第二學(xué)期無(wú)錫查橋中學(xué)初三數(shù)學(xué)4月月考試卷(含答案)

2021-2021學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)一模試卷[2021.4]

〔考試時(shí)間為120分鐘，試卷總分值130分.〕

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正

確的，請(qǐng)用28鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）

1.-3的絕對(duì)值是(▲)

A.---B.—C.13D.3

33

2.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是(▲)

A.(x3)4=x7B.-(-x)2-x3--x5C.x+x2=x3D.(x+y)2=x2+y2

3.分解因式9a的結(jié)果是(▲)

A.a9)B.(a-3)(a+3)C.(a-3a)(tz+3a)D.(ci—3)~

4.如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(▲)

ABCD

5.一次數(shù)學(xué)測(cè)試后,隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1,78,98,85,98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)

法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（▲）

A.極差是20B.中位數(shù)是91C.眾數(shù)是98D.平均數(shù)是91

6.圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,那么它的側(cè)面積為（▲）

A.4nB.8nC.16nD.4小n

7.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

8.在平面中，以下命題為真命題的是（▲）

A.四邊相等的四邊形是正方形B.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

9.定義符號(hào)min{a,b}的含義為:當(dāng)它b時(shí)min{a,b}=b；當(dāng)a<b時(shí)min{a,b}=a.如:min{1,-3）=-3,

min{-4,-2}=-4.那么minLx^+l,-x}的最大值是（▲）

A.返-1B.遙+1C.ID.0

~2-2

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸

正半軸所夾的銳角為60。，過(guò)點(diǎn)A（0,1）作y軸的垂線交

直線1于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直線1的垂線交y軸于點(diǎn)Ai，以AiB、

BA為鄰邊作OABAiJ；過(guò)點(diǎn)A\作y軸的垂線交直線1于點(diǎn)B）,

直線1的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1、BiAi為鄰邊

作OA|B|A2c2；…；按此作法繼續(xù)下去，那么Cn的坐標(biāo)是（▲）

A.（-V3X4%4n）B.（-5/3x4"-',4叫

C.(-V3x4nl14")D.(-V3X4%4叫

二、填空題〔本大題共8小題，每題2分，共16分.不需寫出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫在答題卡

上相應(yīng)的位置處）

11.函數(shù)y=G2中自變量x的取值范圍是▲。

12.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示2021年第1季度我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為118855億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)

法表示為▲億元（保存2個(gè)有效數(shù)字）.

13.假設(shè)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360。，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為▲.

14.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程依2+201+1）x+Z—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么火的取值范圍是一4_.

15.菱形的周長(zhǎng)為40cm,兩條對(duì)角線之比為3那么菱形的面積為▲。層.

16.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為9cm,邊長(zhǎng)為3cm的正ARPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P,Q分別在AC,

AB上，將ARP、沿著邊AB,BC,CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如下圖），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，那么點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為▲cm.（結(jié)果保存捫

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4,0）、B（-6,0）,點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)NBCA=45。時(shí)，點(diǎn)

C的坐標(biāo)為▲.

18.如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=2在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B,以AB

X

為邊作等邊△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線

y=X（k<0）上運(yùn)動(dòng)，那么k的值是▲.

x

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

程或演算步驟）

19.（此題總分值8分）.

（1）計(jì)算：5+&-1-2COS60O+（2F）。；（2）化簡(jiǎn)：（1——卜

20.（此題總分值8分）.

[x+4<3(x+2)

①

(1)解方程：——+-=(2)解不等式組：%

2x-422-x②

I23

21.（此題總分值8分）如圖，在矩形ABCQ中，點(diǎn)E在BC上,

AE=AD,DFLAETF,連接。￡證明：DF=DC.

（第21題）

22.（此題總分值6分）2021年“我是歌手"第三季總決賽開賽之前，芒果臺(tái)娛樂欄目從參加決賽的歌手中選

出五位最強(qiáng)人氣歌手：孫楠、韓紅、黃麗玲、李健、鄭淳元，對(duì)哪位歌手最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問卷調(diào)

查.為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為

調(diào)查結(jié)果，這樣的問卷才能成為有效問卷.從收集到的4800份有效問卷中隨機(jī)抽取局部問卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),

繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一局部如下：

預(yù)測(cè)最有可能獲得冠軍

歌手的統(tǒng)計(jì)表

歌手名字百分比

孫楠17%

韓紅a

黃麗玲10%

李健38%

鄭淳元b

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答以下問題:玲元

(1)a=,b=

（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)韓紅最有可能獲得冠軍.

23.（此題總分值8分）小英與她的父親、母親方案清明小長(zhǎng)假外出旅游，初步選擇了蘇州、常.州、上海、南

京四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一，在這種情

況下，小英父親建議，用小英學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定，規(guī)那么如下：

①在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（蘇州）、一個(gè)白球（常州）、一個(gè)黃球（上海）和一個(gè)黑球（南京），

這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；

②小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，

然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；

③假設(shè)兩人所摸出球的顏色相同，那么去該球所表示的城市旅游，否那么，前面的記錄作廢，按規(guī)那么②

重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止.

按照上面的規(guī)那么，請(qǐng)你解答以下問題：

（1）小英的理想旅游城市是常州，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求兩人均摸出白

球的概率是多少？

（2）小英母親的理想旅游城市是上海，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？

24.（此題總分值7分）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面

支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF.經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即NBCA=90。，且BC=1.5m,

點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角NBAC=30。，支撐桿DE_LAB于點(diǎn)D,該

支架的邊BE與AB的夾角ZEBD=60°,又測(cè)得AD=lm.請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離

EF的長(zhǎng)度.

25.(此題總分值9分)如圖，。0的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

ZEAB=ZADB.

(1)求證：EA是。0的切線；

(2)點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似；

(3)AF=4,CF=2.在(2)條件下，求AE的長(zhǎng).

26.(此題總分值10分)雖然近幾年無(wú)錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)

和日益增加的污染負(fù)荷，使局部太湖水域水質(zhì)惡化，富營(yíng)養(yǎng)化不斷加劇。為了保護(hù)水資源，我市制定一套

節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：

月用水量〔噸)單價(jià)1元/噸)

不大于10噸局部

大于10噸不大于m噸局部(20<m<50)2

大于m噸局部3

(1)假設(shè)某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；

(2)記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)假設(shè)該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70UW90,試求m的取值范圍.

27.(此題總分值10分)如圖，直線y=-至x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=3(與AB交于點(diǎn)

44

C,與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)

點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN

與AACD重疊局部(陰影局部)的面積為S(平方單位)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)當(dāng)0<t<5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。

(3)當(dāng)t>0時(shí)，直接寫出點(diǎn)(5,3)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。

28.(此題總分值10分)如圖，拋物線y=-x?+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)，直線y=

-至x+3與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF±x軸于點(diǎn)F,

4

交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.

(1)求拋物線的解析式；

(2)假設(shè)PE=5EF,求m的值；

(3)假設(shè)點(diǎn)E，是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)E，落在y軸上？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出

相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

初三數(shù)學(xué)一模答案

一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分.

1.D2.B3.A4.C5.D6.B7.D8.B9.A10.C

二、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16分.

11憂》212.1.2X10513.六14.k>-l且k#）

3

15.9616.6Jt17.[0,12）或（0,-12）18.-6

三、解答題：本大題共10小題，共84分.

19.（此題總分值8分，每題4分）

原正土土1（SGT）……..2分

（1）原式=2+2-2x-+l……..2分（2）

2x-1x-2

=4…….4分=x+l.....4分

20.（此題總分值8分，每題4分）

（1）解方程l+x-2=-6……2分（2）解不等式組：由①得：x>-l……1分

X=-5...3分由②得：xW3...2分

經(jīng)檢驗(yàn)X=-5是原方程的解……4分-1WXW3...4分

21.（此題總分值8分）

證明："：DFVAE于F,二NDFE=90°

在矩形488中，/C=90°

:.NDFE=NC.....2分

在矩形A8CC中，AD//BC

：.ZADE=NDEC

'：AE=AD,:./ADE=NAED

:.NAED=NDEC....5（第21題）

又,?DE=DE,：./\DFEC^/XDCE.....7分

：.DF=DC....8分（其它方法酌情給分）

22.解:（1）a=30%.....1分,b=J=5%....2分

290

500

175

15050

*125（3）4800x30%=1440（人）.

100

*答：這4800人中約有1440人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能

751.85

5050獲得冠軍.....6分

2525

n

4分

23.解：(1)畫樹狀圖得：

開始

紅白黃黑

/Ax/yK

紅白黃黑紅白黃里紅白黃里紅白黃黑....2分

1.共有16種等可能的結(jié)果，均摸出白球的只有1種情況，………3分

1

二小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：16；………5分

(2)由(1)得：共有16種等可能的結(jié)果，至少有一人摸出黃球的有7種情況，-6分

7

...小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：16.………8分

24.解：在RtZ\ABC中，

VZBAC=30°,BC=1.5m,

；.AB=3m,?.?AD=lm,

，BD=2m,....1分

在RtZkEDB中,VZEBD=60°,

ZBED=90°-60°=30°,

.?.EB=2BD=2X2=4m,....3分

過(guò)B作BHLEF于點(diǎn)H,

,ZHBA=ZBAC=30",....4分

又?.?/HBA=NBAC=30°,

ZEBH=ZEBD-ZHBD=30°,

.?.EH=lEB=2m,

2

，EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m).....7分

答：該支架的邊BE為4m,頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m.

25.(1)證明：如圖1,連接CD,

：AC是。O的直徑，

.".ZADC=90°,...1分

.,?ZADB+ZEDC=90°,

VZBAC=ZEDC,ZEAB=ZADB,

二ZEAC=ZEAB+ZBAC=90°,

；.EA是。。的切線.??……2分

(2)證明：如圖2,連接BC,

：AC是的直徑，

；./ABC=90。，

，ZCBA=ZEAF=9O0...3分

；B是EF的中點(diǎn)，

.,.在RtAEAF中，AB=BF,....4分

NBAC=NAFE,

.,.△EAF^ACBA.....5分

(3)解：VAEAF^ACBA,

.-.AB=AC,…6

AFEF

?；AF=4,CF=2.

；.AC=6,EF=2AB,

AAB=_6_(解得AB=2?.?…?…8分

42AB

；.EF=4?,

1'-AE=&M-AF2T(4^/5)2_42=40,....9分

26.解⑴10x1.5+(18-10)x2=31,....2分

(2)①當(dāng)爛10時(shí)，y=1.5x,...3分

②當(dāng)lOVxWm時(shí),y=10xl.5+(x-10)x2=2x-5,....4分

③當(dāng)x>m時(shí)，y=10xl.5+(m-10)x2+(x-m)x3=3x-m-5,...5分

(3)①當(dāng)40WmW50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2x40-5=75,符合題意，...6分

②當(dāng)20Wm<40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3x-m-5,

那么：70<3x-m-5<90)...7分

.,.25<m<45,...9分

綜合①、②可得m的取值范圍為：254mV50.?…?…10分

35

27.V直線y=-4+6與直線與直線y=Nx交于點(diǎn)C,

??.，解得

15

C(3,4)；...1分

(2);A點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0),

根據(jù)題意，得AE=t,0E=8-t

53

.?.點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為N(8-t),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4,

53

...PQ=4(8-t)-4t=10-2t.....2分

—525

當(dāng)0<t43時(shí)，s=t(10-2t),即S=-2t2+10t.當(dāng)1=一時(shí)，S域格——

22

10

S=(10-2t)2,gps=4t2-40t+100.當(dāng)t=W時(shí)，Safe—....6分

當(dāng)34t<5時(shí),

39

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