福建省三明市大田縣太華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省三明市大田縣太華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二項式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體

A.外接球的半徑為

B.體積為

C.表面積為

D.外接球的表面積為參考答案：D4.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則=A. B.2 C.0 D.參考答案：B略5.函數(shù)的零點個數(shù)為

(A)3

(B)2

(C)l

(D)0參考答案：B6.下列命題中正確的是

(

)

ks5u

A.命題“若”的否命題為：“若”B.命題“，”的否定是“”

C.命題“若”的逆否命題為真命題；D.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件參考答案：C略7.對于三次函數(shù)（），定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)，則=（

）

（A）2010

（B）2011

（C）2012

（D）2013參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致形狀是（

）

參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ln|x|，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，計算極值，從而得出函數(shù)圖象．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x）2﹣ln|﹣x|=x2﹣ln|x|=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除D；當(dāng)x＞0時，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=2x﹣=，∴當(dāng)0＜x＜時，f′（x）＜0，當(dāng)x＞時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，排除C，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值f（）=﹣ln＞0，排除B，故選A．10.在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著有編號為1,2,3,4,5的五本史書，若某同學(xué)從中任意選出兩本史書，則選出的兩本史書編號相連的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C從中五本史書任意選出兩本史書，共有10種基本事件,其中選出的兩本史書編號相連有4種基本事件,概率為,選C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點，則線段的長度為___________．參考答案：4略12.函數(shù)的定義域為

參考答案：略13.若點M在直線a上，a在平面α內(nèi)，則M和a，以及a與α間的關(guān)系可用集合語言表示為

．參考答案：14.設(shè)，，若，則實數(shù)________．參考答案：-315.在某市“創(chuàng)建文明城市”活動中，對800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計這800名志愿者年齡在[25,30)的人數(shù)為______．參考答案：160試題分析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是.考點：頻率分布直方圖.16.某班級有4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，每名學(xué)生只能選擇一個專業(yè)，假設(shè)每名學(xué)生選擇每個專業(yè)都是等可能的，則這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，首先計算4名學(xué)生選擇3個專業(yè)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目，注意是分步問題，再由排列、組合計算這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，結(jié)合等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：設(shè)“這3個專業(yè)都有學(xué)生選擇”為事件A，由題知，4名學(xué)生被復(fù)旦大學(xué)自主招生錄取后，大學(xué)提供了3個專業(yè)由這4名學(xué)生選擇，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有34=81種結(jié)果，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，3個專業(yè)都有學(xué)生選擇的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C42A33=36，則事件A的概率為，故答案為：．17.已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)．復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1·z2是實數(shù)．則z2=________．參考答案：4＋2i解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i設(shè)z2＝a＋2i，a∈R，則z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，，，其中，．（）當(dāng)時，求，，的值．（）是否存在實物，使，，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．（）當(dāng)時，證明：存在，使得．參考答案：（）當(dāng)時，，，∴，，．（）∵，，成等差數(shù)列，∴，即，∴，∴，∴．將，，代入上式，解得．經(jīng)檢驗，此時，，的公差不為．∴存在，使，，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列．（）∵，又，∴令．∵，，，，∴，即．取正整數(shù)，則：．故當(dāng)時，存在,使得．19.已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當(dāng)時，；（Ⅲ）若，且，求證：參考答案：略20.（本小題滿分13分）汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車，分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532B型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105

（I）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A,B兩種車型）中隨機抽取一輛，估計這輛汽車恰好是A型車的概率；（Ⅱ）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從A，B兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由.參考答案：解：（I）這輛汽車是A型車的概率約為

這輛汽車是A型車的概率為0.6

………3分（II）設(shè)“事件表示一輛Ａ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，

“事件表示一輛Ｂ型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中則該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………5分

………………7分該公司一輛A型車，一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為

………………9分（Ⅲ）設(shè)為A型車出租的天數(shù)，則的分布列為12345670.050.100.300.350.150.030.02

設(shè)為B型車出租的天數(shù)，則的分布列為

145670.140.200.200.160.150.100.05

………………12分一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看，A型車出租天數(shù)的方差小于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析，選擇A類型的出租車更加合理.

………………13分19.（本題滿分12分）如圖，正三棱錐O-ABC的底面邊長為2，高為1，求該三棱錐的體積及表面積。參考答案：22.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，當(dāng)x∈(－3,2)時，f(x)＞0，當(dāng)x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)時，f(x)＜0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，ax2＋bx＋c≤0的解集為R?參考答案：由題意知f(x)的圖像是開口向下，交x軸于兩點A(－3,0)和B(2,0)的拋物線，對稱軸方程為x＝－(如圖)．那么，當(dāng)x＝－3和x＝2時，有y＝0，代入原式得解得或經(jīng)