2022年北京匯文中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京匯文中學(xué)初二（下）期中數(shù)學(xué)一.選擇題（每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A． B． C． D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是A．對(duì)角互補(bǔ) B．對(duì)角線互相垂直 C．對(duì)角線互相平分 D．四邊相等3．如圖，把兩根木條和的一端用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動(dòng)至位置．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下面的量是常量的為A．的度數(shù) B．的長(zhǎng)度 C．的長(zhǎng)度 D．的面積4．如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，，，，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．5．下列四點(diǎn)中，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．6．如圖，中，，，，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，則四邊形的周長(zhǎng)是A．13 B． C．17 D．197．函數(shù)的圖象具有的性質(zhì)是A．與直線有交點(diǎn) B．經(jīng)過點(diǎn) C．經(jīng)過第三象限 D．隨的增大而減小8．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是A． B．2 C． D．9．已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C．，或， D．或10．如圖，在矩形中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．二．填空題（每小題2分，共16分）11．（2分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．（2分）如圖，平行四邊形中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使，則添加的條件可以是．13．（2分）如圖，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的處，折痕為，若沿剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是．14．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則稱這個(gè)點(diǎn)為強(qiáng)點(diǎn)．例如，圖中過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)是強(qiáng)點(diǎn)．點(diǎn)，，中，是強(qiáng)點(diǎn)的有．15．（2分）已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，且與軸的交點(diǎn)在軸的下方，則的取值范圍是．16．（2分）某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度（單位：厘米）與觀察時(shí)間（單位：天）之間的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象是線段，射線平行于軸）．在第天后植物的高度不變，該植物最高為厘米．17．（2分）已知點(diǎn)、、、分別在矩形的邊，，，上，，交于點(diǎn)，，．（1）如圖1，矩形由2個(gè)全等的正方形組成，則；（2）如圖2，矩形由個(gè)全等的正方形組成，則（用的代數(shù)式表示）．18．（2分）等腰三角形中，，記，周長(zhǎng)為，定義為這個(gè)三角形的坐標(biāo)．如圖所示，直線，，將第一象限劃分為4個(gè)區(qū)域．下面四個(gè)結(jié)論中，①對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)不可能位于區(qū)域Ⅰ中；②對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)可能位于區(qū)域Ⅳ中；③若三角形是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中；④圖中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三．解答題（第19-26題，每題5分，第27-28題，每題7分，共54分）19．（5分）如圖，已知中，是上一點(diǎn)，，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)．則和的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是，并證明．20．（5分）彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的關(guān)系是一次函數(shù)．如圖所示，此函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度．21．（5分）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，連并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，求證：．22．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．（1）求的值；（2）求直線的解析式；（3）直接寫出關(guān)于的不等式的解集．23．（5分）菱形中，于點(diǎn)，且，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求菱形的面積．24．（5分）如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，．（1）求的面積；（2）在該一次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)到軸的距離為6，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（5分）如圖，長(zhǎng)方形中，為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；（2）若有過點(diǎn)的直線把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分成兩部分，為直線與長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（5分）由于全球汽車芯片短缺汽車生產(chǎn)成本增加，某汽車生產(chǎn)廠商計(jì)劃提高汽車出廠價(jià)格，據(jù)市場(chǎng)反饋，某型號(hào)汽車出廠價(jià)格為8萬元輛時(shí)，其月銷量為2000輛，且出廠價(jià)格每提高1萬元輛，月銷量將減少300輛，設(shè)該型號(hào)汽車每輛出廠價(jià)格為萬元時(shí)，其月銷量為輛．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若汽車生產(chǎn)商計(jì)劃該型號(hào)汽車的月銷量不少于1400輛，在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)中的值隨著值的變化而變化的特點(diǎn)，求該型號(hào)汽車的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛多少萬元？27．（7分）如圖，四邊形是正方形，是等邊三角形，為對(duì)角線（不含點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接、、．（1）求證：；（2）①當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最??；②當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，的值最小，并說明理由；（3）當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于，兩點(diǎn)，若在軸上存在點(diǎn)，使得，且，則稱，兩點(diǎn)互相等垂，其中一個(gè)點(diǎn)叫做另一個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)．已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．（1）如圖①，在點(diǎn)，，中，點(diǎn)的等垂點(diǎn)是（選填“”，“”或“”（2）如圖②，若一次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)的等垂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若一次函數(shù)的圖象上存在無數(shù)個(gè)點(diǎn)的等垂點(diǎn)，試寫出該一次函數(shù)的所有表達(dá)式：．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：、為的正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)符合題意；、是的二次函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意；、為的反比例函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意；、是的一次函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．2．【分析】中菱形對(duì)角不互補(bǔ)，則錯(cuò)誤，中矩形對(duì)角線不互相垂直，則錯(cuò)誤，中平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，正確，三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，錯(cuò)誤．【解答】解：、菱形對(duì)角不互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、矩形對(duì)角線不互相垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，以上三個(gè)圖形都是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；、三個(gè)圖形中，矩形四邊不相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要從對(duì)角線著手考查的，正方形是平行四邊形得最典型的圖形．3．【分析】根據(jù)常量和變量的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：木條繞點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)至過程中，的長(zhǎng)度始終不變，故的長(zhǎng)度是常量；而的度數(shù)、的長(zhǎng)度、的面積一直在變化，均是變量．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查常量和變量，理解題意，確定變與不變是求解本題的關(guān)鍵．4．【分析】由平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得，，又由，根據(jù)勾股定理，即可求得的長(zhǎng)．【解答】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題時(shí)還要注意勾股定理的應(yīng)用．5．【分析】分別代入各選項(xiàng)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求出縱坐標(biāo)，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)符合題意；．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)不符合題意；．當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上，選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)三角形的中位線和四邊形的周長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，是的中位線，是的中位線，，，四邊形的周長(zhǎng)為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．7．【分析】由兩條直線一次項(xiàng)系數(shù)相同，常數(shù)項(xiàng)不同，則兩直線平行，即可判斷；利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷、．【解答】解：．直線與直線平行，直線與直線無交點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；．，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；．，隨的增大而減小，選項(xiàng)正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析各選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．8．【分析】本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形，，即重新拼成的正方形的面積為5，則此正方形的邊長(zhǎng)為，答案選．【解答】解：陰影部分由一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形組成新正方形的邊長(zhǎng)新正方形的邊長(zhǎng)故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解方法：割補(bǔ)法．本題中陰影部分可分割成一個(gè)小正方形和一個(gè)等腰梯形．9．【分析】把代入直線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，把代入直線解析式求出點(diǎn)坐標(biāo)，通過勾股定理求出長(zhǎng)度，進(jìn)而求解．【解答】解：把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，把代入得，點(diǎn)坐標(biāo)為，，在中，由勾股定理得，，或，點(diǎn)坐標(biāo)為或，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握勾股定理．10．【分析】連接，先證四邊形是矩形，得，再由勾股定理得，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，然后由面積法求出的長(zhǎng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，四邊形是矩形，，，，四邊形是矩形，，由勾股定理得：，當(dāng)時(shí)，最小，則最小，此時(shí)，，，的最小值為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題2分，共16分）11．【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于0．【解答】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0．12．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，，得出，由證明即可．【解答】解：添加條件：；理由如下：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．13．【分析】將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)落在上的處，可得到，折痕為，沿剪下，故四邊形為矩形，且有一組鄰邊相等，故四邊形為正方形．【解答】解：將長(zhǎng)方形紙片折疊，落在上的處，，折痕為，沿剪下，四邊形為矩形，四邊形為正方形．故其數(shù)學(xué)原理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故答案為：鄰邊相等的矩形是正方形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換．解決本題的關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的矩形是正方形．14．【分析】利用矩形的周長(zhǎng)公式、面積公式結(jié)合強(qiáng)點(diǎn)的定義，即可找出點(diǎn)，是強(qiáng)點(diǎn)．【解答】解：，，點(diǎn)，是強(qiáng)點(diǎn)．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查矩形的周長(zhǎng)及面積，解題的關(guān)鍵是：利用強(qiáng)點(diǎn)的定義找出點(diǎn)，是強(qiáng)點(diǎn)解答．15．【分析】先利用一次函數(shù)的性質(zhì)得，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，然后求出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【解答】解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，，解得，函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在軸下方，，解得，的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一次函數(shù)，它與軸交于，當(dāng)時(shí)，在軸的正半軸上，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在軸的負(fù)半軸，直線與軸交于負(fù)半軸．當(dāng)，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．16．【分析】根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長(zhǎng)高；設(shè)線段的解析式為，然后利用待定系數(shù)法求出線段線段的解析式，再把代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：軸，從第50天開始植物的高度不變，設(shè)線段的解析式為，經(jīng)過點(diǎn)，，，解得．線段的解析式為，，當(dāng)時(shí)，．該植物最高長(zhǎng)．故答案為：50，16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，已知自變量求函數(shù)值，仔細(xì)觀察圖象，準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．17．【分析】（1）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可；（2）過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．【解答】解：如圖1、2，過點(diǎn)作于，過點(diǎn)作于，，，又，，，（1）圖1，，，（2）圖2，，．故答案為：（1）8；（2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，翻折變化的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，（3）難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造成相似三角形．18．【分析】設(shè)，則．根據(jù)，利用不等式的性質(zhì)得出，即可判斷①；根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出，利用不等式的性質(zhì)得到，即可判斷②；③根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)得出，即可判斷③；分別求出點(diǎn)、點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊范圍，即可判斷④．【解答】解：如圖，等腰三角形中，，記，周長(zhǎng)為，設(shè)，則，，．①，，對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的上方，不可能位于區(qū)域Ⅰ中，故結(jié)論①正確；②三角形任意兩邊之和大于第三邊，，即，，對(duì)于任意等腰三角形，其坐標(biāo)位于直線的下方，不可能位于區(qū)域Ⅳ中，故結(jié)論②錯(cuò)誤；③若三角形是等腰直角三角形，則，，，，，即，若三角形是等腰直角三角形，其坐標(biāo)位于區(qū)域Ⅲ中，故結(jié)論③正確；④由圖可知，點(diǎn)位于區(qū)域Ⅲ中，此時(shí)，，；點(diǎn)位于區(qū)域Ⅱ中，此時(shí)，，；點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的周長(zhǎng)比點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的周長(zhǎng)短，圖中無法得到點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊比點(diǎn)所對(duì)應(yīng)等腰三角形的底邊長(zhǎng)，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，等腰三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．理解三角形的坐標(biāo)的意義，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．三．解答題（第19-26題，每題5分，第27-28題，每題7分，共54分）19．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理證明結(jié)論．【解答】解：，．證明：，，，是的中點(diǎn)，是的中位線，，．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出此一次函數(shù)的解析式；（2）將代入（1）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的的值即可．【解答】解：（1）設(shè)此一次函數(shù)的解析式是，此函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，解得，即此一次函數(shù)的解析式是；（2）當(dāng)時(shí)，，即彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．【分析】欲證明，只要證明即可．【解答】證明：四邊形是平行四邊形，，，；為中點(diǎn)，，在與中，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．【分析】（1）把代入可求出的值；（2）利用待定系數(shù)法求直線的解析式；（3）寫出直線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【解答】解：（1）直線與直線交于點(diǎn)，所以．解得．（2）由（1）得點(diǎn)，直線過點(diǎn)，點(diǎn)，所以，解得所以直線的解析式為，（3）不等式的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．23．【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定與性質(zhì)得出的長(zhǎng)，即可得出的長(zhǎng)；（2）直接利用菱形對(duì)角線乘積的一半等于其面積，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）連接，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，，在菱形中，，是等邊三角形，，，，，；（2）菱形的面積為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．24．【分析】（1）根據(jù)題意可求，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可求的面積．（2）由點(diǎn)到軸的距離為6，即，可得，代入解析式可求點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，（2）點(diǎn)到軸的距離為6點(diǎn)的縱坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等解答，進(jìn)而利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)解答即可；（2）求出被分成的兩個(gè)部分的周長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)在邊上或上確定出點(diǎn)坐標(biāo)即可；【解答】解：（1），，，．四邊形是長(zhǎng)方形，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：．（2）把長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)分為兩部分，被分成的兩部分的長(zhǎng)分別為12和20．①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）求出被分成的兩個(gè)部分的周長(zhǎng)并確定出點(diǎn)的位置．26．【分析】（1）利用月銷售量上漲的價(jià)格，即可得出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（方法一）根據(jù)月銷量不少于1400輛，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論；（方法二）由，可得出隨的增大而減小，結(jié)合的取值范圍，即可得出的最大值．【解答】解：（1）依題意得：，即．（2）（方法一）依題意得：，解得：．答：該型號(hào)汽車的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛10萬元．（方法二），隨的增大而減?。郑?dāng)取得最小值時(shí)，取得最大值．當(dāng)時(shí)，，解得：，該型號(hào)汽車的出廠價(jià)格最多應(yīng)定為每輛10萬元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）（方法一）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；（方法二）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最大值．27．【分析】（1）由題意得，，所以，容易證出；（2）①根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，可得，當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)，的值最??；②根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，即等于的長(zhǎng)（如圖）；（3）作輔助線，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，由題意求出，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，在中，根據(jù)勾股定理求得正方形的邊長(zhǎng)為．【解答】（1）證明：是等邊三角形，，．，．即．又，．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)落在的中點(diǎn)時(shí)，、、三點(diǎn)共線，的值最?。谌鐖D，連接，當(dāng)點(diǎn)位于與的交點(diǎn)處時(shí)，的值最小，理由如下：連接，由（1）知，，，，，是等邊三角形．．．