高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)教師版

數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與生活之?dāng)?shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富，特別是目前火熱的“數(shù)字經(jīng)濟(jì)”，使得給我們的生活更上一層樓.經(jīng)濟(jì)活動(dòng)有很多層次，如環(huán)境、金融、財(cái)務(wù)等多方面，這些都是數(shù)學(xué)有千絲萬縷的聯(lián)系.一、好題賞析1．在中國古代詩詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)做來言”.題意是把斤綿分給個(gè)兒子做盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分斤綿，則年齡最大的兒子分到的綿是（

）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤2．1654年，法國貴族德?梅雷騎士偶遇數(shù)學(xué)家布萊茲?帕斯卡，在閑聊時(shí)梅雷談了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進(jìn)行角力比賽，約定勝者可以喝杯酒，當(dāng)肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時(shí)他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒．此時(shí)酒吧老板和伙計(jì)提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯酒，如果四局、五局、六局、七局后可以決出勝負(fù)那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計(jì)和酒吧老板付費(fèi)，梅雷由于接到命令需要覲見國王，沒有等到比賽結(jié)束就匆匆離開了酒館．請利用數(shù)學(xué)知識做出合理假設(shè)，猜測最后付酒資的最有可能是（）A．肖恩 B．尤瑟納爾 C．酒吧伙計(jì) D．酒吧老板二、小試牛刀3．復(fù)利是指一筆資金產(chǎn)生利息外，在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)，以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息也計(jì)算利息的計(jì)息方法，單利是指一筆資金只有本金計(jì)取利息，而以前各計(jì)息周期內(nèi)產(chǎn)生的利息在下一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)不計(jì)算利息的計(jì)息方法.小闖同學(xué)一月初在某網(wǎng)貸平臺貸款10000元，約定月利率為1.5%，按復(fù)利計(jì)算，從一月開始每月月底等額本息還款，共還款12次，直到十二月月底還清貸款，把還款總額記為x元.如果前十一個(gè)月因故不還貸款，到十二月月底一次還清，則每月按照貸款金額的1.525%，并且按照單利計(jì)算利息，這樣的還款總額記為y元.則y-x的值為（）(參考數(shù)據(jù)：1.01512≈1.2)A．0 B．1200 C．1030 D．9004．著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他倡導(dǎo)的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了非常廣泛的應(yīng)用，黃金分割比還可以表示成，則（

）A．4 B． C．2 D．5．香水是香料溶于乙醇中的制品，早在公元前1500年，埃及艷后克婁巴特拉七世就已經(jīng)開始用15種不同氣味的香水洗澡了.近年來，香水已經(jīng)逐漸成為眾多女士的日常用品.已知“香奈兒”的一款飽受熱評的男士香水的包裝瓶如圖（1）所示，其三視圖如圖（2）所示，其中圖（2）中方格小正方形的邊長為1，則該香水瓶的體積為（

）A． B． C． D．6．對于二維碼，人們并不陌生，幾年前，在門票、報(bào)紙等印刷品上，這種黑白相間的小方塊就已經(jīng)出現(xiàn)了．二維碼背后的趨勢是整個(gè)世界的互聯(lián)網(wǎng)化，這一趨勢要求信息以更為簡單有效的方式從線下流向線上．如圖是一個(gè)邊長為2的“祝你考試成功”正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，其中落入黑色部分的有125個(gè)點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（

）A． B． C． D．7．切割是焊接生產(chǎn)備料工序的重要加工方法，各種金屬和非金屬切割已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的一道重要工序.被焊工件所需要的幾何形狀和尺寸，絕大多數(shù)是通過切割來實(shí)現(xiàn)的.原材料利用率是衡量切割水平的一個(gè)重要指標(biāo).現(xiàn)需把一個(gè)表面積為的球形鐵質(zhì)原材料切割成為一個(gè)底面邊長和側(cè)棱長都相等的正三棱柱工業(yè)用零配件，則該零配件最大體積為（

）A．6 B． C．18 D．8．“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符"（陸游），春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)代人們通過貼“?！弊帧①N春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿，某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng)，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“福”字、春聯(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件，若有3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，則他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是（

）A． B． C． D．9．有三個(gè)因素會(huì)影響某種產(chǎn)品的產(chǎn)量，分別是溫度（單位：）、時(shí)間（單位：）、催化劑用量（單位：），三個(gè)因素對產(chǎn)量的影響彼此獨(dú)立．其中溫度有三個(gè)水平：80、85、90，時(shí)間有三個(gè)水平：90、120、150，催化劑用量有三個(gè)水平：5、6、7．按全面實(shí)驗(yàn)要求，需進(jìn)行27種組合的實(shí)驗(yàn)，在數(shù)學(xué)上可以證明：通過特定的9次實(shí)驗(yàn)就能找到使產(chǎn)量達(dá)到最大的最優(yōu)組合方案．下表給出了這9次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果：實(shí)驗(yàn)號溫度（）時(shí)間（）催化劑用量（）產(chǎn)量（）180905312801206543801507384859065358512074968515054279090757890120562990150664根據(jù)上表，三因素三水平的最優(yōu)組合方案為（

）A．

B．

C．

D．

10．我國唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐以“李白喝酒”為題材寫了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，即當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值是（

）A． B． C． D．11．“蘇州碼子”發(fā)源于蘇州，在明清至民國時(shí)期，作為一種民間的數(shù)字符號曾經(jīng)流行一時(shí)，廣泛應(yīng)用于各種商業(yè)場合.110多年前，詹天佑主持修建京張鐵路，首次將“蘇州碼子”刻于里程碑上.“蘇州碼子”計(jì)數(shù)方式如下：〡1.?〢2.?〣3.?〤4.?〥5.?〦6.?〧7.?〨8.?〩9.?〇0．為了防止混淆，有時(shí)要將“〡”“〢”“〣”橫過來寫.已知某鐵路的里程碑所刻數(shù)字代表距離始發(fā)車站的里程，每隔2公里擺放一個(gè)里程碑，若在A點(diǎn)處里程碑上刻著“〣〤”，在B點(diǎn)處里程碑刻著“〩〢”，則從A點(diǎn)到B點(diǎn)里程碑的個(gè)數(shù)應(yīng)為（

）A． B． C． D．12．隨著十年禁捕政策出臺，“江煙淡淡雨疏疏，老翁破浪行捕魚”的畫面即將從長江流域消失，而我國生態(tài)保護(hù)事業(yè)中的歷史性一幕也就此開啟-2021年1月1日起，長江干流，岷江?沱江?赤水河?嘉陵江?烏江?漢江?大渡河等重要支流，以及鄱陽湖?洞庭湖等通江湖泊將實(shí)現(xiàn)全面徹底禁捕，在漁民安置中，某地政府帶動(dòng)退捕漁民發(fā)展畜禽水產(chǎn)養(yǎng)殖加工產(chǎn)業(yè)，工作小組根據(jù)市場前景重點(diǎn)考察了A，B兩種景觀魚苗，為對比兩種魚苗的成活率，工作小組進(jìn)行了引種試驗(yàn)，分別引種魚苗A，B各500尾，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)有80%的魚苗成活，未成活的魚苗A，B尾數(shù)之比為．完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為魚苗A，B的成活率有差異？AB合計(jì)成活尾數(shù)未成活尾數(shù)合計(jì)5005001000參考答案：1．A【分析】首先根據(jù)題意設(shè)個(gè)兒子按年齡從大到小依次分綿斤，斤，斤，…，斤，從而得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，再根據(jù)求解即可.【詳解】設(shè)個(gè)兒子按年齡從大到小依次分綿斤，斤，斤，…，斤，則數(shù)列為公差為的等差數(shù)列.因?yàn)榫d的總數(shù)為斤，所以，解得.故選：A2．B【分析】由題設(shè)求出肖恩、尤瑟納爾每局獲勝的概率，設(shè)決出勝負(fù)的場數(shù)為X，在七局四勝制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意，肖恩每局獲勝的概率為，尤瑟納爾每局獲勝的概率為，先勝四場比賽結(jié)束就是比賽采用七局四勝制，設(shè)決出勝負(fù)的場數(shù)為X，于是得：，，，，顯然有，即，所以最后付酒資的最有可能是尤瑟納爾.故選：B3．C【分析】設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則可依次求每次還款元后，還欠本金及利息，由題意可得，求出，從而可求出的值，再利用單利求出，進(jìn)而可求出的值【詳解】解：由題意知，按復(fù)利計(jì)算，設(shè)小闖同學(xué)每個(gè)月還款元，則小闖同學(xué)第一次還款元后，還欠本金及利息為元，第二次還款元后，還欠本金及利息為，第三次還款元后，還欠本金及利息為，依次類推，直到第十二次還款后，全部還清，即，即，解得，故元，按照單利算利息，12月后，所結(jié)利息共元，故元，所以，故選：C4．D【分析】利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式可將分子化為，將代入結(jié)合三角恒等式可將分母化為，最后根據(jù)二倍角的正弦即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤?故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過二倍角的正、余弦公式，誘導(dǎo)公式以及三角恒等式化簡求值，屬于中檔題.5．D【分析】根據(jù)三視圖可得包裝瓶由棱柱和圓柱組合而成，利用體積公式可求其體積.【詳解】由三視圖可得包裝瓶的直觀圖如圖所示：故其體積為：，故選：D.6．B【分析】根據(jù)題意，先求出200個(gè)點(diǎn)中，落入黑色部分的頻率，即可估計(jì)黑色部分的面積.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知，所求面積.故選：B.7．C【分析】當(dāng)正三棱柱體積最大時(shí)，是其頂點(diǎn)外接于球的時(shí)候，由已知條件求出球的半徑，設(shè)底面邊長，則，而，從而可求出，進(jìn)而可求得正三棱柱的體積【詳解】正三棱柱體積最大時(shí)，是其頂點(diǎn)外接于球的時(shí)候，如圖，為底面的中心，因?yàn)?設(shè)底面邊長，則，且，其中為外接圓半徑解得，所以.故選：C.8．A【分析】根據(jù)題意，共有種不同的領(lǐng)取方案，其中們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的有種，進(jìn)而根據(jù)古典概型即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，3名顧客都領(lǐng)取一件禮品，基本事件總數(shù)共有：種，他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的基本事件有種，故根據(jù)古典概型公式得他們?nèi)祟I(lǐng)取的禮品種類都不相同的概率是故選：A9．B【分析】分別考查溫度、時(shí)間、催化劑用量對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，通過比較可得最優(yōu)方案.【詳解】（1）考查溫度對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響：

溫度80℃時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，

溫度85℃時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，

溫度90℃時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，

所以，溫度90℃時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量最大.（2）考查時(shí)間對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響：時(shí)間90

min時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，時(shí)間120min時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，時(shí)間150min時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，所以，時(shí)間120min時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量最大.（3）考查催化劑用量對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響：

催化劑用量5g時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，催化劑用量6g時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，催化劑用量7g時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量：，所以，催化劑用量6g時(shí)的產(chǎn)品產(chǎn)量最大.由（1）（2）（3）可知，三因素三水平的最優(yōu)組合方案為：90℃，120min，6g.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于：找到確定最優(yōu)組合方案的一種方法.10．B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，解得．故選：．11．B【分析】里程碑上刻著數(shù)字依次成等差數(shù)列，求出兩處刻的數(shù)字，按等差數(shù)列的公式求得項(xiàng)數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意A點(diǎn)處里程碑上刻