簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣

人教版必修三數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：小1頭簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣與目錄一二三四簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣典型例題疑難辨析簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣第一部分引入概念簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣如果在抽樣過(guò)程中，隨機(jī)地抽取一部分個(gè)體。然后對(duì)抽取的對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，在抽取的過(guò)程中，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，這樣的抽樣方法就叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在總體的N個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第一個(gè)在剩下的(N-1)個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第二個(gè)……在剩余的[N-(n-1)]個(gè)個(gè)體中機(jī)會(huì)均等地抽取第N個(gè)用這種抽樣方法,每一個(gè)被抽到的概率是相同的。特點(diǎn)歸納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)一總體中的個(gè)體數(shù)是有限的。特點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取樣本。特點(diǎn)三簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣。特點(diǎn)四簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種等機(jī)會(huì)抽樣。抽樣法法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法一：抽簽法先把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào),并把編號(hào)寫(xiě)在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等)，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里均勻攪拌。每次隨機(jī)地從中抽取一個(gè)，然后將號(hào)簽均勻攪拌,再進(jìn)行下一次抽取。如此下去，直至抽到預(yù)先設(shè)定的樣本數(shù)。1給調(diào)查對(duì)象群體中的每個(gè)對(duì)象編號(hào)。2準(zhǔn)備“抽簽”的工具,實(shí)施“抽簽”。3對(duì)樣本中每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測(cè)量或調(diào)查。抽樣法法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法一：隨機(jī)數(shù)法把總體中的N個(gè)個(gè)體依次編上0,1,…,N-1的號(hào)碼,然后利用工具(轉(zhuǎn)盤(pán)或摸球、隨機(jī)數(shù)表、科學(xué)計(jì)算器或計(jì)算機(jī))產(chǎn)生0,1,…,N-1中的隨機(jī)數(shù),產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)是幾,就選幾號(hào)個(gè)體,直至抽到預(yù)先規(guī)定的樣本數(shù).利用產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)來(lái)抽取樣本,這種方法稱(chēng)為隨機(jī)數(shù)法。1將總體中的個(gè)體編號(hào)。2任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始。3規(guī)定讀取數(shù)字的方向。4開(kāi)始讀取數(shù)字,直到取滿(mǎn)為止。5根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本。區(qū)別聯(lián)系簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法隨機(jī)數(shù)法區(qū)別適合于個(gè)體數(shù)較少的總體；編號(hào)時(shí)不要求編號(hào)的位數(shù)相同。適合于個(gè)體數(shù)較多的總體,抽樣的過(guò)程要借助于隨機(jī)數(shù)表;用隨機(jī)數(shù)法時(shí)編號(hào)的位數(shù)要相同。聯(lián)系都是最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法,并且要求被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限,每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同。系統(tǒng)抽樣第二部分思考問(wèn)題系統(tǒng)抽樣在一次有獎(jiǎng)明信片的100000個(gè)有機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)的號(hào)碼(編號(hào)00000～99999)中，郵政部門(mén)按照隨機(jī)抽取的方式確定后兩位為37的號(hào)碼為中獎(jiǎng)號(hào)碼。情景描述問(wèn)題一上述抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？問(wèn)題二上述抽樣方法有什么特點(diǎn)？引入概念系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按相同的間隔(稱(chēng)為抽樣距)抽取其他樣本。這種抽樣方法有時(shí)也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣。系統(tǒng)抽樣如果總體中個(gè)體數(shù)N正好被樣本容量n整除，則每個(gè)個(gè)體被入樣的可能性是n/N。如果N不能被n整除，需要剔除余數(shù)m個(gè)個(gè)體。此時(shí)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性仍是n/N。在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然均等。典型例題第三部分典型例題判斷下列抽樣是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?為什么?①一彩民選號(hào),從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)簽。因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的,并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的,是不放回、等可能的抽樣。②從某種型號(hào)的30部手機(jī)中一次性取出5部手機(jī)進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)。雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性,但簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”。③某班有54名同學(xué),指定數(shù)學(xué)成績(jī)較好的6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。因?yàn)橹付藬?shù)學(xué)成績(jī)較好的6名同學(xué)參加競(jìng)賽,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣。典型例題回答問(wèn)題學(xué)校要組織學(xué)生參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng),要求每班選派男生10名,女生6名,現(xiàn)高一(一)班有男生32名,女生28名準(zhǔn)備被隨機(jī)選派.試用抽簽法確定該班參加植樹(shù)的同學(xué)。思路分析：按照抽簽法的步驟進(jìn)行:編號(hào)制簽攪拌均勻抽簽確定樣本答：第一步將32名男生從0到31編號(hào);第二步用相同的紙條做成32個(gè)號(hào)簽,在每個(gè)號(hào)簽上寫(xiě)上這些編號(hào);第三步將寫(xiě)好的號(hào)簽放在一個(gè)箱子中搖勻,不放回地逐個(gè)從中抽取10個(gè)號(hào)簽;第四步抽取到的編號(hào)對(duì)應(yīng)的男生參加植樹(shù)活動(dòng).重復(fù)上述的方法步驟,從28名女生中隨機(jī)抽取6名女生參加植樹(shù)活動(dòng).典型例題回答問(wèn)題要從某汽車(chē)廠生產(chǎn)的30輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試,請(qǐng)選擇合適的抽樣方法,并寫(xiě)出抽樣過(guò)程。由于總體容量和樣本容量都較小,故可采用抽簽法抽取樣本。抽樣過(guò)程如下:答：第一步將30輛汽車(chē)進(jìn)行編號(hào),號(hào)碼是1,2,3,…,30;第二步將號(hào)碼分別寫(xiě)在大小、形狀相同的紙條上,揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步將全部號(hào)簽放入一個(gè)袋子中,并攪拌均勻;第四步從袋子中依次抽取3個(gè)號(hào)簽,并記錄上面的編號(hào);第五步所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車(chē)就是要抽取的對(duì)象.典型例題回答問(wèn)題為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科的答卷情況，分析教學(xué)質(zhì)量，擬從參加考試的15000名學(xué)生的數(shù)學(xué)試卷中抽取容量為150的樣本．請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣寫(xiě)出抽取過(guò)程。思路分析：由于總體容量恰被樣本容量整除，所以分段間隔k＝15000÷150＝100；按系統(tǒng)抽樣方法的四個(gè)步驟抽取樣本。答：對(duì)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行編號(hào)：1,2,3，…，15000；分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個(gè)部分，中每一部分包含100個(gè)個(gè)體；在第一部分，即1號(hào)到100號(hào)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是56；以56作為起始數(shù)，然后順次抽取編號(hào)為156,256,356，…，14956的試卷，這樣就得到容量為150的一個(gè)樣本。典型例題選擇題某商場(chǎng)想通過(guò)檢查發(fā)票及銷(xiāo)售記錄的2%來(lái)快速估計(jì)每月的銷(xiāo)售總額，采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào)，然后按順序往后將65號(hào)、115號(hào)、165號(hào)……發(fā)票上的銷(xiāo)售額組成一個(gè)調(diào)查樣本，這種抽取樣本的方法是(

)A．抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法 D.其他抽樣方法答案：C解析：上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張．從第一組中抽出了15號(hào)，以后各組抽15＋50n(n為正整數(shù))號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)。典型例題填空題總體中含有1645個(gè)個(gè)體，若采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_(kāi)_______段，分段間隔k＝________，每段有________個(gè)個(gè)體。答案：35、47、47解析：由N＝1645，n＝35可知編號(hào)后確定編號(hào)分為35段；且k＝N/n＝1645/35＝47則分段間隔k＝47，即每段有47個(gè)個(gè)體．典型例題抽樣方法利用某學(xué)校有職工140人，其中教師91人，教輔行政人員28人，總務(wù)后勤人員21人．為了了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣三種方法分別進(jìn)行抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)將140人從1～140編號(hào)，然后制作出標(biāo)有1～140的形狀、大小相同的號(hào)簽，并將號(hào)簽放入同一箱子里均勻攪拌，然后從中抽出20個(gè)號(hào)簽，編號(hào)與號(hào)簽相同的20個(gè)人被選出。系統(tǒng)抽樣將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號(hào)，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號(hào)，其余各組k號(hào)也被抽出，20個(gè)人被選出。分層隨機(jī)按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務(wù)后勤人員中抽出3人．從各類(lèi)人員中抽取所需人員時(shí)，均采用隨機(jī)數(shù)法，可抽到20人。疑難辨析第四部分疑難辨析例題學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流量情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽了52天作為樣本實(shí)施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個(gè)星期)，你覺(jué)得這樣的選擇合適嗎？為什么？錯(cuò)解：合適，可在這種情況下采取系統(tǒng)抽樣。辨析：這家超市位于學(xué)校附近，其顧客很多為學(xué)生，其客流量受到學(xué)生作息時(shí)間的影響，周末時(shí)，客流量會(huì)明顯減少，如果用系統(tǒng)抽樣來(lái)抽取樣本，起始點(diǎn)抽到星期天的話，樣本代表的客流量會(huì)明顯偏低，另外，寒暑假也會(huì)影響超市的客流量。疑難辨析例題學(xué)校附近的一家小型超市為了了解一年的客流量情況，決定用系統(tǒng)抽樣從一年中抽了52天作為樣本實(shí)施調(diào)查(即從每周抽取1天，一年恰好有52個(gè)星期)，你覺(jué)得這樣的選擇合適嗎？為什么？正解：不合適，不可在這種情況