高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與食品教師版

數(shù)學(xué)與生活-數(shù)學(xué)與食品數(shù)學(xué)與生活之?dāng)?shù)學(xué)與食品俗話說(shuō)：“民以食為天”，又曰：“一頓不吃餓得慌”，食品等在日常生活中有重要的角色.我國(guó)飲食上有悠久的歷史，甚至中醫(yī)上有食療的醫(yī)療手段.可數(shù)學(xué)在這個(gè)方面也扮演不錯(cuò)的角色哦.一、好題賞析1．“饸烙面”是一種中國(guó)北方晉魯豫陜五省的傳統(tǒng)特色面食之一，制作者用饸烙床子（做饸烙用的工具，有漏孔）把和好的蕎麥面、高粱面（現(xiàn)多用小麥面）放在饸烙床子里，并坐在杠桿上直接把面擠扎成長(zhǎng)條（圓柱狀），最后放在鍋里煮著吃.這種傳統(tǒng)獨(dú)特的飲食制作方式，不知從何時(shí)一直延續(xù)至今，成為中國(guó)西、北方地區(qū)獨(dú)特的風(fēng)味名吃.假設(shè)饸烙床漏孔有16個(gè)，現(xiàn)將體積為1000cm3的面團(tuán)放入饸烙床中，把面團(tuán)擠扎成每條100cm的圓柱形面條，則面條的截面直徑為（

）A．cm B．cmC．cm D．cm2．端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，“咸蛋黃”口味的粽子也越來(lái)越受人們的喜愛(ài)，高三年級(jí)各班進(jìn)行了包粽子大賽，我們把粽子的形狀近似為一個(gè)正四面體，蛋黃近似為一個(gè)球體，當(dāng)這個(gè)球體與正四面體的六條棱都相切時(shí)小組獲得獎(jiǎng)勵(lì)，若某小組獲得了獎(jiǎng)勵(lì)，他們包的粽子棱長(zhǎng)為3，則放入粽子的蛋黃的體積等于______．二、小試牛刀3．中國(guó)工程院院士袁隆平，被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”．他發(fā)明的“三系法”秈型雜交水稻，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系．某地種植超級(jí)雜交稻，產(chǎn)量從第一期大面積畝產(chǎn)公斤，到第二期畝產(chǎn)公斤，第三期畝產(chǎn)公斤，第四期畝產(chǎn)公斤．將第一期視為第二期的父代，第二期視為第三期的父代，或第一期視為第三期的祖父代，并且認(rèn)為子代的產(chǎn)量與父代的產(chǎn)量有關(guān)，請(qǐng)用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)第五期的產(chǎn)量為每畝__________公斤．附：用最小二乘法求得線性回歸方程為，其中，．4．2020年12月4日，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)宣布該校潘建偉等人成功構(gòu)建個(gè)光子的量子計(jì)算原型機(jī)“九章”．據(jù)介紹，將這臺(tái)量子原型機(jī)命名為“九章”，是為了紀(jì)念中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》．在該書(shū)的《方程》一章中有如下一題：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，實(shí)皆不滿斗．上取中，中取下，下取上，各一秉，而實(shí)滿斗．問(wèn)上中下禾實(shí)一秉各幾何？”其譯文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾總數(shù)都不足斗．如果將束上等稻禾加上束中等稻禾，或者將束中等稻禾加上束下等稻禾，或者將束下等稻禾加上束上等稻禾，則剛好都滿斗．問(wèn)每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”現(xiàn)請(qǐng)你求出題中的束上等稻禾是多少斗？（

）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:“今有牛、羊、馬食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，主日:‘我羊食半馬.’馬主日:‘我馬食半牛.’今欲衰償之，問(wèn)各出幾何?”翻譯為:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō)“我馬吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率償還，問(wèn):牛、馬、羊的主人各應(yīng)賠償多少粟?已知斗=升，針對(duì)這一問(wèn)題，設(shè)計(jì)程序框圖如圖所示，若輸出的值為，則A． B．． C． D．6．“端午節(jié)”為中國(guó)國(guó)家法定節(jié)假日之一，已被列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，吃粽子便是端午節(jié)食俗之一．全國(guó)各地的粽子包法各有不同．如圖，粽子可包成棱長(zhǎng)為的正四面體狀的三角粽，也可做成底面半徑為，高為（不含外殼）的圓柱狀竹筒粽．現(xiàn)有兩碗餡料，若一個(gè)碗的容積等于半徑為的半球的體積，則這兩碗餡料最多可包三角粽或最多可包竹筒粽的個(gè)數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．， B．， C．， D．，7．我國(guó)唐代天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家張逐以“李白喝酒”為題材寫(xiě)了一道算題：“李白街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見(jiàn)花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒，原有多少酒？”如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，即當(dāng)輸出的時(shí)，輸入的的值是（

）A． B． C． D．8．下面圖1是某晶體的陰陽(yáng)離子單層排列的平面示意圖．其陰離子排列如圖2所示，圖2中圓的半徑均為，且相鄰的圓都相切，、、、是其中四個(gè)圓的圓心，則（

）．A．B．C．D．9．元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？”該問(wèn)題可用如圖所示的程序框圖來(lái)求解，則輸入的的值為（

）A． B． C． D．10．中醫(yī)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的瑰寶.中醫(yī)方劑不是藥物的任意組合，而是根據(jù)中藥配伍原則，總結(jié)臨床經(jīng)驗(yàn)，用若干藥物配制組成的藥方，以達(dá)到取長(zhǎng)補(bǔ)短、辨證論治的目的.中醫(yī)傳統(tǒng)名方“八珍湯”是由補(bǔ)氣名方“四君子湯”（由人參、白術(shù)、茯苓、炙甘草四味藥組成）和補(bǔ)血名方“四物湯”（由熟地黃、白芍、當(dāng)歸、川芎四味藥組成）兩個(gè)方共八味藥組合而成的主治氣血兩虛證方劑.現(xiàn)從“八珍湯”的八味藥中任取四味，取到的四味藥剛好組成“四君子湯”或“四物湯”的概率是（

）A． B． C． D．11．（多選）中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何？此問(wèn)題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗．禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說(shuō)：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說(shuō)：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛、馬、羊的主人應(yīng)分別償還升、升、升粟，1斗為10升，則（

）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公比為的等比數(shù)列C． D．12．茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，清代乾隆皇帝詩(shī)作：“清蹕重聽(tīng)尤井泉，明將歸轡啟華旃.問(wèn)山得路宜晴后，汲水烹茶正雨前.”描寫(xiě)了在龍井鐵龍井茶的情景.龍井茶素來(lái)有“綠茶皇后”，“十大名茶之首”的稱號(hào).按照產(chǎn)地品質(zhì)不同，龍井茶可以分為“獅?龍?云?虎?梅”五個(gè)字號(hào).某茶文化活動(dòng)給龍井茶留出了三個(gè)展臺(tái)的位置，現(xiàn)在從五個(gè)字號(hào)的產(chǎn)品中任意選擇三個(gè)字號(hào)的茶參加展出活動(dòng)，如果三個(gè)字號(hào)中有“獅?梅”，則“獅”字號(hào)茶要排在“梅”字號(hào)前(不一定相鄰)，則不同的展出方法有___________種.(用數(shù)字作答)參考答案：1．A【分析】根據(jù)題意，利用圓柱的體積公式列方程求解即可.【詳解】由已知得,故選：A.2．【分析】設(shè)題中的正四面體為，將它放置于正方體內(nèi)，分析題意可知，蛋黃與正四面體的六條棱都相切即為正方體的內(nèi)切球，即可求解.【詳解】解：設(shè)題中的正四面體為，將它放置于正方體內(nèi)，如圖所示，此時(shí)可得該正方體的內(nèi)切球恰好與正四面體的六條棱都相切．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為，則，解得，因此正方體的內(nèi)切球直徑，得，因此正方體內(nèi)切球的體積．故答案為：．3．；【分析】先求出樣本中心，再利用公式求出回歸系數(shù)，即可得到線性回歸方程，將代入回歸方程求解即可【詳解】解：設(shè)父代產(chǎn)量為，2，，子代產(chǎn)量為，2，，則，，所以，，所以，則線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測(cè)第五期的產(chǎn)量為每畝1384公斤．故答案為：1384．4．D【分析】設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程即可解出.【詳解】設(shè)束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，則由題可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故選：D.5．B【解析】執(zhí)行循環(huán)，根據(jù)輸出結(jié)果結(jié)合判斷條件列方程，解得結(jié)果.【詳解】運(yùn)行該程序，第一次循環(huán)，，；第二循環(huán)，，；第三次循環(huán)，，此時(shí)要輸出的值，則，解得，故選.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析判斷求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．C【分析】分別計(jì)算正四面體，圓柱和半球的體積，再根據(jù)題意將體積相除進(jìn)行分析即可【詳解】棱長(zhǎng)為的正四面體的體積，底面半徑為，高為的圓柱的體積，半徑為的半球的體積．因?yàn)?，，所以這兩碗餡料最多可包三角粽個(gè)，最多可包竹筒粽個(gè)．故選：C7．B【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得當(dāng)時(shí)，，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體；，，滿足條件，退出循環(huán)體，輸出，所以，解得．故選：．8．B【分析】如圖所示，取、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60°，將和化為基向量，利用平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算律可得結(jié)果.【詳解】如圖所示，建立以、為一組基底的基向量，其中且、的夾角為60°，∴，，∴.故選：B．9．B【分析】設(shè)輸入的值為，將循環(huán)列舉出來(lái)，可得出輸出的關(guān)于的表達(dá)式，由輸出的值為零，可求得的值，即可得解．【詳解】由題可得輸出，第一次循環(huán)：，，第二次循環(huán)：，，第三次循環(huán)：，，退出循環(huán)，故，則輸入的的值為，故選：B．10．A【分析】依據(jù)古典概型的概念以及組合的知識(shí)簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】記取到的四味藥剛好組成“四君子湯”或“四物湯”為事件.依題意得.故選:A.11．BD【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算后判斷．【詳解】由條件，知，，依次成公比為的等比數(shù)列，又，所以，所以．故選：BD．12．51【分析】分當(dāng)選出的字號(hào)沒(méi)有“獅?梅”，有“獅?梅”中的一種，“獅?梅”都有三種情況分別求解，然后再求和.【詳解】當(dāng)選出的字號(hào)沒(méi)有“獅?梅”時(shí)，共有種展出的方法.