高考數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何第1講課后作業(yè)

A組基礎(chǔ)關(guān)1．如圖所示，在三棱臺(tái)A′B′C′－ABC中，沿A′BC截去三棱錐A′－ABC，則剩余的部分是()A．三棱錐B．四棱錐C．三棱柱D．組合體答案B解析剩余的部分是四棱錐A′－B′C′CB.2．(2018·廣州六校聯(lián)考)已知某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，給出下列5個(gè)圖形：其中可以作為該幾何體的俯視圖的圖形個(gè)數(shù)為()A．5B．4C．3D．2答案B解析①②③⑤可以作為該幾何體的俯視圖．3．日晷是中國古代利用日影測得時(shí)刻的一種計(jì)時(shí)工具，又稱“日規(guī)”．通常由銅制的指針和石制的圓盤組成，銅制的指針叫做“晷針”，垂直地穿過圓盤中心，石制的圓盤叫做“晷面”，它放在石臺(tái)上，其原理就是利用太陽的投影方向來測定并劃分時(shí)刻．利用日晷計(jì)時(shí)的方法是人類在天文計(jì)時(shí)領(lǐng)域的重大發(fā)明，這項(xiàng)發(fā)明被人類沿用達(dá)幾千年之久．上圖是一位游客在故宮中拍到的一個(gè)日晷照片，假設(shè)相機(jī)鏡頭正對的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)圖片判斷此日晷的側(cè)視圖可能為()答案D解析因?yàn)橄鄼C(jī)鏡頭正對的方向?yàn)檎较颍詡?cè)視圖中圓盤為橢圓，指針上半部分為實(shí)線，下半部分為虛線，故選D.4．如圖所示，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D(zhuǎn)．③④⑤答案B解析正視圖應(yīng)該是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①，側(cè)視圖應(yīng)該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖應(yīng)該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.5．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()答案D解析由三視圖知該幾何體的上半部分是一個(gè)三棱柱，下半部分是一個(gè)四棱柱．故選D.6．(2019·四川省南充高中模擬)在正方體中，M，N，P分別為棱DD1，A1D1，A1B1的中點(diǎn)(如圖)，用過點(diǎn)M，N，P的平面截去該正方體的頂點(diǎn)C1所在的部分，則剩余幾何體的正視圖為()答案B解析由已知可知過點(diǎn)M，N，P的截面是過正方體棱BB1，BC，CD的中點(diǎn)的正六邊形，所以剩余部分幾何體的正視圖應(yīng)是選項(xiàng)B.7．用若干塊相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是()A．8B．7C．6D．5答案C解析畫出直觀圖可知，共需要6塊．8．如圖，點(diǎn)O為正方體ABCD－A′B′C′D′的中心，點(diǎn)E為平面B′BCC′的中心，點(diǎn)F為B′C′的中點(diǎn)，則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個(gè)面上的投影可能是________(填出所有可能的序號(hào))．答案①②③解析空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①；在平面BCC′B′上的投影是②；在平面ABCD上的投影是③，而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況．9．如圖，△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長為________．答案2eq\r(2)解析因?yàn)锳′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB.又因?yàn)椤鰽BO的面積為16，所以eq\f(1,2)AB·OB＝16.因?yàn)镺B＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4.因?yàn)锳′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′，所以A′C′＝4·sin45°＝2eq\r(2).10．(2018·福州質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫的是某幾何體的三視圖，則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是________．答案4解析由三視圖可得該幾何體是如圖所示的四棱錐P－ABCD，由圖易知四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故此幾何體各面中直角三角形有4個(gè)．B組能力關(guān)1．“牟合方蓋”(如圖1)是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖2所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是()A．a(chǎn)，bB．a(chǎn)，cC．c，bD．b，d答案A解析當(dāng)正視圖和側(cè)視圖均為圓時(shí)，有兩種情況，一種正視圖為a，此時(shí)俯視圖為b；另一種情況的正視圖和俯視圖如下圖所示．故選A.2．如圖，已知三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2.則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸x，y，z分別是()A.eq\r(3)，1，eq\r(2) B.eq\r(3)，1,1C．2,1，eq\r(2) D．2,1,1答案B解析∵三棱錐P－ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB＝eq\f(π,2)，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB＝PA＝PB＝2；∴x是等邊△PAB邊AB上的高，x＝2sin60°＝eq\r(3)，y是邊AB的一半，y＝eq\f(1,2)AB＝1，z是等腰直角△ABC斜邊AB上的中線，z＝eq\f(1,2)AB＝1；∴x，y，z分別是eq\r(3)，1,1.故選B.3．(2018·江西贛州模擬)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖1，它的俯視圖的直觀圖是矩形O1A1B1C1，如圖2，其中O1A1＝6，O1C1＝2，則該幾何體的側(cè)面積為()A．48B．64C．96D．128答案C解析由題圖2及斜二測畫法可知原俯視圖為如圖所示的平行四邊形OABC，設(shè)CB與y軸的交點(diǎn)為D，則易知CD＝2，OD＝2×2eq\r(2)＝4eq\r(2)，∴CO＝eq\r(CD2＋OD2)＝6＝OA，∴俯視圖是以6為邊長的菱形，由三視圖知幾何體為一個(gè)直四棱柱，其高為4，所以該幾何體的側(cè)面積為4×6×4＝96.故選C.4．(2019·石家莊質(zhì)檢)一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為()答案D解析由題圖可知，該幾何體為如圖所示的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD.所以該三棱錐的側(cè)視圖可能為D項(xiàng)．5．(2018·河南鄭州質(zhì)檢)某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個(gè)三角形均為直角三角形，則xy的最大值為________．答案64解析由三視圖知三棱錐如圖所示，底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2eq\r(7)，PA2＋y2＝102，(2eq\r(7))2＋PA2＝x2，因此xy＝xeq\r(102－[x2－2\r(7)2])＝xeq\r(128－x2)≤eq\f(x2＋128－x2,2)＝64，當(dāng)且僅當(dāng)x2＝128－x2，即x＝8時(shí)取等號(hào)，因此xy的最大值是64.6．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝eq\r(2)，BB1＝2，∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，則沿棱柱的表面從E到F的最短路徑的長度為________．答案eq\f(3\r(2),2)解析將△C1A1B1沿A1C1，C1B1展開到平面AB1內(nèi)，求得EF＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)＋1))2＋\r(2)2)＝eq\r(\f(7,2)＋\r(2))；將四邊形B1BCC1沿B1C1，C1C，BC展開到平面AB1內(nèi)，求得EF＝eq\r(12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)))2)＝eq\r(\f(11,2))；將四邊形A1ACC1沿C1A1，A1A，AC展開到平面BC1內(nèi)，求得EF＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(\r(2),2)))2＋12)＝eq\r(\f(11,