四川省廣安市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省廣安市外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，動點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對角線BD1上．過點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】只有當(dāng)P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動時，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當(dāng)P移動到對角線BD1的中點(diǎn)O時，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時考查特殊點(diǎn)法、排除法．2.若實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=x+y的最大值是（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由z=x+y得：y=﹣x+z，顯然直線y=﹣x+z和圓相切時z最大，自O(shè)向y=﹣x+z做垂線，垂足是B，∵OB=1，∠BOX=，∴B（，），將B代入z=x+y得：z=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，考察切線問題，是一道中檔題．3.已知復(fù)數(shù)z滿足z=1+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由已知求得，則答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為﹣1．故選：A．4.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，AB∥CD，∠DCB=90°，AB=AD=AA1=2DC，Q為棱CC1上一動點(diǎn)，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點(diǎn)P，R，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．對于任意的點(diǎn)Q，都有AP∥QRB．對于任意的點(diǎn)Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形C．存在點(diǎn)Q，使得△ARP為等腰直角三角形D．存在點(diǎn)Q，使得直線BC∥平面APQR參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷A，B，使用假設(shè)法判斷C，D．【解答】解：（1）∵AB∥CD，AA1∥DD1，∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1，∵平面APQR∩平面ABB1A1=AP，平面APQR∩平面CDD1C1=RQ，∴AP∥QR，故A正確．（2）∵四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，∴平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行，∵平面APQR∩平面BCC1B1=PQ，平面APQR∩平面ADD1A1=AR，∴PQ與AR不平行，故四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確．（3）延長CD至M，使得DM=CM，則四邊形ABCM是矩形，∴BC∥AM．當(dāng)R，Q，M三點(diǎn)共線時，AM?平面APQR，∴BC∥平面APQR，故D正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了直棱柱的結(jié)構(gòu)特征，面面平行的性質(zhì)，線面平行的判定，屬于中檔題．5.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的

A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略6.某幾何體正視圖與側(cè)視圖相同，其正視圖與俯視圖如圖所示，且圖中的四邊形都是邊長為2的正方形，正視圖中兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（

）A．

B．6

C．4 D．參考答案：A略7.已知直角梯形的上底和下底長分別為和，較短腰長為，若以較長的底為旋轉(zhuǎn)軸將該梯形旋轉(zhuǎn)一周，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知兩條直線和互相平行，則等于（

）

A.1或-3

B.1

C.-1或3

D.-3參考答案：A9.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足則等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-參考答案：B略10.已知集合，，則（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(1,2]

D．(0,2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化簡可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，則有2（）+1≥6，化簡可得≥，即的最小值是；故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵是對等式變形，配湊基本不等式使用的條件．12.(幾何證明選講)以的直角邊為直徑的圓交邊于點(diǎn),點(diǎn)在上,且與圓相切.若,則_________.參考答案：連接OE，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?與圓相切,所以O(shè)、B、C、E四點(diǎn)共線，所以。13.已知O為△ABC的外心,,若,且32x+25y=25,則==_____.參考答案：略14.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：-6本小題主要考查線性規(guī)劃知識、作圖、識圖能力及計(jì)算能力.畫出可行域（如右圖），由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(4,-5)時，z最小，且最小值為.15.已知數(shù)列的首項(xiàng)，若，，則

．參考答案：，或16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以17.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知分別為三個內(nèi)角的對邊，（1）求

（2）若，的面積為；求.參考答案：（1）由正弦定理得：

（2）

19.已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值為1．（1）求證：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）法一：根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出f（x）的最小值，得到x=時取等號，證明結(jié)論即可；法二：根據(jù)f（x）的分段函數(shù)的形式，求出f（x）的最小值，證明即可；（2）法一，二：問題轉(zhuǎn)化為≥t恒成立，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，從而求出t的范圍即可；法三：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，當(dāng)x=時取等號，即f（x）的最小值為a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，顯然f（x）在（﹣∞，]上單調(diào)遞減，f（x）在[，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）的最小值為f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b）?=（1+4++），當(dāng)a=b=時，取得最小值，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即實(shí)數(shù)t的最大值為；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，實(shí)數(shù)t的最大值為．20.（滿分10分）選修4-5不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若解不等式（2）如果，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時,…………（3分）作出圖像（略）,可得不等式的解集為…………（5分）（2）因?yàn)樗浴?分）即解得…………（10分）21.（本小題滿分12分）在一次文、理科學(xué)習(xí)傾向的調(diào)研中，對高一年段1000名學(xué)生進(jìn)行文綜、理綜各一次測試(滿分均為300分).測試后，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生成績，記理綜成績，文綜成績?yōu)?，為，將值分組統(tǒng)計(jì)制成下表，并將其中女生的值分布情況制成頻率分布直方圖(如下右圖所示).(Ⅰ)若已知直方圖中[60,80)頻數(shù)為25，試分別估計(jì)全體學(xué)生中，的男、女生人數(shù)；(Ⅱ)記的平均數(shù)為，如果稱為整體具有學(xué)科學(xué)習(xí)傾向，試估計(jì)高一年段女生的值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)，并判斷高一年段女生是否整體具有顯著學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為．

………1分所以樣本中女生總?cè)藬?shù)為．

………2分由頻率分布直方圖可知，女生的頻率為，

…………4分所以女生的頻數(shù)為．結(jié)合統(tǒng)計(jì)表可知，男生的頻數(shù)為．

………6分又因?yàn)闃颖救萘繛?，故樣本中，男、女生的頻率分別為與，

…………7分

據(jù)頻率估計(jì)概率、樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，可知年段名學(xué)生中，的男生約有名，女生約有名．………8分（Ⅱ）依題意，樣本中女生的值約為．10分根據(jù)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，全體女生．

…………11分因?yàn)?，所以年段女生整體具有顯著學(xué)科學(xué)習(xí)傾向.

…………12分22.（文）（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．（1）設(shè)MN與AB之間的距離為米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；

（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．參考答案：解：（1）①如圖1所示，當(dāng)MN在正方形區(qū)域滑動，即0＜x≤2時，

△EMN的面積S==；·····························2分②如圖2所示，當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動，即2＜x＜時，如圖，連接EG，交CD于點(diǎn)F，交MN于點(diǎn)H，∵E為AB中點(diǎn)，∴F為CD中點(diǎn)，GF⊥CD，且FG＝.又∵M(jìn)N∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．·················5分故△EMN的面積S＝＝；············································7分綜合可得