高中數(shù)學高考考前基礎(chǔ)急救系列（練習版）

2

0

2

0

高

考

考

前

基

礎(chǔ)

梳

理

1

第一章集合與常用邏輯用語

第一耕集合的概念與運算

*"Z重HON要GYA結(jié)OJIE論LUN

I.AC\A=AfACl0=0.

2.AUA=AfAU0=A.

3.AC([&A)=0，AU([uA)=U,[認(1/4)=4.

4.AQB^AAB=A0AUB=B0[/2[“BBAA([通)=。.

於SHUANGJ1ZICE

t雙基自測0

1.已知集合4=b6兇0〈》忘4},則下列表述正確的是（）

A.OiAB.]QA

C.y[2^AD.3￡A

2.若4={Rx=4k—l,keZ],8={x=2Z—l,kWZ},則集合A與8的關(guān)系是()

A.A=BB.AB

C.ABD.AGB

3.設(shè)集合M={2,4,6,8},N={123,5,6,7},則集AN的子集的個數(shù)為（)

A.2B.4

C.7D.128

4.已知集合4={4>0}，B={x|-1WXW2},則AUB=()

A.{小2-1}B.{x\x^2]

C.{x|0<xW2}D.{x|—lWxW2}

5.(文)已知A={x|x+l>0},B=[-2,-l,OJb則(1RA)CB()

A.L2,-1}B.{-2}

C.{-2,0,1)D.{091}

(理)已知集合，={*e即0<3},。-f24},則PU([RQ)=()

A.[2,3]B.(-2,3]

C.[1,2)D.(—8,—2]U[1,+°o)

［方法技巧］（文）集合基本運算的方法技巧

（1）當集合是用列舉法表示的數(shù)集時，可以通過列舉集合的元素進行運算，也可借助Venn

圖運算.

（2）當集合是用不等式表示時，可運用數(shù)軸求解.對于端點處的取舍，可以單獨檢臉.

2

6.26{x-+x,2x}則工=二2；-2^{X2+X,2X},則XW且XW，且XW.

7.(文)(2018?山西呂梁期中)已知集合M={x||x|Wl},N={y|y=x2,xGR},則MCN=

()

A.[-1,1]B.0

C.(0,1]D.[0,1]

(理)(2018?江西宜春月考)設(shè)全集/=R,集合A={y|y=log2X,x>2],B={x|y=也二i}，

則()

A.ACSB.AUB=A

C.An8=0D.AC(LB)#0

[方法技巧]判斷集合間關(guān)系的三種方法

(1)列舉法：把元素一一列舉觀察.

(2)集合元素特征法：首先確定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集

合中元素的特征判斷關(guān)系.

(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖.

8.(文)(2018.北京東城區(qū)月考)已知集合加={卻<:遼0,N={x[—24<0},若MCN=。,

則實數(shù)a的取值范圍為()

A.(0,+8)B.[0,+°°)

C.(―0°,—2)D.(—8,—2]

(理)(2018?吉林長春檢測)已知集合A={x\ax-]=0}，8={x[l<log2xW2,無eN"},且AG8

=4,則實數(shù)。的所有可能取值組成的集合是()

A.0B.{1}

111

C---

4D.10,V4

第二講命題及其關(guān)東、充分條件與必要條件

婢ZHONGYAOJIELUN[

“重要結(jié)論w

1.若4={x|p(x)},B-{x\q(x)},則

(1)若A=則p是q的充分條件；

(2)若A38,則p是g的必要條件；

(3)若A=B,則p是q的充要條件；

(4)若AB,則p是g的充分不必要條件：

(5)若AB,則p是g的必要不充分條件：

(6)若AB且ADB,則p是夕的既不充分也不必要條件.

3

2.充分條件與必要條件的兩個特征：

（1）對稱性：若P是4的充分條件，則夕是P的必要條件，即“pn/'O“療P”.

（2）傳遞性：若p是q的充分（必要）條件，q是r的充分（必要）條件，則p是r的充分（必要）

條件，即且今“p今r”（“浮口且療廠”=“p/"）.

注意：不能將“若p，則與“p=q”混為一談，只有“若p,則/'為真命題時，才

有“p0q”,即“p=q”臺“若p,則/'為真命題.

*SHUANGJ1ZICE'

“雙基自測0

1.下列語句為命題的是（）

A.對角線相等的四邊形

B.a<5

C.x2—x+l=O

D.有一個內(nèi)角是90。的三角形是直角三角形

2.命題“平行四邊形的對角線互相平分”的逆否命題是（）

A.對角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形

B.不是平行四邊形的四邊形對角線不互相平分

C.對角線不互相平分的四邊形是平行四邊形

D.不是平行四邊形的四邊形對角線互相平分

3.（教材改編題）“尤=2”是“f-4=0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.若命題p的否命題為r,命題r的逆命題為s,則s是o的（）

A.逆否命題B.逆命題

C.否命題D.原命題

5.下列命題中為真命題的是（）

A.命題“若x>y,則x>|y|"的逆命題

B.命題“若x>l,則的否命題

C.命題“若x=l,則，+L2=0”的否命題

D.命題“若f>0,則Q1”的逆否命題

6.“tana=tan/是“a=『的（）條件（）

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

7.寫出下列命題的否定形式和否命題：

（1）若孫=0,則x,y中至少有一個為零；

4

(2)若。+人=0,則”，匕中最多有一個大于零；

(3)若四邊形是平行四邊形，則其相鄰兩個內(nèi)角相等；

(4)有理數(shù)都能寫成分數(shù).

第三耕還科聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

酚ZHONGYAOJIELUN[

式重要結(jié)論).VJ

1.邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系.

(1)“或”與集合的“并”密切相關(guān)，集合的并集是用“或”來定義的，命題“pVq”為

真有三個含義：只有p成立，只有q成立，p、q同時成立；

(2)“且”與集合的“交”密切相關(guān)，集合的交集是用“且”來定義的，命題P/\c,為真

表示p、q同時成立；

(3)“非”與集合中的補集相類似.

2.常用短語的否定詞

若給至多至少

至多

定語等于大于是且或一定都是有一有一

有“個

為個個

其否小于至少至少

不等一定不都

定語或等不是或且有兩沒有有?+

于不矩11

為于個1個

21^SHUANGJ1Z1CE

雙基自測Q

1.下列語句是“P且形式的命題的是()

A.老師和學生

B.9的平方根是3

C.矩形的對角線互相平分且相等

D.對角線互相平分的四邊形是矩形

2.設(shè)命題p：函數(shù)產(chǎn)sin2x的最小正周期為全命題公函數(shù)產(chǎn)cosx的圖像關(guān)于直線x

=胃對稱.則下列說法正確的是()

A.p為真B.-yq為假

C.p八q為假D.p7q為其

3.(2018?武漢模擬)已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()

A.命題是真命題

5

B.命題p是特稱命題

C.命題p是全稱命題

D.命題p既不是全稱命題也不是特稱命題

4.（2019?黑龍江省哈爾濱市第三中學高三上學期第一次調(diào)研考試）設(shè)xGZ,若集合A是

奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集，若命題p：VxGA,2xGB,貝U（）

A.rp：VxdA,2K8B.rp：\/x^A,2xiB

C.rp：Bx^A,2xiBD.rp：A,2x￡B

5.（2015?全國新課標卷I）設(shè)命題p：BneN,/>2",則下為（）

A.V〃CN,”2>2"B.m"WN,n^2"

C.V?eN,/aD.BnGN,1=2"

6.（2019?黑龍江省大慶鐵人中學高三第一次模擬考試）已知命題p："mxoGR，使得/+

2劭）+1<0成立"為真命題，則實數(shù)〃滿足（）

A.[-1,1）B.（一8,-1）U（1,+°0）

C.（1,+8）D.（-8,-1）

第二章函數(shù)、導數(shù)及其應(yīng)用

第一講國敦及其表示

ZHONGYAOJIELUN

重要結(jié)論

1.映射：（1）映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是特殊的映射，A,8為非空數(shù)集的映射就是函數(shù);

（2）映射的兩個特征：

第一，在A中取元素的任意性；

第二，在8中對應(yīng)元素的唯一性；

（3）映射問題允許多對一，但不允許一對多.

2.判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致.

3.分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).

4.與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交點.

能SHUANGJ1Z1CE

"雙基自測◎

1.下列所給圖象是函數(shù)圖象的個數(shù)為（）

VJkJAV

okXT/攵/o]XAn'X

①④

6

A.1B.2

C.3D.4

2.函數(shù)/0=申一：定義域為（)

#一]

A.[1,4]B.(1,4]

C.(1,4)D.[1,4)

3.函數(shù)y=/（x）的圖象如圖所示，那么式X）的定義域是.值域是;其中只

與x的一個值對應(yīng)的y值的范圍是.

4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）

x

A.於)=國,g(x)=

.~x(x<0)

B./x)=lgx2,g(x)=21gx

C.火x)=x+l(xGR),g(x)=x+l(xGZ)

D.fix)=x,g(x)=(、&)2

5.(2018?石門模擬)設(shè)集合〃={x|04W2},N={y|0WyW2},從M到N有四種對應(yīng)如

圖所示:

①②③④

其中能表示從M到N的函數(shù)關(guān)系的有（）

A.①②B.②③

C.③④D.①④

[2'；xWO,11

6.（2018?衡水調(diào)研卷）函數(shù)外尸，八則行）=二2；方程式一》）=抽解是________

[log2x,x>0,一乙

第二耕曲敷的定義城、值城

ZHONGYAOJIELUNI

重要結(jié)論M

i.定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)

該用并集符號“U”連接.

7

2.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的注集.

3.函數(shù)式x）與/U+a）（a為常數(shù)〃W0）的值域相同.

*SHUANGJ1ZICE

廿雙基自測0

i.（教材改編）函數(shù)了=號~?的定義域是（）

A.{x|xW0}B.{x|xW-1}

C.{x|xW0且xW-l}D.{x|xWO或x六一1}

2.於）=f+x+l在上的值域為（）

3

A.[1,3]B.0，1]

33

萬3-

D.4+0°）

32.函數(shù)段）=言4■在[—2,0]上的最大值與最小值之差為去

4.（2018?湖南邵陽期末）設(shè)函數(shù)外）=晦。-1）+產(chǎn)彳，則函數(shù)巧的定義域為（）

A.[1,2]B.（2,4]

C.[1,2）D.[2,4）

5.函數(shù)ynf+f+i的值域是.y=x4—f+i的值域是

6.函數(shù)y=logo_3（x2+4x+5）的值域為.

第三講曲戴的單調(diào)性與寮債

第ZHONGYAOJIELUN

r重要結(jié)論

1.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)）'=_/□），U=cp（x）,在函數(shù)y=/[e（x）]的定義域上，如果y=N〃），"=夕（犬）的單調(diào)性相

同，則y=/[9（x）]單調(diào)遞增：如果y=A〃），〃=9（x）的單調(diào)性相反，則y=/[磯切單調(diào)遞減.

2.單調(diào)性定義的等價形式

設(shè)任意X”xz&[a,b],X]Wx2.

（1）若有（即一向），兩）一次切]>0或4"）"'">0,則兀v）在閉區(qū)間[小句上是增函數(shù).

X\-X2

（2）若有8—必），*|）-7（》2）]<0或二八"）<o,則式x）在閉區(qū)間吊，切上是減函數(shù).

X\~X2

3.函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論

（1）若於），g（x）均為區(qū)間A上的增（減）函數(shù)，則式x）+g（x）也是區(qū)間A上的增（減）函數(shù).

（2）若Q0,則做x）與危）單調(diào)性相同，若k<0,則4/（x）與式x）單調(diào)性相反.

8

(3)函數(shù)y=7(x)(/a)>0)在公共定義域內(nèi)與y=-/(x),y=的單調(diào)性相反.

(4)函數(shù)y=/U)(/(x)》O)在公共定義域內(nèi)與尸痂j的單調(diào)性相同.

aSHUANGJIZICE

F雙基自測。

1.(教材改編)函數(shù))=(2加—l)x+6在R上是減函數(shù)，貝1()

A.m>^B.m<^

-1

C./??>-2D./n<-2

2.(教材改編)已知人幻=-2^+羽XG［-1,3］,則其單調(diào)遞減區(qū)間為；/U)min=

3.設(shè)定義在［—1,7］上的函數(shù)>=危)的圖象如圖所示，則函數(shù)y=#x)在增區(qū)間為

和_______

4.(2018?衡水中學調(diào)研卷)若函數(shù)yCx)=d-2r+根在［3,+8)上的最小值為1,則實數(shù)

m的值為（）

A.-3B.—2

C.-1D.1

5.(2018?河南中原名校質(zhì)考)函數(shù)y=logj_(—F+x+6)的單調(diào)增區(qū)間為()

2

A.(1,3)B.(—2,2)

C.(—2,3)D.(2，+°°)

(a—3)x,x22,

6.已知函數(shù)/U)=Lr?c是R上的減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是_____.

［2X—1,x<2

7.函數(shù)y=/U)是定義在［―1,3］上的減函數(shù)，且#〃+1)勺(2a),則實數(shù)。的取值范圍是

9

第8耕曲數(shù)的奇偶性與周期性

gZHISH1SHUUf/I

r知識梳理皂］

1.函數(shù)的奇偶性

偶函數(shù)奇函數(shù)

如果對于函數(shù)y(x)的定義域內(nèi)任意一個x

定義都有x)=/u),那么函數(shù)y(x)是偶函都有于一x)=-/U),那么函數(shù)人x)是奇

數(shù)函數(shù)

圖象

關(guān)于謝對稱關(guān)于原點對稱

特征

2.函數(shù)的周期性

(1)周期函數(shù)

對于函數(shù)y=/a),如果存在一個非零常數(shù)7,使得當X取定義域內(nèi)的任何值時，都有色

+7~)=心),那么就稱函數(shù)y=/(x)為周期函數(shù)，稱7為這個函數(shù)的周期.

(2)最小正周期

如果在周期函數(shù)一)的所有周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫作

的最小正周期.

ZHONGYAOJIELUN[1

重要結(jié)論：Q

i.奇(偶)函數(shù)定義的等價形式

八一X)

(1y(-x)=y(x)9/＜一尤)一/)=。㈡-=i(/U)ro)仁賀x)為偶函數(shù):

(2加一x)=一火)x轉(zhuǎn)A—x)+/U)=0吟—l(/(x)#0)Q/(x)為奇函數(shù).

2.對應(yīng)0的定義域內(nèi)任一自變量的值X,最小正周期為T

(1)若7(x+“)=—/㈤，則7=2同；

(2)若兀^+4)=卡,

貝|JT=2\a\i

(3)若y(x+“)=/(x+i>),則T=\a-b\.

3.函數(shù)圖象的對稱關(guān)系

(1)若函數(shù)兀0滿足關(guān)系犬a(chǎn)+x)=/仍一x),則火x)的圖象關(guān)于直線》=一萬一對稱;

10

（2）若函數(shù)兀v）滿足關(guān)系Xa+x）=-AZ>—x）,則|x）的圖象關(guān)于點（亍，0）對稱.

第SHUANGJIZlCE

［雙基自測Q）

1.（教材改編）函數(shù),八》）=/一1,./（彳）=/，,穴勸=，+以蹊1,y（x）=：+|x|中，偶函數(shù)的個數(shù)

是_______

2.（教材改編）若奇函數(shù)?r）在區(qū)間口，句上是減函數(shù)，則它在［-6,一0上是_____函

數(shù)；若偶函數(shù)在區(qū)間［。，加上是增函數(shù)，則它在［—6,一上是函數(shù).

3.（教材改編）已知於）為奇函數(shù)，當x>0時，/）=5-1,則五-2）=.

4.（教材改編）己知函數(shù)式x）滿足兀（:+3）=/（尤），當xG［0,l］時，；（x）=log3a2+3）,則人2019）

5.若函數(shù)y=/（x）（xeR）是奇函數(shù)，則下列坐標表示的點一定在函數(shù)y=/U）圖象上的是

）

A.（a,—X?））B.（—a,—/（a））

C.（一。，一4一〃））D.（a,

6.已知兀0=o?+法是定義在［q—1,2a］上的偶函數(shù)，那么a+b的值是（）

A-4b-3

C.；D.

7.設(shè)段）是周期為2的奇函數(shù)，當0?1時，段）=2x（l—x）,則大一|）=（）

A.-2B.

11

第五講莘函數(shù)與二次函數(shù)

*ZH1SH1SHUUf/I

戶知識梳理I旦

1.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

解析式J(x)=aj?+hx+c(a>0)fix)=ax2+hx+c(a<0)

W/

A

圖象

定義域RR

4ac—b24〃。一一2

值域」4a，+8)L，蟲1_

在（各上單調(diào)遞減，在［一

-8,-在（一8,一工）上單調(diào)遞增,在［一昱，

單調(diào)性

+8）上單調(diào)遞增+8）上單調(diào)遞減

b4ac一層

頂點坐標/一%2-4a—

奇偶性當一=0時為偶函數(shù)

對稱軸函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-5成軸對稱

2.幕函數(shù)

2

l

函數(shù)y=xIy=x~

y

VVV

圖象LOx

4TV

定義域RRR一月0}

值域RIvIBO)R［小，十01-WO}

奇假直非奇非偶

奇偶性

函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)

在（一8,0）

在（一8,0）

在R上單上單調(diào)遞減，在R上在［0,+8）

單調(diào)性和（0,+8）

調(diào)遞增在（0,+8）單調(diào)遞增上單調(diào)遞增

上單調(diào)遞減

上單調(diào)遞增

公共點(1J)

12

ZHONGYAOJIELUN[ylTl

重要結(jié)論|v|

(1)二次函數(shù)解析式的三種形式：

①一般式：J(x)=ax1+bx-\-c(a^O)；

②頂點式：Xx)=a(x—m)2+n(a^0)；

③零點式：火工)=。(尢-X])(x—X2)(〃W0).

⑵一元二次不等式恒成立的條件：

①“加+法+003/0)恒成立”的充要條件是“〃>0,且/<0”.

②"a?+bx+cyo(awo)恒成立，，的充要條件是％<o,且/<0”.

代雙基自測。

1.已知幕函數(shù)外)=2?一的圖象過點g,坐)，則女+。=()

A.2B.1

C.1D.2

2.若幕函數(shù)的圖象過點(2,1),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(0,+8)B.[0,+8)

C.(—8,4-00)D.(—8,0)

3.已知於)=or+83W0),12)=0,則y=a?+bx+cm#O)的對稱軸為()

A.x==2B.x~~2

C.x=lD.x=—1

5.設(shè)Hc>0,二次函數(shù)八x)=af+bx+c的圖象可能是()

6.函數(shù)yuZx2—6x+3,x￡[—1,1],則y的最小值為.

7.已知函數(shù)/(x)=，+2ar+3,若)=_/口)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)〃的取值

范圍是.

13

第六講指數(shù)與指數(shù)舀教

ZHONGYAOJIELUNI

重要結(jié)論I-Qj

1.畫指數(shù)函數(shù)），="5>0且a/l）的圖象時注意兩個關(guān)鍵點：（1,a）,（0,1）.

2.底數(shù)。的大小決定了圖象相對位置的高低，不論是還是0<*1,在第一象限內(nèi)

底數(shù)越大，函數(shù)圖象越高，即“底大圖高”.

0<a<b<l<c<d

3.人外=/與g（x）=d）'（“>0且aWl）的圖象關(guān)于y軸對稱.

SHUANGJ1ZICE

雙基自測0

1.⑴針一（1—0.5

12

⑵若x+”=3,則/+/=

X2+X~2=7.

343

（3）1.r,0.6$,0.6?從小到大的順序為.

2.設(shè)y=ax（a>0且。#1）,當,時，y為減函數(shù)；此時當xe

_______時，0勺<1.

3.若函數(shù)加0=（/—3）?/為指數(shù)函數(shù)，則。=

4.若函數(shù)7U）="在［-1,1］上的最大值為2,貝！

5.（2018?河北八校一模）設(shè)〃>0,將:￡一表示成分數(shù)指數(shù)累,其結(jié)果是（）

\a-yla1

25

A./B.3

73

C.3D./

6.設(shè)”=2叫6=2.5°,c=g產(chǎn)，則小b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>c>hB.c>a>b

C.b>a>cD.a>b>c

7.若函數(shù)y=（〃2-l）1在R上為增函數(shù)，則實數(shù)〃的取值范圍是.

14

第七講對數(shù)與對教舀救

ZHONGYAOJIELUN

重要結(jié)論

1.換底公式的兩個重要結(jié)論

①1。幽=麗;

n

@log?n/>=—logob.

其中〃>0,且a￥l,h>0,且6W1,m,〃GR.

2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y=l,則該直線與四個函數(shù)圖象交

點的橫坐標為相應(yīng)的底數(shù).故

由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.

第SHUANGJIZ1CE

廠雙基自測?

1.(教材改編)寫出下列各式的值：

/…也

=

(l)lOg29______________:

(2)log53+log5|=;

(3)lg|+21g2-(1)"'=:

(4)(log29)-(log34)=.

2.對于a>0且aHl,下列結(jié)論正確的是()

①若M=N,則log"M=log“N；

②若log“M=log“N,則M=N；

③若log“M2=log“M,則知="；

2

④若M=N,則loguM=logX.

A.①③B.②④

C.②D.①②④

3律材改編)若lg2=a,lg3=b,則lgl2的值為()

A.aB.b

C.2a+bD.2ab

15

4.設(shè)y=\oga(x+2)(a>0且aWl),當時y為減函數(shù)；這時當

______________時，><0.

5.已知圖中曲線G，。2,Q，。4是函數(shù)y=log及的圖象，則曲線G，Q，。3,C4對應(yīng)

的a的值依次為()

C.2,3,1D.3,2,|

6.(2015.北京)2-33,log25三個數(shù)中最大的數(shù)是.

第八講曲數(shù)的圖象

代BZ重HONG要YAO結(jié)J!EL論UN[@

1.函數(shù)對稱的重要結(jié)論

(1)若#機+工)=/(〃2—冗)恒成立，則y=/U)的圖象關(guān)于直線工=”對稱.

(2)設(shè)函數(shù)y=y(x)定義在實數(shù)集上，則函數(shù)y=/Cr—附與y=/S?—x)("?>0)的圖象關(guān)于直線

對稱.

(3)若人〃+%)=/仍一x),對任意■xWR恒成立，則y=?r)的圖象關(guān)于直線工="”對稱.

b—ci

(4)函數(shù)y=/S+x)與函數(shù)y=7S—x)的圖象關(guān)于直線x=L廠對稱.

(5)函數(shù)>=%)與x)的圖象關(guān)于直線x=a對稱.

(6)函數(shù)y=?r)與y=2b—/(2a—x)的圖象關(guān)于點(〃，份中心對稱.

2.函數(shù)圖象平移變換八字方針

(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量.

(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值.

*,雙SHUA基NGJ自1ZICE測0

1.(教材改編)函數(shù)>=1。&戶與函數(shù)>=1。嬴的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)y=a*

與)，=($、的圖象關(guān)于直線對稱;函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=2,的圖象關(guān)于直線對稱.

2.已知函數(shù)兀v)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)=log\/x)的定義域是.

16

3.為了得到函數(shù)段)=10g2X的圖象，只需將函數(shù)g(x)=log2斜圖象向上平移3個單位.將

函數(shù)y(x)=log2X左移2個單位得到解析式為y=.

4.將函數(shù)y=?-x)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象；為

了得到函數(shù)y=log2(2x—6)的圖象，只需把函數(shù)y=k)g22x的圖象上所有的點向平移

個單位長度.

5.函數(shù)y=log2|x|的圖象大致是()

6.(2019?湖北仙桃、天門、潛江三市期末)已知圖甲中的圖象對應(yīng)的函數(shù)y=/(x),則圖

乙中的圖象對應(yīng)的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是()

A.丫=式m)B.y=|/U)|

C.y=X—|x|)D.y=-?|x|)

第九講曲數(shù)與方程

祥ZHONGYAOJIELUN［義］

”重要結(jié)論w

1.有關(guān)函數(shù)零點的結(jié)論

(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)式只在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則至多有一個零點.

(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.

(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號.

Ayr

(4)由函數(shù)＞=兀0在閉區(qū)間團，句上有零點不一定能推出1°)?式勿＜0,如圖所示.所以

式”＞人力＜0是y=/(x)在閉區(qū)間［a,加上有零點的充分不必要條件.事實上，只有當函數(shù)圖象通

過零點(不是偶個零點)時，函數(shù)值才變號，即相鄰兩個零點之間的函數(shù)值同號.

(5)若函數(shù)在團，切上單調(diào)，且火x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，則人a)?火6)＜0=函

數(shù)兀v)在［a,切上只有一個零點.

17

2.二次函數(shù)）=以2+云+式4>0）的圖象與零點的關(guān)系

J>0/=0J<0

二次函數(shù)

y—aX1+/?x+c(a>0)V

的圖象4±U

與x軸的交點(xi.O)teO)(尤⑼無交點

零點個數(shù)兩個零點一個零點無零點

持SHUANGJIZICE

t雙基自測

1.（教材改編）已知函數(shù)40的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表:

X12345

於）-4-2147

在下列區(qū)間中，函數(shù)/（X）必有零點的區(qū)間為（）

A.（1,2）B.（2,3）

C.（3,4）D.（4,5）

2.（教材改編）為了求函數(shù)外）=2,+3*—7的一個零點，某同學利用計算器得到自變量x

和函數(shù)凡r）的部分對應(yīng)值（精確度0.1）如下表所示：

X1.251.31251.3751.43751.51.5625

fix)-0.8716一0.5788-0.28130.21010.328430.64115

則方程2x+3x=7的近似解（精確到0.1）可取為（）

A.1.32B.1.39

C.1.4D.1.3

3.若函數(shù)式x）=or+b的零點是2,則函數(shù)g（x）=bf—依的零點是（）

A.0,2B.0,：

c.o,D.2,一z

1gx>0,