【期末滿分直達】高頻考點突破卷（輕松拿滿分）（解析版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點突破必刷卷（浙教版）【期末滿分直達】高頻考點突破卷（輕松拿滿分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10有個小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．若關(guān)于x的函數(shù)y=（3-a）x2-x是二次函數(shù)，則a的取值范圍(

)A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3 C．a(chǎn)＜3 D．a(chǎn)＞3【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0列式求解即可．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，二次項系數(shù)不等于0，3-a≠0，則a≠3，故選B【點睛】本題考查二次函數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2．如圖，一張圓桌共有3個座位，甲、乙，丙3人隨機坐到這3個座位上，則甲和乙相鄰的概率為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖可知，甲乙丙是彼此相鄰的，所以甲的旁邊是乙是必然事件，從而得出正確的選項．【詳解】解：這張圓桌的3個座位是彼此相鄰的，甲乙相鄰是必然事件，所以甲和乙相鄰的概率為1．故選：D．【點睛】此題考查了求概率，解題的關(guān)鍵是判斷出該事件是必然事件．3．拋物線y＝（x－1）2＋5頂點坐標(biāo)是（

）A．（1，5） B．（-1，-5） C．（1，-5） D．（-1，5）【答案】A【分析】根據(jù)頂點式可直接得出頂點坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是（1，5），故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．4．事件“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，正面朝上”是（

）A．必然事件 B．確定事件 C．隨機事件 D．不可能事件【答案】C【分析】根據(jù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有正面朝上和正面朝下兩種情況解答即可．【詳解】解：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上”這個事件是隨機事件，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5．下列函數(shù)：①;②;③;④,是二次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，對每個函數(shù)進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：①是二次函數(shù)，正確；②不是二次函數(shù)，錯誤；③整理得，是二次函數(shù)，正確；④整理得，是二次函數(shù)，正確；∴一共有3個二次函數(shù)；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義.6．如圖，是的直徑，是上一點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的兩個銳角互余計算判斷即可．【詳解】∵是的直徑，∴∵，∴=58°，故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．如圖，的外切正六邊形的邊心距的長度為，那么正六邊形的周長為（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【分析】過點O作OG⊥AB，垂足為G，根據(jù)邊心距得到OG=，證明△OAB是等邊三角形，利用勾股定理求出AB，從而可得周長．【詳解】解：如圖，過點O作OG⊥AB，垂足為G，由題意可得：OG=，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA==2，∴正六邊形ABCDEF的周長為2×6=12，故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．8．如圖，一條拋物線（形狀一定）與x軸相交于E、F兩點（點E在點F左側(cè)），其頂點P在線段上移動．若點A、B的坐標(biāo)分別為、，點E的橫坐標(biāo)的最小值為-5，則點F的橫坐標(biāo)的最大值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】設(shè)對稱軸為直線，、關(guān)于對稱得，由拋物線形狀一定可知拋物線開口大小不變，再由平移可知，當(dāng)在點時，的橫坐標(biāo)最小，在點時，，為定值，當(dāng)移動到時，最大為．【詳解】解：設(shè)對稱軸為直線，、關(guān)于對稱，則，，拋物線形狀一定，拋物線開口大小不變，由平移可知，當(dāng)在點時，的橫坐標(biāo)最小，在點時，有，解得，為定值，當(dāng)移動到時，最大為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與軸的交點，求出是解題的關(guān)鍵．9．如圖，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為，是上的任意一點，，且、與軸分別交于、兩點若點、關(guān)于原點對稱，則長的最小值為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交于N，當(dāng)點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，求出OM得到ON即可．【詳解】解：∵PA⊥PB，∴∠APB=90°，∵OA=OB，∴AB=2OP，若要使AB取得最小值，則OP需取最小值，連接OM，交于N，當(dāng)點P位于點N時，OP取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ=6，MQ=8，∴OM=10，又∵MN=4，∴ON=6，∴AB=2ON=12，故選：C．【點睛】此題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，正確理解最短路徑問題是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，E是線段CD上一點，連接AE，將△ADE沿AE翻折至△AEF，連接BF并延長BF交AE延長線于點P，過點E作EM⊥PB于M．已知PF=，BF=2．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）①∠APF=45°

②∠EFP=∠FBC

③PM=

④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】過點A作AN⊥BP于N，證得∠P＝∠PAN＝45°，得①正確；由等角的余角相等可證②正確；由∠EFM=∠FAN及∠EMF=∠FNA=90°可證得△EMF∽△FNA，再由可得PM=EM=，③正確；由△EMF∽△FNA可得，④正確．【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥BP于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，由翻折的性質(zhì)可知，AD＝AF，∠DAE＝∠EAF，∴AB＝AF，∵AN⊥BF，∴BN＝FN，∠BAN＝∠FAN，∴∠PAN＝∠PAF＋∠FAN＝∠BAD＝45°，∵∠ANP＝90°，∴∠P＝∠PAN＝45°，∴AN＝NP，故①正確；由翻折的性質(zhì)可知，∠D＝∠AFE=90°，∴∠EFP+∠AFN=90°，∵AB＝AF，∴∠AFN=∠ABF，∴∠ABF+∠FBC=90°，∴∠EFP=∠FBC，②正確；∵EM⊥BP，∠P＝45°，∴EM=PM，∵BN＝FN，BF=2，PF=，∴AN＝NP=+1，∵∠EFM+∠AFN=90°，∠AFN+∠FAN=90°，∴∠EFM=∠FAN，∵∠EMF=∠FNA=90°，∴△EMF∽△FNA，∴，即解得PM=EM=，③正確；∵△FNA∽△EMF，∴，∵CD＝AD＝AF，DE＝EF，∴，④正確.故選：D【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題（本大題共8有小題，每題3分，共24分）11．如果函數(shù)（為常數(shù)）是二次函數(shù)，那么取值范圍是____．【答案】m≠2【詳解】試題解析：由題意得：m-2≠0，解得：m≠2，故答案為m≠2．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，以點C為圓心，線段CA長為半徑作，交CB的延長線于點D，則陰影部分的面積為________（結(jié)果保留）．【答案】4π-8【分析】利用勾股定理求出AC的長，證明∠C=45°，根據(jù)S陰=S扇形CAD?S△ACB計算即可．【詳解】∵AB=CB=4，∠ABC=90°，∴，∴∠C=∠BAC=45°，∴，故答案為4π?8．【點睛】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．13．如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤、，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別寫有漢字“中考”、“加油”，轉(zhuǎn)盤中寫有“加油”的扇形的圓心角的度數(shù)是．分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤、，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，事件、指針都落在寫有漢字“加油”的扇形區(qū)域內(nèi)的概率是________．【答案】【分析】先求出轉(zhuǎn)盤A與轉(zhuǎn)盤B分別落在“加油”的概率，然后再計算同時落上去的概率即可．【詳解】解：由圖可得，轉(zhuǎn)盤A中指針落在“加油”的概率為，轉(zhuǎn)盤B中指針落在“加油”的概率為，∴兩個轉(zhuǎn)盤同時落在“加油”的概率為，故答案為：．【點睛】題目主要考查幾何概率的計算方法，根據(jù)圖象得出分別落在“加油”的概率是解題關(guān)鍵．14．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交于點D，并且，，則的半徑長為______m．【答案】##【分析】連接，先根據(jù)垂徑定理、線段中點的定義可得，設(shè)的半徑長為，則，，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，是中的弦的中點，且，，，設(shè)的半徑長為，則，，，在中，，即，解得，即的半徑長為，故答案為：．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸只有一個交點，與平行于軸的直線交于，兩點．若，則點到直線的距離為__．【答案】【分析】由題意知，對稱軸為直線，，兩點的縱坐標(biāo)相同，設(shè)為，有，點A的橫坐標(biāo)是，點的橫坐標(biāo)是，由，可知，計算求解即可．【詳解】解：與軸只有一個交點，，對稱軸為直線，拋物線與平行于軸的直線交于，兩點，，兩點的縱坐標(biāo)相同，設(shè)為，則時，，解得：，點A的橫坐標(biāo)是，點的橫坐標(biāo)是，，，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性．解題的關(guān)鍵在于對二次函數(shù)知識的熟練掌握．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，若DE∶EC＝1∶2，則＝________．【答案】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得，即可證得，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，即可求得答案【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∴故答案為：【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．某校購買了一套乒乓球桌和自動發(fā)球機，側(cè)面如圖1所示，球臺長度AB＝274cm，發(fā)球機緊貼球臺端線點A處，高出球臺的部分AC＝12cm，出球管道，若將水平狀態(tài)的CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°到CD的位置，發(fā)球機模式為“一跳球”，路線呈拋物線，離球臺正中間的球網(wǎng)GH左側(cè)72cm處到達最高點高出臺面21cm，則___________cm．【答案】【分析】以AC為y軸，以AB為x軸，A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線最高點為N，對稱軸MN與x軸交于M，則MN=21，根據(jù)題意寫出拋物線解析式y(tǒng)=a（x65）2+21（a＜0），然后通過旋轉(zhuǎn)求出D′坐標(biāo)，再把D′坐標(biāo)代入拋物線求出a，再令y=0解一元二次方程求出E對岸坐標(biāo)即可．【詳解】解：以AC為y軸，以AB為x軸，A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)拋物線最高點為N，對稱軸MN與x軸交于M，則MN=21，∴AB=274，∵GH是AB正中間，∴AH=AB=137，∴AM=AH-MH=13772=65，設(shè)拋物線為：y=a（x-65）2+21（a＜0），過D′作D′P⊥x軸交CD于點Q，交x軸于點P，則∠CQD′=∠APQ=90°，∵旋轉(zhuǎn)45°，∴CD′=，CQ=D′Q=CD′cos∠D′CD=5，∴D′P=D′Q+PQ=5+12=17，∴D′（5，17）代入拋物線得：a×（5-65）2+21=17，∴，∴y=（x65）2+21，令y=0，則（x65）2+21=0，解得：x1=65+30，x2=65-30（舍去），∴E（65+30，0），∴EB=AB-AE=274-（65+30）=（209-30）（cm），故答案為：20930．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是建坐標(biāo)系通過題意畫出二次函數(shù)的圖象．18．如圖，在矩形紙片ABCD中，，，按以下步驟操作：第一步，在邊AB上取一點M，且滿足，現(xiàn)折疊紙片，使點C與點M重合，點B的對應(yīng)點為點，則得到的第一條折痕EF的長為______；第二步，繼續(xù)折疊紙片，使得到的第二條折痕與EF垂直，點D的對應(yīng)點為，則點和之間的最小距離為______．【答案】

【分析】（1）、過點E作EH垂直于CD于H，過點M作MG垂直于CD于點G，連接MD，根據(jù)折疊的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，在、、分別用勾股定理列方程即可；（2）、根據(jù)線段長度可證明是平行四邊形，則，則可得則在直線DM上，得到當(dāng)時，此時最短，再證，對應(yīng)線段成比例即可求解．【詳解】解：（1）、∵在矩形紙片ABCD中，，，，，，過點E作EH垂直于CD于H，過點M作MG垂直于CD于點G，連接MD，四邊形BCHE，四邊形AMGD，四邊形EHGM都為矩形，折疊紙片，點C與點M重合，點B的對應(yīng)點為點，∴設(shè)，，在中，，解得：，，設(shè)，，在中，，解得：，，在中，；（2）、過作DM的垂線，交其延長線于，在中，，，是平行四邊形，，∵第二條折痕與EF垂直，∴第二條折痕與MD垂直，則在直線DM上，當(dāng)時，此時最短，，，．，，，，，．故答案為：，【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握各項性質(zhì)和點到直線的距離最短是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6有小題，共66分；第19小題8分，第20-21每小題10分，第22-23每小題12分，第24小題14分）19．如圖直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，，，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A，B，點P為拋物線上AB上方的一個點，連結(jié)PA，作垂足為H，交OB于點Q．（1）求b，c的值；（2）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)面積是四邊形AOQH面積的2倍時，求點Р的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）；（3）或【分析】（1）把，兩點坐標(biāo)代入二次函數(shù)，化簡計算即可；（2）設(shè)，根據(jù)，利用相似比，化簡計算即可；（3）當(dāng)面積是四邊形AOQH面積的2倍時，則有，將設(shè)代入化簡即可.【詳解】（1）把，代入，則有解之得：．（2）設(shè)∵，∴∴，∴，得（取正值），∴∴（3）當(dāng)?shù)拿娣e是四邊形AOQH的面積的2倍時，由三角形面積公式可得：，由（2）可知∴，得：，，∴或【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵.20．如圖所示，在中，，與相切于點，與分別相交于點，與的延長線交于點．連接．(1)求證：①；②；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)①證明過程見解析；②證明過程見解析(2)【分析】（1）①連接CD，根據(jù)已知條件證明即可得解；②根據(jù)，得到，再根據(jù)CF是的直徑，得到，根據(jù)，得到，，得出，即可得解；（2）根據(jù)已知條件得到，再根據(jù)，，得到，推出，求出，，再根據(jù)，，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)求解即可．【詳解】（1）連接CD，①∵，∴，∵與相切于點，∴，在和中，，∴，∴；②∵，∴，∵CF是的直徑，∴，

∵，∴，，∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了圓的綜合應(yīng)用，結(jié)合三角形全等判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角函數(shù)值和直角三角形的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．21．為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大公的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？(4)若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．【答案】(1)50，144；(2)見解析(3)480(4)【分析】（1）由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%=50，則圓心角β=360°×=144°，故答案為：50，144；（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50-2-10-20=18(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）1200×（人）答：估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；（4）畫樹狀圖如下，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為【點睛】此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．如圖1所示，將一個長為6寬為4的長方形ABEF，裁成一個邊長為4的正方形ABCD和一個長為4、寬為2的長方形CEFD如圖2．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為a．(1)當(dāng)點恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值；(2)如圖3，G為BC中點，且0°＜a＜90°，求證：；(3)小軍是一個愛動手研究數(shù)學(xué)問題的孩子，他發(fā)現(xiàn)在小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與存在兩次全等，請你幫助小軍直接寫出當(dāng)與全等時，旋轉(zhuǎn)角a的值．【答案】(1)30°(2)見解析(3)135°，315°【分析】（1）由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可知∠CD′E=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即得出∠α=30°；（2）由題意可得出CE=CE′=CG=2，由矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠GCD′=∠DCE′=90°+α，進而可利用“SAS”證明△GCD′≌△E′CD，即得出GD′=E′D；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得CB=CD，而，則和為腰相等的兩個等腰三角形，所以當(dāng)兩個三角形頂角相等時它們?nèi)龋俜诸愑懻摙佼?dāng)和為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角；②當(dāng)和為銳角三角形時，則．【詳解】（1）∵長為4，寬為2的長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴CD′=CD=4，在Rt△CED′中，CD′=4，CE=2，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）證明：∵G為BC中點，BC=4，∴CG=2，∴CG=CE．∵長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，CD′=CD，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD．∵，∴和為腰相等的兩個等腰三角形，∴當(dāng)時，，①當(dāng)和為鈍角三角形時，則旋轉(zhuǎn)角；②當(dāng)和為銳角三角形時，，則．綜上