作∠AOC的平分線OM.∠AOM即為所求(如上圖所示)．知1－練（來自點撥）2知識點角的平分線的性質(zhì)知2－導(dǎo)如圖，任意作一個角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P

畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個點試一試.

通過以上測量，你發(fā)現(xiàn)了角的平分線的什么性質(zhì)？（來自教材）ABOPCDE1.性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．2.書寫格式：

如圖，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E,∴PD＝PE.

知2－講（來自《點撥》）知2－講BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：(1)角的平分線；(2)點在該平分線上；(3)垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.如圖,∠AOC=∠BOC，點P

在OC

上，PD⊥OA,PE⊥QB，垂足分別為D，E.求證PD=PE.證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.

在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,

OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.知2－講（來自教材）知2－講例1如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分

∠CAB，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BE＝FC，

求證：BD＝DF.

導(dǎo)引：要證BD＝DF，可考慮證兩線段所在的

△BDE和△FDC全等，兩個三角形中已有一

角和一邊相等，只要再證DE＝CD即可，這

可由AD平分∠CAB及垂直條件證得．（來自《點撥》）在△BDE和△FDC中，DE=CD,∠DEB=∠C,BE=FC,∴△BDE≌△FDC,∴BD=DF.證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，

∠C＝90°，∴DE＝DC.知2－講（來自《點撥》）總

結(jié)知2－講由角平分線的性質(zhì)不用證全等可以直接得線段相等，這是證線段相等的一個簡捷方法．（來自《點撥》）如圖，在直線MN上求作一點P，使點P到射線OA

和OB的距離相等.知2－練（來自教材）解：如圖，過O作∠AOB的平分線，與直線MN交于點P，

點P即為所求作的點．知2－練（來自教材）知2－練（來自《典中點》）2如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD

平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，則△DBE的周長是(

)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm

A如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝50，DE＝14，則△BCE的面積等于________．知2－練（來自