2024年-簡諧振動的動力學(xué)特征及運(yùn)動學(xué)

大學(xué)物理主講教師：崔海瑛Email:hyingcui@163.com大慶師范學(xué)院12024/5/10學(xué)習(xí)成績平時(shí)成績（30％）+期末（70%）期末考試：閉卷平時(shí)成績:作業(yè)+課堂表現(xiàn)+出勤率22024/5/10學(xué)習(xí)要求盡量做到課前預(yù)習(xí)要講的內(nèi)容，提高聽課效率。上課認(rèn)真聽課做筆記。對于不清楚的地方大膽提問。獨(dú)立完成作業(yè)。目前我校圖書館有各種大學(xué)物理書，可以根據(jù)實(shí)際情況借閱。如果自己有電腦，可以通過我校圖書館下載有關(guān)大學(xué)物理的電子圖書。注意:學(xué)習(xí)大學(xué)物理課程更重要的是對物理概念的掌握與理解，學(xué)習(xí)處理問題的思想與方法，僅盲目的做題目或者閱讀現(xiàn)成的答案，很難達(dá)到理想的結(jié)果

)32024/5/10大學(xué)物理教程推薦參考書：1.《大學(xué)物理學(xué)》趙近芳主編北京郵電大學(xué)出版社2.《大學(xué)物理教程》吳錫瓏主編高教出版社3.《物理學(xué)》第四版習(xí)題分析與解答馬文蔚主編高教出版社4.《大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)》趙近芳主編北京郵電大學(xué)出版社42024/5/104-1簡諧振動的動力學(xué)特征4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)4-3簡諧振動的能量4-4簡諧振動的合成4-5阻尼振動受迫振動共振目錄第4章

機(jī)械振動52024/5/106振動是一種普遍的運(yùn)動形式

心跳自然界的振動機(jī)械振動:物體在某固定位置附近的往復(fù)運(yùn)動.廣義振動:任何一個(gè)物理量在某一量值附近隨時(shí)間作周期性變化.振動分類振動受迫振動自由振動共振阻尼自由振動無阻尼自由振動無阻尼自由非諧振動無阻尼自由諧振動(簡諧振動)§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征2024/5/107振動中最簡單最基本的是簡諧振動簡諧振動:

一個(gè)做往復(fù)運(yùn)動的物體，如果其偏離平衡位置的位移x(或角位移

)隨時(shí)間t按余弦(或正弦)規(guī)律變化的振動x＝Acos(

t＋

0)運(yùn)動學(xué)方程x可作廣義理解:

位移、電流、場強(qiáng)、溫度…§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征2024/5/10一彈簧振子模型§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征82024/5/10§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)彈性恢復(fù)力(線性回復(fù)力)F=-kx動力學(xué)方程92024/5/10圖圖圖取§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征102024/5/101.單擺平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)(θ≤5°)力矩泰勒級數(shù)展開線性恢復(fù)力矩動力學(xué)方程二微振動的簡諧近似§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征112024/5/102.復(fù)擺F任何一個(gè)物理量的變化規(guī)律凡滿足上式，且常量ω決定于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，則該物理量作簡諧振動.122024/5/10

簡諧振動的判斷（滿足其中一條即可）2）動力學(xué)方程1）物體受力特征（線性回復(fù)力）3）簡諧振動的運(yùn)動學(xué)描述（在無外驅(qū)動力的情況下）§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征132024/5/10例4.1一質(zhì)量為m的物體懸掛于輕彈簧下端，不計(jì)空氣阻力，試證其在平衡位置附近的振動是簡諧振動.證如圖所示，以平衡位置A為原點(diǎn)，向下為x軸正向，設(shè)某一瞬時(shí)振子的坐標(biāo)為x，則物體在振動過程中的運(yùn)動方程為§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征142024/5/10式中l(wèi)是彈簧掛上重物后的靜伸長，因?yàn)閙g＝kl，所以上式為式中于是該系統(tǒng)作簡諧振動.§4-1簡諧振動的動力學(xué)特征152024/5/10微分方程

一簡諧振動的運(yùn)動學(xué)方程簡諧振動的運(yùn)動規(guī)律也可用正弦函數(shù)表示.§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)1、振幅A二描述簡諧振動的三個(gè)重要參量

對給定振動系統(tǒng)，振幅和初相由初始條件決定.§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)t=0由初始條件決定172024/5/10取已知求討論§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)182024/5/102、周期、頻率、圓頻率周期頻率圓頻率圖§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)192024/5/10固有圓頻率：僅由振動系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定頻率固有圓頻率固有周期彈簧振子單擺復(fù)擺§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)202024/5/10例如圖所示系統(tǒng)（細(xì)線的質(zhì)量和伸長可忽略不計(jì)），細(xì)線靜止地處于鉛直位置，重物位于O點(diǎn)時(shí)為平衡位置.若把重物從平衡位置O略微移開后放手,重物就在平衡位置附近往復(fù)的運(yùn)動．這一振動系統(tǒng)叫做單擺.求單擺小角度振動時(shí)的周期．§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)212024/5/10令轉(zhuǎn)動正向時(shí)解§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)222024/5/103.位相和初位相(1)能唯一確定系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做位相,是描述系統(tǒng)的機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量(2)初位相:t=0時(shí)的位相

0

§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)232024/5/10(3)位相差兩振動位相之差

＝

2－

1當(dāng)

=2k

,k=0,±1,±2…,兩振動步調(diào)相同,稱同相當(dāng)

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...

兩振動步調(diào)相反,稱反相0<

<

2超前于

1或

1滯后于

2

位相差反映了兩個(gè)振動不同程度的參差錯(cuò)落諧振動的位移、速度、加速度之間的位相關(guān)系§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)242024/5/101）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）位相在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動狀態(tài)；位相和初位相3）初位相

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡諧運(yùn)動中，和間存在一一對應(yīng)的關(guān)系.§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)252024/5/10以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.當(dāng)時(shí)三簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)262024/5/10以

為原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.時(shí)§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)272024/5/10

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)282024/5/10§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)292024/5/10A-AOOT*A-A用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運(yùn)動的

圖（旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周所需的時(shí)間）********§4-2簡諧振動的運(yùn)動學(xué)302024/5/10