安徽省部分學(xué)校高三上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

絕密★啟用前2023—2024學(xué)年安徽高三（上）期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答進(jìn)擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)，，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若與共線，則（）A.0 B.1 C.2 D.34.若，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則（）A.4 B.2 C. D.6.已知是圓錐底面直徑，為底面圓心，為半圓弧的中點(diǎn)，，分別為線段，的中點(diǎn)，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.7.法國(guó)數(shù)學(xué)家蒙日發(fā)現(xiàn)橢圓兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是圓，這個(gè)圓被稱(chēng)為“蒙日?qǐng)A”，它的圓心與橢圓中心重合，半徑的平方等于橢圓長(zhǎng)半軸和短半軸的平方和．如圖所示為稀圓及其蒙日?qǐng)A，點(diǎn)均為蒙日?qǐng)A與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，分別與相切于點(diǎn)，若與的面積比為，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.黨的二十大作出“發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)”的戰(zhàn)略部署．如圖是2018—2023年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知下列結(jié)論正確的是（）A.從2018年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值逐年增大B.從2019年開(kāi)始，中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率最大的是2021年C.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的極差為15122D.這6年中國(guó)海洋生產(chǎn)總值的80%分位數(shù)是9462810.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.為偶函數(shù)11.已知直線與拋物線相切于點(diǎn)P，過(guò)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，這兩條直線與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則（）A. B.線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為C.直線AB的斜率為 D.直線PM，PN的斜率之積為412.如圖，在直三棱柱中，，，在線段上且，則（）A.B.四棱錐的外接球的一條直徑為C.三棱錐的外接球表面積為D.三棱錐的外接球體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則______．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）15.已知函數(shù)，則不等式解集為_(kāi)_____．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.在當(dāng)今信息泛濫的時(shí)代，很多因素容易分散孩子們的注意力．某兒童注意力訓(xùn)練機(jī)構(gòu)從2~14歲的學(xué)員中隨機(jī)抽取了50名學(xué)員，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示：（1）若抽取的這50名學(xué)員的平均年齡為6.2歲（每組數(shù)據(jù)以所在區(qū)間的中點(diǎn)值為代表），求圖中a，b的值．（2）從所抽取的年齡在，，內(nèi)的學(xué)員中，按照人數(shù)比例用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7人，再?gòu)倪@7人中任選3人，記這3人中年齡在內(nèi)的學(xué)員人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18.如圖,在中,的平分線交邊于點(diǎn),點(diǎn)在邊上,,,.（1）求的大小;（2）若,求的面積.19.如圖，四棱錐的體積為1，平面平面，，，，，為鈍角．（1）證明：；（2）若點(diǎn)E在棱AB上，且，求直線PE與平面PBD所成角正弦值．20.在數(shù)列中，，，且數(shù)列等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：．21.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)．（1）求方程；（2）設(shè)點(diǎn)，為坐標(biāo)