（浙江溫州卷）2022年中考數(shù)學(xué)第三次模擬考試（參考答案）

2022年中考第三次模擬考試（浙江溫州卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題12345678910BCABBDCDAD二、填空題11．12．25°13．14．15．16．1或或2三、解答題17．（1），；（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，然后把代入化簡(jiǎn)后結(jié)果，即可求解；（2）分別求出兩個(gè)不等式，即可求解．【詳解】解∶（1）當(dāng)時(shí)，原式；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．(1)跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元(2)當(dāng)購(gòu)買跳繩450根，毽子150個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少【解析】【分析】（1）設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為元，然后根據(jù)用800元購(gòu)買的跳繩個(gè)數(shù)和用500元購(gòu)買的鍵子數(shù)量相同，列出方程求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩m根，則購(gòu)買毽子個(gè)，花費(fèi)為W，然后求出W關(guān)于m的關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．(1)解：設(shè)毽子的單價(jià)為x元，則跳繩的單價(jià)為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，，∴跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元，答：跳繩和毽子的單價(jià)分別是8元，5元；(2)解：設(shè)學(xué)校購(gòu)買跳繩m根，則購(gòu)買毽子個(gè)，花費(fèi)為W，由題意得，∵跳繩的數(shù)量不少于毽子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于460根，∴，∴，∵，∴W隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m=450時(shí)，W有最小值，∴當(dāng)購(gòu)買跳繩450根，毽子150個(gè)時(shí)，花費(fèi)最少．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意列出相應(yīng)的式子求解．19．(1)點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)OA的長(zhǎng)約是4米【解析】【分析】（1）過(guò)D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通過(guò)解三角函數(shù)即可求解；（2）分別用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：過(guò)D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴點(diǎn)D到OE的距離約為0.6米(2)過(guò)D作DH⊥OC于H，則四邊形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵從C處沿C0方向走4步到達(dá)點(diǎn)B處，，已知現(xiàn)測(cè)學(xué)生的步長(zhǎng)為0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四邊形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾額懸掛的高度是4米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．20．(1)43，42.5，55%，65%，八年級(jí)，理由見(jiàn)解析(2)能(3)【解析】【分析】（1）由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可，再由兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀率進(jìn)行說(shuō)明即可；（2）先求出樣本合格率，再由參加此次測(cè)試活動(dòng)的總?cè)藬?shù)乘以合格率即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．(1)解：（1）表中43，42.5，55%，65%．從表中優(yōu)秀率看，八年級(jí)樣本優(yōu)秀率高于七年級(jí)，因此估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的優(yōu)秀率高，所以用優(yōu)秀率評(píng)價(jià)，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生掌握黨史知識(shí)較好．（答案不唯一，合理即可）(2)解：∵樣本合格率為，∴估計(jì)總體的合格率大約為，∴估計(jì)參加測(cè)試的兩個(gè)年級(jí)合格學(xué)生約為（人），∴估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)能超過(guò)1000．(3)解：七年級(jí)滿分有2人，記為，，八年級(jí)滿分有3人，記為，，，由列表可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中兩人在同一年級(jí)的結(jié)果有8種，∴兩人在同一年級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．21．(1)(2，3)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式，即可求解；（2）由CF=BC-BF，CE=AC-AE，求出CF、CE，即可求解；（3）證明△EHG∽△GBF，即可求解．(1)解：∵OB=4，OA=3，∴點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：（0，3）、（4，0）、（4，3），點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F（4，），將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=并解得：k=6，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=，當(dāng)y=3時(shí)，x==2，故E(2，3)，故答案為：(2，3)；(2)解：∵F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F在反比例函數(shù)上，∴F（4，），∴CF=BC-BF=3-=，∵E的縱坐標(biāo)為3，∴E（，3），∴CE=AC-AE=4-=在Rt△CEF中，tan∠EFC==；(3)解：如圖，由（2）知，CF=，CE=，=，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=．【點(diǎn)睛】本題考查的反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、解直角三角形等，綜合性強(qiáng)，難度適中．22．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）連接OD，由垂徑定理得到AB垂直平分CD，所以PC＝PD，因?yàn)镻D是⊙O切線，所以得到∠ODP＝90°，因?yàn)镺C＝OD，得到∠OCD＝∠ODC，通過(guò)等量代換，可以算得∠OCP＝90°，即OC⊥CP，又OC是半徑，從而證明PC是⊙O切線；（2）①利用AB⊥CD，得到∠ECP+∠MPO＝90°，又OC⊥PC，則∠OCD+∠ECP＝90°，證得∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，得到∠CON＝∠MOP，從而得到△OMP∽△ONC；②利用△OMP∽△ONC，得到∠CNO＝∠OMP，利用等角的補(bǔ)角相等，得到∠CNM＝∠CMO，所以CM＝CN＝10，過(guò)C作CG⊥MN于G，解直角△CMG，得到∠CMG的三角函數(shù)值，在直角三角形CMO中，因?yàn)镃M＝10，tan∠CMO＝2，從而求得CO和OM的值，ON即可求．(1)連接OD，如圖1，∵PD為⊙O切線，∴∠ODP＝90°，∵AB⊥CD，且AB為⊙O直徑，∴AB垂直平分CD，∴PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，又∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCP＝∠OCD+∠PCD＝∠ODC+∠PDC＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線；(2)①∵AB⊥CD，∴∠CEP＝90°，∴∠ECP+∠MPO＝90°，又∠OCD+∠ECP＝90°，∴∠MPO＝∠OCD，又OM平分∠COP，∴∠CON＝∠MOP，∴△OMP∽△ONC；解：②過(guò)C作CG⊥OM于G，∵△OMP∽△ONC，∴∠CNO＝∠OMP，∵180°﹣∠CNO＝180°﹣∠OMP，∴∠CMO＝∠CNM，∴CM＝CN＝10，∵CG⊥MN，∴NG＝MG＝，∴，∴tan∠CMN＝，又在Rt△COM中，tan∠CMN＝，∴OC＝2CM＝20，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及到切線的判定及其性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理解直角三角形等等，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和已知條件解三角形．23．(1)拋物線對(duì)稱軸為直線，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和(2)①和；②拋物線的解析式為，拋物線與拋物線兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為(3)1或5【解析】【分析】（1）將代入拋物線的解析式，再根據(jù)對(duì)稱軸的計(jì)算公式可求出對(duì)稱軸，然后求出時(shí)，的值，由此即可得與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將拋物線的解析式改寫(xiě)成，令求出的值，再代入解析式求出的值，由此即可得；②設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)和代入求出的值，由此即可得拋物線的解析式，再分別求出拋物線與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得兩個(gè)頂點(diǎn)的距離；（3）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值等于2即可得．(1)解：當(dāng)時(shí)，，則拋物線對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，解得或，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．(2)解：①將拋物線的解析式改寫(xiě)成，令，解得或，當(dāng)和時(shí)，，則兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為和；②由（2）①可知，這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線為，則可設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)和代入得：，解得，則拋物線的解析式為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，所以拋物線與拋物線兩個(gè)頂點(diǎn)的距離為．(3)解：因?yàn)椋?）中拋物線的頂點(diǎn)到軸的距離為2，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，解得或，均符合題意，故的值為1或5．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析；(2)AE＝CF，證明見(jiàn)解析；(3)5【解析】【分析】（1）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（2）證明△DAE≌△DCF（ASA），可得結(jié)論；（3）如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD．證明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如圖4中，連接AC，取AC的中點(diǎn)O，連接OE，OD．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝AC＝BD＝OD，∠ADC＝90°，∠ACD＝45°，AD＝CD∵AE⊥EC，∴∠AEC＝∠ADC＝90°，∴△AEC是直角三角形∴OE＝