【期末滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（解析版）

【高效培優(yōu)】2022—2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊必考重難點(diǎn)突破必刷卷（浙教版）【期末滿分押題】夯實(shí)基礎(chǔ)培優(yōu)卷（輕松拿滿分）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的取值為（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】將（0，0）代入即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a的值為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不能等0．2．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】二次函數(shù)滿足的三個(gè)要求：函數(shù)關(guān)系式右邊是整式；自變量的最高次數(shù)是2次；二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，根據(jù)要求分析判斷即可得到正確答案．【詳解】解：A、函數(shù)右邊是分式，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；B、函數(shù)是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；C、函數(shù)是二次函數(shù)，符合題意；D、函數(shù)是一次函數(shù)，選項(xiàng)不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)識(shí)別，牢記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3．某班級計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“5G時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，∴小明和小剛恰好選擇同一個(gè)主題的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，5)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，關(guān)于該拋物線，下列說法正確的是（

）A．表達(dá)式為 B．圖象開口向下C．圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小【答案】D【分析】由二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，將(0，5)代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴，將(0，5)代入得，解得，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；∵a=1>0，∴圖象開口向上，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，且圖象開口向上，∴圖象與軸沒有有兩個(gè)交點(diǎn)，故選項(xiàng)C不符合題意；∵a=1>0，且對稱軸為直線x=2，∴時(shí)，隨增大而減小，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5．平?jīng)鍪嗅轻忌剿菏茄芯吭簴|地區(qū)磚石建筑藝術(shù)的寶貴實(shí)物資料，圖①是位于崆峒山靈龜臺(tái)西的靈秘塔，塔為石基磚砌身，呈六角六面四級階狀尖頂塔，圖②是靈秘塔某層的平面示意圖，若將其抽象為正六邊形，則a的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．72°【答案】C【分析】利用多邊形的外角和求得答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：a的度數(shù)為60°，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解正多邊形的外角和，難度不大．6．如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，AC，BC的中點(diǎn)分別是M，N，PQ若MP+NQ=12，AC+BC=18，則AB的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，根據(jù)DE，F(xiàn)G，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，得到OP⊥AC，OQ⊥BC，從而得到H、I是AC、BD的中點(diǎn)，利用中位線定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI=18-12=6，從而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．【詳解】解：如下圖，連接OP，OQ分別與AC、BC相交于點(diǎn)I、H，∵DE，F(xiàn)G，，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中點(diǎn)，∴OH+OI=(AC+BC)=9，∴MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=12，∴PH+QI=18-12=6，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+6=15，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中位線定理、垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，已知（x1，y1），（x2，y2）是該拋物線上的點(diǎn)，若x1>x2>1，根據(jù)圖象判斷y1，y2的大小關(guān)系是（

）A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：由圖象知，拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小是解答的關(guān)鍵．8．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若隨意拋出一粒石子在這個(gè)圓面上，則石子落在正方形ABCD內(nèi)概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個(gè)地方是均等的，因此計(jì)算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．【詳解】解：∵設(shè)正方形的邊長為a，∴⊙O的半徑為，∴S圓＝×（a）2，S正方形＝a2，∴在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率的意義：一般地，對于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）＝．9．如圖1，等邊△ABC中，點(diǎn)P為BC邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且∠APD＝60°，PD交AB于點(diǎn)D．設(shè)BP＝x，BD＝y(tǒng)，如圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則等邊△ABC的邊長為（

）A．2 B．2 C．4 D．3【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出∠BPD=30°，再由等邊三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象可得，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，∵PD⊥AB，∴∠PDB=90°，∵，∴∠BPD=30°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BC，∴BC=2PB=4，∴等邊三角形的邊長為4，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊三角形的性質(zhì)及與二次函數(shù)圖象的結(jié)合，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．10．西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端（人眼）望點(diǎn)，使視線通過點(diǎn)，記人站立的位置為點(diǎn)，量出長，即可算得物高．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)相似三角形的判定證出，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知，四邊形是矩形，，，，又，，，，，，整理得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每題2分，共16分）11．若點(diǎn)A(1，y1)，B(2，y2)在拋物線上，則y1___y2(填“＞”“<”或“=”)．【答案】>【分析】由拋物線解析式可得拋物線對稱軸及開口方向，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．12．如圖，以地面為x軸，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是___米．【答案】10【分析】成績就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值，所以解方程可求解．【詳解】解：當(dāng)y=0時(shí)，，解得：（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米；故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，滲透了函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思想方法．13．在某次校園文化藝術(shù)節(jié)上，初三（1）班有男女和初三（2）班有男女共名候選人被初選到年級參加某項(xiàng)目的比賽，若再從兩個(gè)班的候選人中分別考核確定人參加比賽，則恰好是考核確定為男女的概率為______．【答案】【分析】畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出恰好是考核確定為男女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好是考核確定為男女的結(jié)果數(shù)為，所以恰好是考核確定為男女的概率．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．14．如圖，在菱形中，對角線，，對角線、交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓與交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，，，再證明是等邊三角形，可得，然后利用勾股定理計(jì)算出長，進(jìn)而得到長，然后利用扇形的面積減去的面積即可．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，陰影部分的面積為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及扇形的面積，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角．15．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示：①a＞b＞c，②一次函數(shù)y＝ax＋c的圖象不經(jīng)過第四象限，③m(am＋b)＋b＜a(m是任意實(shí)數(shù))，④3b＋2c＞0，⑤a+b+c＞0其中正確的結(jié)論有___(填序號)．【答案】④⑤##⑤④【分析】①根據(jù)拋物線開口向上，且與y軸的交點(diǎn)再y軸負(fù)半軸，即可判定a＞0，c＜0，再結(jié)合拋物線的對稱軸可得b=2a，即可判斷；②根據(jù)以得出的a＞0，c＜0，即可判斷；③令m=-1即可判斷；⑤根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于0，可得當(dāng)x=1時(shí)，有，即可判斷；④結(jié)合b=2a，可得，即可判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，且與y軸的交點(diǎn)再y軸負(fù)半軸，∴a＞0，c＜0，∵拋物線的對稱軸為x=-1，∴，∴即b=2a，且b＞0，即有b＞a＞c，故①錯(cuò)誤；∵a＞0，c＜0，∴可知一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，故②錯(cuò)誤；∵m為任意數(shù)，∴當(dāng)m=-1時(shí)，有，故③錯(cuò)誤；∵根據(jù)圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，拋物線的函數(shù)值大于0，∴當(dāng)x=1時(shí)，有，故⑤正確∵b=2a，∴，故④正確，故答案為：④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，拋物線的對稱軸，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．解答此題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合的思想．16．如圖，在中，是邊上的中線，以為直徑的⊙交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于，，，則______；_______．【答案】

6【分析】（1）連接OD，由三角形中位線的性質(zhì)得出ODAC，根據(jù)條件即三角形外角性質(zhì)得到，利用弧長公式直接求出；（2）根據(jù)圓周角定理求得AD⊥BC，即可得出AD是BC的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AB＝AC，再根據(jù)MN⊥AC于點(diǎn)M，BG⊥MN于G，以及對頂角相等即可證得，從而，即可得到．【詳解】解：（1）連接，如圖所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵以為直徑的⊙中BO＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴ODAC，，，是的一個(gè)外角，，；（2）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線，∴AB＝AC，∵M(jìn)N⊥AC于點(diǎn)M，BG⊥MN于G，∴∠BGD＝∠DMC＝90°，在和中，，∴，,．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求弧長及求線段長，涉及到中線性質(zhì)、三角形中位線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、弧長公式、圓周角定理、中垂線的判定與性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確做出輔助線并熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的對角線的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接、，交于，若平分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與的中點(diǎn)，矩形的面積為，則的值是______．【答案】-3【分析】連接，先由和矩形的面積得出，，再根據(jù)平分得，由矩形的性質(zhì)得到，從而得到，故而，即可證得∽，再由相似三角形的性質(zhì)得到，從而得出，然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合得到點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，最后結(jié)合的面積求出的取值．【詳解】解：連接，則，，，平分，，，，∽，，矩形的面積為，，，，，，，設(shè)，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、三角形相似的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求得的面積．18．已知正方形的邊長為4，為上一點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，．若，則的最小值為______．【答案】##【分析】由正方形的性質(zhì)，可得點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，則有，所以當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小為，先證明，再由，可知，分別求出，，，即可求出．【詳解】解：連接AM，四邊形是正方形，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，，，，，，，，，，，正方形邊長為4，，，，，，在中，，，是的中點(diǎn)，，在中，，，，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，用軸對稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用三角形相似、勾股定理．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共54分；第19-22每小題6分，23-24每小題7分，25-26每小題8分）19．如圖，已知二次函數(shù)：與軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．(1)寫出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)二次函數(shù)：．①寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)；②若直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，問線段的長度是否發(fā)生變化如果不會(huì)，請求出的長度；如果會(huì)，請說明理由．【答案】(1)答案見解析(2)①對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；都經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)（答案不唯一）；②線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化，值為6．【分析】（1）將：x變?yōu)轫旤c(diǎn)式即可判斷；（2）①根據(jù)二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可；②根據(jù)已知條件列式，求出定值即可證明．【詳解】（1）∵：x=，∴二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=2，頂點(diǎn)為(2，-1)；（2）①二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：（I）對稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；（II）都經(jīng)過A(1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)；②線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化．∵直線y=8k與拋物線交于E、F兩點(diǎn)，∴，∵k≠0，∴，∴，∴EF=，∴線段EF的長度不會(huì)發(fā)生變化．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．20．如圖，內(nèi)接于⊙O，，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連結(jié)BF并延長與AE交于點(diǎn)G，連結(jié)AF，CF．(1)求證：．(2)當(dāng)BG經(jīng)過圓心O時(shí)，求FG的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)證明即可；(2)利用勾股定理，三角形中位線定理，三角形全等性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）連結(jié)AO并延長AO交于點(diǎn)H，∵，∴，，∴，連結(jié)OC，設(shè)，則，在中，，解得，∵OH是的中位線，∴，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握圓的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．21．我市為加快推進(jìn)生活垃圾分類工作，對分類垃圾桶實(shí)行統(tǒng)一的外型、型號、顏色等，其中，可回收物用藍(lán)色收集桶，有害垃圾用紅色收集桶，廚余垃圾用綠色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．為了解學(xué)生對垃圾分類知識(shí)的掌握情況，某校宣傳小組就“用過的餐巾紙應(yīng)投放到哪種顏色的收集桶”在全校隨機(jī)采訪了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：用過的餐巾紙投放情況統(tǒng)計(jì)圖：(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪了______名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_____；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；(3)若該校有4000名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)；(4)李老師計(jì)劃從，，，四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的垃圾分類知識(shí)搶答賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中，兩人的概率．【答案】(1)200，198(2)見解析(3)320人(4)【分析】（1）由投放藍(lán)色垃圾桶的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人數(shù)所占比例；（2）根據(jù)投放四種垃圾桶的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出綠色部分的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好抽中A，B兩人的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：此次調(diào)查一共隨機(jī)采訪學(xué)生44÷22%=200（名），在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“灰”所在扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案為：200，198；（2）解：綠色部分的人數(shù)為200-（16+44+110）=30（人），補(bǔ)全圖形如下：（3）解：估計(jì)該校學(xué)生將用過的餐巾紙投放到紅色收集桶的人數(shù)（人）；（4）解：列表如下：ABCDA(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)由表格可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好抽中A，B兩人的有2種結(jié)果，所以恰好抽中A，B兩人的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．22．如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得．(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(3)函數(shù)為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，畫出該函數(shù)圖象，為該函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)在直線的上方且的面積為時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)（-2,3）(3)點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、即可；（2）利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）先寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式為，過點(diǎn)作軸于，軸于，如圖，設(shè)，利用得到關(guān)于t的方程，然后解方程求出，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）由圖可知；故答案為；（3），，反比例函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象如圖所示：過點(diǎn)作軸于，軸于，如圖，設(shè)，∵，，整理得，解得，舍去點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了反比例函數(shù)圖象．23．在等邊△ABC中，D，E分別是AC，BC上的點(diǎn)，且AD=CE，連接BD、AE相交于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，=__________；(2)如圖2，求證：△AFD∽△BAD；(3)如圖3，當(dāng)時(shí)，猜想AF與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)1(2)詳見解析(3)，理由見解析【分析】（1）由題意可得AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，可證△ABD≌△CAE，可得∠EAC＝∠DBA，由等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAE＝∠DBA＝30°，可求的值；（2）根據(jù)△ABD≌△CAE得出∠EAC＝∠DBA，進(jìn)而利用相似三角形的判定解答即可；（3）設(shè)AF＝x，BF＝y(tǒng)，AB＝AC＝BC＝n，AD＝CE＝1，BD＝AE＝m，通過證△ADF∽△BDA，△BFE∽△BCD可得，，可得，求出n＝4即可得出答案．【詳解】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝CE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠EAC＝∠DBA，∵，∴點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴∠DBA＝30°，∴∠EAC＝30°，∴∠BAE＝∠DBA＝30°，∴AF＝BF，∴，故答案為：1；（2）由（1）可得△ABD≌△CAE，∴∠EAC＝∠DBA，∵∠ADF＝∠BDA，∴△AFD∽△BAD；（3）；理由：由（1）可得△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠EAC＝∠DBA，∴∠BFE＝∠DBA＋∠BAF＝∠EAC＋∠BAF＝∠BAD＝60°，設(shè)AF＝x，BF＝y(tǒng)，AB＝AC＝BC＝n，AD＝CE＝1，BD＝AE＝m，∵∠EAC＝∠DBA，∠ADB＝∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴，∴①，∵∠BFE＝∠C＝60°，∠DBC＝∠DBC，∴△BFE∽△BCD，∴，∴②，①÷②得：，∴，∵，∴n＝4，∴．【點(diǎn)睛】本題是相似三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求線段的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．24．如圖，AB是⊙O的直徑，弦，E是CA延長線上的一點(diǎn)，連接DE交⊙O于點(diǎn)F連接AF，CE．(1)若，求的度數(shù)．(2)求證：AF平分．(3)若，，且CF經(jīng)過圓心O，求CE的長．【答案】(1)70°(2)詳見解析(3)【分析】（1）由垂徑定理得到，從而得到與的關(guān)系，通過直角三角形的性質(zhì)可以得到,由圓周角定理的推理即可得出；（2）由垂徑定理和圓周角定理的推理可以得出,再由圓內(nèi)接四邊形和得出與的關(guān)系，從而得到，由圓周角定理的推理得出與的關(guān)系，從而得出與的關(guān)系，得證；（3）由垂徑定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，從而得出AH的長，再由勾股定理得出AC的長，由，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出，從而得出CE的長．【詳解】（1）解：如圖，連接OD，AD，設(shè)AB交CD于H．∵，∴，，∴，∴，∴∠AFC＝∠ADH＝70°．(2)（2）證明：∵AB是直徑，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴AF平分．(3)（3）解：如圖，設(shè)AB交CD于H．∵AB是直徑，，∴，∵，，∴∴，∴∵CF是直徑，∴，∴，∴∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理及推理、勾股定理、平行線分線段成比例定理，熟練掌握相關(guān)定理是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖，已知A（﹣2，0）、B（3，0），拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q．過點(diǎn)P作PN⊥BC，垂足為點(diǎn)N．(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長；(3)連接PC，在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO＋2∠PCN＝90°？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由；(4)連接AQ，若△ACQ為等腰三角形，請直接寫出m的值．【答案】(1)(2)(3)存在，(4)或【分析】（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；（2）先由二次函數(shù)解析式求得，C(0，4)，P(m，-+m+4)，證△BMQ∽△BOC，從而求得MQ=，PQ=PM-MQ=，再證△PNQ∽△BMQ，求得PN=，代入即可求解．（3）過點(diǎn)C作CD⊥OC，交直線MP于D，易證四邊形OMDC是矩形，從而得PD=MD-PM=4-(-+m+4)=-m，再證∠PCD=∠PCN，從而得到PN=PD，由（2）知：PN=，則有-m=，求解即可；（4）分AC=AQ、AC=CQ、CQ=AQ三種情況，分別求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為：y=a（x+2）（x-3）=a（x2-x-6）=ax2-ax-6a，又∵拋物線y＝ax2＋bx＋4∴-6a=4，解得：a=-，則拋物線的表達(dá)式為y=-+x+4；（2）解：當(dāng)x=m，則y=-+m+4，∴P(m，-+m+4)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，∴C(0，4)，∴OC=4，∵B(3，0)，∴OB=3，∴BC=，∵PM⊥x軸，∴PMOC，∴△BMQ∽△BOC，∴，即，，∴MQ=，∴PQ=PM-MQ=-+m+4-=，∵PN⊥BC，∴∠PNQ=∠BMQ=90°，∵∠PQN=∠BQM，∴△PNQ∽△BMQ，∴，即，∴PN==；（3）解：過點(diǎn)C作CD⊥OC，交直線MP于D，如圖，∵CD⊥OC，OC⊥OM，PM⊥OM，∴四邊形OMDC是矩形，∴OCD=∠PDC=90°，MD=OC=4，∴PD