第二篇8-電子光學基礎

第八章

電子光學基礎材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎1本章主要內容材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎8.1光學顯微鏡的局限性8.2提高顯微鏡分辨率的有效途徑8.3電磁透鏡28.1光學顯微鏡的局限性材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎顯微鏡的分辨率及其影響因素

顯微鏡的分辨率是指顯微鏡分辨相鄰兩個物點的能力，通常是用顯微鏡能分辨的兩個物點的最小距離來表示。顯微鏡能分辨的兩個物點的距離赿小，說明顯微鏡的分辨率赿高。

顯微鏡的分辨率主要取決于物鏡的分辨率。因為如果在物鏡形成的像中兩個物點未被分開，則無論用多大倍數(shù)的目鏡或投影，也不可能把這兩個物點分開。

3材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎

光學透鏡的分辨率可用阿貝(Abbe)公式來計算：α物鏡試樣r——能夠分辨的兩個物點的最小距離；λ——照明光源的波長(nm)；n——物鏡與試樣之間的介質的折射率；α——為孔徑半角(o)。習慣上將nsinα稱為數(shù)值孔徑，并用N.A表示。孔徑角——透鏡的直徑對透鏡主軸與物平面交點所張的角4材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎由上式可看出，顯微鏡的分辨率主要取決于三個因素：(1)照明光源的波長；(2)物鏡與試樣之間的介質的折射率；(3)物鏡的孔徑半角。照明光源的波長赿短，介質折射率赿大，物鏡的孔徑半角赿大，則顯微鏡的分辨率赿高。5空氣中(n=1)，則rmin=250.1nm材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎光學顯微鏡的極限分辨率光學顯微鏡采用可見光(一般是白光)作為光源，其波長在390nm~770nm之間，平均波長為580nm。目前可能得到的折射率最大的介質是溴萘，其折射為1.66。光學透鏡的最大孔徑半角為72°。如果按可見光的平均波長計算，光學顯微鏡的分辨率為：空氣中(n=1)，則r=372nm如果按可見光的最短波長390nm計算，光學顯微鏡的極限分辨率為：6材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎以上計算結果表明，光學顯微鏡在最佳條件下也只能分辨距離大于0.15μm的物點。如果兩個物點的距離小于0.15μm，光學顯微鏡則無法分辨。因此，用光學顯微鏡無法進行超顯微結構和微觀結構研究。顯微結構超顯微結構或亞顯微結構微觀結構100~0.2μm0.2~0.01μm0.01μm7材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎8.2提高顯微鏡分辨率的有效途徑根據(jù)阿貝公式，提高顯微鏡的分辨率的可能途徑有：(1)提高介質折射率n；(2)增大透鏡的孔徑半角α;(3)采用波長較短的射線作光源

但是，介質折射率和透鏡孔徑半角都不可能有大的提高。因此要提高顯微鏡的分辨率唯一有效的途徑是采用波長比可見光更短的射線作光源。8材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎德布羅意的波粒二象性的假說隨著人們對微觀粒子運動的深入認識，用于顯微鏡的一種新的照明源—電子束被發(fā)現(xiàn)了。

1924年，德布羅意(DeBroglie)在光有波粒二象性的啟發(fā)下，提出了運動著的微觀粒子(如電子、中子、離子等)都具有波粒二象性的假說：任何運動著的微觀粒子都伴隨有一個波。這個波的波長λ和粒子的質量m，運動速度v之間有一簡單的關系：9材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎德布羅意的假說給人們開發(fā)利用電子光源提供了重要依據(jù)。不過，要把電子束用作顯微鏡的光源還需要解決電子束的聚焦、放大、成像等問題。10材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎影響電子波長的主要因素根據(jù)德布羅意公式，電子的波長λ與電子的質量m和運動速度v有如下關系:(1)一個電子在電位差為V的真空中加速所獲得的能量為eV，這個能量是全部轉化為動能的。根據(jù)能量守恒定律，有:(2)11材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎由(2)式可得：將(3)式代入(1)式，可得:(3)(4)當加速電壓較低時，電子的運動速度較小，其質量與靜止質量m0近乎相等，m≈m0，將h=6.626×10-34JS，e=1.602×10-19C，m0=9.109×10-31kg代入(4)式，可求得(5)12材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎從(5)式可見，影響電子波長的主要因素是加速電壓，加速電壓赿高，電子的波長赿短。因此，可以通過改變加速電壓的方式來改變電子的波長，調節(jié)電子顯微鏡的分辨率。在電子顯微鏡中，加速電壓一般均較高(在幾十千伏以上)，電子運動的速度較大，電子的質量也隨之增大，因此需要根據(jù)相對論進行校正。校正后的電子波長為(6)13材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎式中的C為光速，C=3.00×108ms-1。將h、e、m0、C代入(6)式，可求得:(7)14材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎不同加速電壓下的電子波長158.3電磁透鏡材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎光學顯微鏡是利用玻璃透鏡使可見光聚焦、成像的，那么，電子顯微鏡是如何使電子聚焦、成像的呢？在電子顯微鏡中，使電子聚焦成像的裝置稱為電子透鏡。常見的電子顯微鏡中一般是采用磁場來使電子波聚焦成像，相應的裝置稱為電磁透鏡。16材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎電磁透鏡的聚焦原理

電磁透鏡實質上就是能夠產(chǎn)生旋轉對稱磁場的線圈，一般是短線圈。為了使線圈產(chǎn)生的磁場更為集中，往往還用一層軟鐵把短線圈包封起來，。有些在包殼磁透鏡的基礎上再加極靴，其目的都是為了使磁場更為集中，增強對電子的折射能力。17材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎這種短線圈產(chǎn)生的磁場是一種非勻強磁場。當電子通過磁透鏡時，電子會受到磁力的作用發(fā)生偏轉。在磁透鏡軸上的某點a散射出來的電子，通過磁透鏡后也能會聚于軸上一點a‘，從而獲得物點a的像，如下圖所示。OO’zAC電子在磁透鏡中的運動軌跡18材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎OO’ACA點位置的B和v的分解情況19電子在磁場中要受到磁場作用力：即圓周運動切向運動向軸運動在C處有一離心作用力，可以抵消與A點相當?shù)南蜉S作用力，但A、C中心處特別大的向軸力是抵不掉的，電子繼續(xù)向軸偏轉。出磁場后又是直線運動。20材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎O象物O’baα象物α平行光軸電子束經(jīng)透鏡成象的情況（a~b為磁場作用區(qū)域）所有從同一點出發(fā)的不同方向的電子，經(jīng)透鏡作用后，交于象平面同一點，構成相應的象。從不同物點出發(fā)的同方向同相位的電子，經(jīng)透鏡作用后，會聚于焦平面上一點，構成與試樣相對應的散射花樣。21材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎電磁透鏡的像差與分辨率電磁透鏡也存在缺陷，使其在成像時會產(chǎn)生像差。因此，其實際分辨距離遠小于理論分辨距離。像差分為幾何像差和色差兩類。幾何像差：由于透鏡磁場幾何形狀上的缺陷而造成的像差。幾何像差包括球差和象散；色差：由于電子波的波長或能量發(fā)生一定幅度的改變而造成的像差。22材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎1.球差

球差是由于電子透鏡的中心區(qū)域和邊沿區(qū)域對電子的會聚能力不同而造成的。遠軸的電子通過透鏡是折射得比近軸電子要厲害的多，以致兩者不交在一點上，結果在象平面成了一個散焦圓斑，半徑為：

因為球差和孔徑半角成三次方的關系，所以用小孔角成像時，可使球差明顯減小。23材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎αP’象P’’透鏡物P光軸球差24材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎2.象散

磁場不對稱時，就出現(xiàn)象散。有的方向電子束的折射比別的方向強，如下圖所示，在A平面運行的電子束聚焦在Pa點，而在B平面運行的電子聚焦在Pb點，依次類推。這樣，圓形物點的象就變成了橢圓形的漫散圓斑，其平均半徑為：為電磁透鏡出現(xiàn)橢圓度時造成的焦距差。25材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎平面BPA透鏡平面物P光軸PBfA平面A象散26材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎透鏡磁場不對稱，可能是由于極靴被污染，或極靴的機械不對稱性，或極靴材料各項磁導率差異引起。象散可由附加磁場的電磁消象散器來校正。27材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎3.色差

電子的能量不同，從而波長不一造成的，電子透鏡的焦距隨著電子能量而改變，因此，能量不同的電子束將沿不同的軌跡運動。產(chǎn)生的漫散圓斑的半徑為引起電子束能量變化的主要有兩個原因：一是電子的加速電壓不穩(wěn)定；二是電子束照射到試樣時，和試樣相互作用，一部分電子發(fā)生非彈性散射，致使電子的能量發(fā)生變化。28材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎能量為E的電子軌跡象1透鏡物P光軸色差能量為E-E的電子軌跡象229材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎在電子透鏡中，球差對分辨本領的影響最為重要，因為沒有一種簡便的方法使其矯正，而其它象差，可以通過一些方法消除。30材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎4.電磁透鏡的分辨率光學顯微鏡的分辨本領基本上決定于象差和衍射，而象差基本上可以消除到忽略不計的程度，因此，分辨本領主要取決于衍射。電子透鏡中，不能用大的孔徑角，若這樣做，球差和象差就會很大，但可通過減小孔徑角的方法來減小象差，提高分辨本領，但不能過小。顯微鏡的分辨極限是電鏡情況下，，因此

可見，光闌尺寸過小，會使分辨本領變壞，這就是說，光闌的最佳尺寸應該是球差和衍射兩者所限定的值31材料現(xiàn)代測試方法電子光學基礎相對應的最佳光闌直徑式中的f為透鏡的焦距。將代入可得目前，通用的較精確的理論分辨公式和最佳孔徑角公式為將各類電鏡缺陷的影響減至最小，電子透鏡的分辨本領比光學透鏡提高了一千倍左右。32材料現(xiàn)代測試方法電子光學