作業(yè)9-人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

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使用日期：寒假5.若函數(shù)力幻=。3-，”>0,且滿足式i）=§,則八0的單調(diào)遞減區(qū)間是（）

編輯：

A.（一8,2]B.[2,+00）

校對(duì)：

C.[-2,+°°）D.（-8,-2]

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科假期作業(yè)審核:----------------

6.若函數(shù){x）在[a,句上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，且同時(shí)滿足大。）叭3<0,

fa+b\

73）,人丁?>0,則（）

寒假作業(yè)九

a+b

nJI￡A./）在3，亍」上有零點(diǎn)

1.設(shè)0v”v萬，0<￡<5,則2”一行的范圍是（）

a+b

￡5-jc￡5兀B.f（x）在「二一，以上有零點(diǎn)

A.0<2aB.-~6<2a-^<~6~

a+b

￡.BC.Ax）在_a,2一上無零點(diǎn)

C.0<2a—"y<nD.—~6<2a—-3-<n

a+b

D.Ax）在[亍，刈上無零點(diǎn)

2.已知集合A={x|x=2帆-1,機(jī)￡Z},B={x\x=2n9〃￡Z},且不，X2^A,也

GB,則下列判斷不正確的是（）

7.已知函數(shù){x）=log2（l+2T）,則函數(shù)/（x）的值域是（）

A.XIX2^AB.X2X3GB

A.[0,2）B.（0,+°0）

C.Xi+X2^BD.Xi+xi+xj￡A

C.（0,2）D.[0,+8）

3If8a-y8.三個(gè)變量力，為，力，隨著變量x的變化情況如下表：

3.化簡(jiǎn)一軌1(其中a>0,

6>0）的結(jié)果是（)

X1357911

2a2a

A防B.一防

Jl5135625171536456655

161

C?81a%4D.一81a年4J2529245218919685177149

4.函數(shù)人工）=〃爐+加；+以若/（1）>0,{2）<0,則/（x）在（1,2）上的零點(diǎn)（）J356.106.616.9857.27.4

A.至多有一個(gè)B.有一個(gè)或兩個(gè)則關(guān)于x分別呈對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)變化的變量依次為（）

C.有且僅有一個(gè)D.一個(gè)也沒有A.yi，y2,y3B.y2,力，y3

c.力，及，JiD.%，）3，J215.函數(shù)八工）=僅一2|一111%的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

116.下列存在量詞命題是真命題的序號(hào)是.

9.方程210g3X=a的解是（)

①有些不相似的三角形面積相等；

1

A.x—9

3②存在實(shí)數(shù)X,使r+2<0;

C.③存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)的值隨x的增大而增大；

lg]x|④有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身.

10.函數(shù)y=x的圖象大致是（

17.已知函數(shù)人x）=31oggx的定義域?yàn)閇3,9],則函數(shù)/U）的值域是.

18.某中學(xué)開展小組合作學(xué)習(xí)模式，某班某組小王同學(xué)給組內(nèi)小李同學(xué)出題如下：

若命題“mxCR,/+2x+機(jī)W0"是假命題，求m范圍.小李略加思索，反手給了小

11.（多選）設(shè)指數(shù)函數(shù)式0=，（。>0,且〃片1）,則下列等式中正確的是（）王一道題：若命題“VxCR,/+2方+?1>0”是真命題，求機(jī)范圍.你認(rèn)為，兩位同學(xué)

A.f(x+y)=f(x)f(y)題中機(jī)范圍是否一致？（填“是”“否”中的一種）

幽

B.fix-y)=f(y)

19.（本小題滿分12分）已知全集U=R,集合A={x|a—l<x<2a+l},5={x|0<x<l}.

C.=f(x)—f(y)1

⑴若。=5，求API8；

D.f(nx)=[fW]n(n^Q)

（2）若AC3=。，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

sinx|costan%

12.(多選)函數(shù)7=卜加x|+cos%+|tan的值可能為()20.已知a,Z>GR,a+b>Q,試比較/+/與。方2+/6的大小.

A.-1B.0

C.1D.3

sin2cssa

13.已知3sin”+5cos“=—5，那么tan“=

“2

14.已知a>0,將/表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)黑，其結(jié)果是

M?%5

n￡nP

.??一6W—3<0,由同向不等式相加得到一6V2“-3Vn.

2.解析：選D???集合A表示奇數(shù)集，集合3表示偶數(shù)集，

2^-x

21.已知函數(shù)八X)=2+22”-

應(yīng)是奇數(shù),%3是偶數(shù)，

(1)求后1+7@，#3)+八-2)的值;

???孫+皿+"3應(yīng)為偶數(shù)，即D是錯(cuò)誤的.

(2)求Ax)+/U—x)的值;

3\(8a~\3I2%*2%-,知

3解析：選C\[-而)=312P2=3%4=814%4,故選C.

(3)利用Q)的結(jié)論求的值.

4.解析：選C若。=0,則八x)=fcr+c是一次函數(shù)，由｛1)方2)<0得零點(diǎn)只有一

個(gè)；若aWO,則f(x)=ax2+6x+c為二次函數(shù)，若式x)在(1,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則必有

八1)?八2)>0,與已知矛盾.故選C.

111

5.解析：選B由A1)=§,得力=$,于是。=?,

因此｛

令f=|2x-4|,.?/?)=&!'為減函數(shù).

因?yàn)間(x)=|2x-4|在［2,+8)上單調(diào)遞增，所以Hx)的單調(diào)遞減區(qū)間是［2,+8).故

選B.

22.若。是方程2(lgx)2—lgx4+l=0的兩個(gè)實(shí)根，求1gmb)?(k)g/+log/1的值.

(a+l)\

6.解析：選B由加)?加)<0,加)丈爹~J>0可知式〒>用0<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性

a+b

定理可知｛x)在［方一，口上有零點(diǎn).

XX

7.解析：選BAx)=log2(l+2-),V1+2>1,二1082(1+2-)>0,二函數(shù)/(x)的

寒假作業(yè)九答案值域是(0,+°°),故選B.

Bn8.解析：選C通過指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、瓶函數(shù)等不同函數(shù)模型的增長(zhǎng)規(guī)律比較

1.解析：選D由已知，得0V2aVrt,

可知，對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來越慢，變量為隨x的變化符合此規(guī)律；指數(shù)函數(shù)的增

長(zhǎng)速度成倍增長(zhǎng)，力隨X的變化符合此規(guī)律；幕函數(shù)的增長(zhǎng)速度介于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)

函數(shù)之間，為隨x的變化符合此規(guī)律，故選C.

2

9.解析：選A???21og3x=2-,：Aogix=-2,

1

.,.X=3-2=9-15.解析：由題意知，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+8),函數(shù)人?在(0,+

=

8)內(nèi)的零點(diǎn)就是方程僅一2|一Inx=0的根.令yi=|x-2|,j2lnx(x>0),

IgM

10.解析：選D函數(shù)y=x的定義域是{x|xW0},且易得函數(shù)為奇函數(shù)，所以函在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖知，兩個(gè)函數(shù)圖象有

數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A,B,當(dāng)x=l時(shí)，j?=lg1=0,故圖象與x軸相交，且兩個(gè)交點(diǎn)，故方程比一2|一lnx=0有2個(gè)根，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).

其中一個(gè)交點(diǎn)為只有中圖象符合.

(1,0),D答案：2

x+y

11.解析：解析：選ABDf(x+y)=a=aW=f(x)f(y),故A中的等式正確；凡r16.解析：①為真命題，只要找出等底等高的兩個(gè)三角形，面積就相等，但不一定

x

af(x)㈤王1相似；②中對(duì)任意xGR,X2+2>0,所以不存在實(shí)數(shù)x,使一+2<0,為假命題；③中

-y)=/r=a\r，=/=a),故B中的等式正確；=f(x)-f(y)=ax-

當(dāng)實(shí)數(shù)。大于0時(shí)，結(jié)論成立，為真命題；④中如1的倒數(shù)是它本身，為真命題.故

1

故C中的等式錯(cuò)誤；八"X)=a"x=(優(yōu))"=[f(x)]",故D中的等式正確.真命題的序號(hào)是①③④.

12.解析：選AD當(dāng)x是第一象限角時(shí)，y=3;答案：①③④

當(dāng)是第二象限角時(shí)，

xy=-l;17.解析：???y=Iog：x在(0,+8)上是減函數(shù),

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，j=-l;

.?.當(dāng)3Wx<9時(shí)，log：9WloggxWlog；3,

當(dāng)x是第四象限角時(shí)，j=-l.

sinx|cos刈tanx即一2WloggxW-1,

故函數(shù)y=|sinx|+cosx+|tan的值可能為-1或3.

：

sin“一2cosatana-2-6W31ogx<—3,

13.解析：易知cosa=0,由3sina+5cosa=15,得3tana+5=T,解得tana

23函數(shù)/(x)的值域是［-6,一刃.

=-16.

答案：［-6,-3］

23

答案：一1618.解析：I,命題u3xGR,f+Zx+mWO"的否定是"VxCR,X2+2X+JW>0W.

而命題"mxCR,X2+2X+TW^0W是假命題，則其否定“VxGR,x2+2x+m>0w

為真命題.

...兩位同學(xué)題中，"范圍是一致的.答案：是

22x呼(1-x)4X41r4X44X

(2)f(x)+f(l-x)=2+F+2+22(1-x)=2+4*+2+41-"=2+4*+2?4*+4=2+4”

19.解：（1）若0=5,則A={J—彳*。},

24x+2

+4X+2=2+4X=1-

又3={x[0<x<l},/.ADB={x|O<x<l}.

(1)(2)f98?|(99)99

（2）當(dāng)A=0時(shí)，a-1^2a+l,⑶由⑵知AiooJ+XiooJ+-+A100J+AiooJ=T.

：.運(yùn)一2,此時(shí)滿足ACB=0;22.解：原方程可化為2(lgx)2-41gx+l=0.

設(shè)t=\gx

當(dāng)A00時(shí)，由ACIB=0,JB={x|O<x<l},9

J2a+1>〃-1,（2a-i~l>a—1,1

易得[a-121或I+KO,則方程化為2,-4f+l=0,：.ti+t2=2,trt2=2.

又,.?。，b是方程2(lg4—。f+i=o的兩個(gè)實(shí)根，

1

或一2v