湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，下列不等式恒成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若曲線y=在點(diǎn)A（3，f（3））處的切線與直線x+my+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，解方程即可得到所求值．【解答】解：y=的導(dǎo)函數(shù)為y=﹣，可得在x=3處的切線的斜率為﹣，切線與直線x+my+2=0垂直，可得﹣?（﹣）=﹣1，解得m的值為﹣．故選：A．3.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？朴?300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?、本科生與研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A4.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x﹣y的取值范圍是（）A．[1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率為1縱截距為﹣z的一組平行直線，平移直線y=x﹣z，當(dāng)直線y=x﹣z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x﹣z的截距最小，此時(shí)z最大，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)直線y=x﹣z截距最大，z最?。?，解得，即B（2，0），此時(shí)zmax=2．由，解得，即C（0，1），此時(shí)zmin=0﹣1=﹣1．∴﹣1≤z≤2，故選：D．5.定義一種新運(yùn)算：，已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)y=xsinx在[﹣π，π]上的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數(shù)的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不滿足條件的答案，可得結(jié)論．【解答】解：∵y=x和y=sinx均為奇函數(shù)根據(jù)“奇×奇=偶”可得函數(shù)y=f（x）=xsinx為偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故選A．8.命題p:“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：D由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題p:“x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,則p為：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故選D.

9.拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．10.高三（1）班某一學(xué)習(xí)小組的A、B、C、D四位同學(xué)周五下午參加學(xué)校的課外活動(dòng)，在課外活動(dòng)時(shí)間中，有一人在打籃球，有一人在畫畫，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打籃球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分條件；④D不在打籃球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打籃球．以上命題都是真命題，那么D在．參考答案：畫畫【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，即可得出結(jié)論．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打籃球，D在畫畫，故答案為畫畫．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．若在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則函數(shù)f（x）的極小值是．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（﹣3）=0，求出m的值，從而求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即可．【解答】解：f（x）=（x2+x+m）ex，f′（x）=（x2+3x+m+1）ex，若f（x）在x=﹣3處函數(shù)f（x）有極大值，則f′（﹣3）=0，解得：m=﹣1，故f（x）=（x2+x﹣1）ex，f′（x）=（x2+3x）ex，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣3，故f（x）在（﹣∞，﹣3）遞增，在（﹣3，0）遞減，在（0，+∞）遞增，故f（x）極小值=f（0）=﹣1，故答案為：﹣1．13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,8)，則

．參考答案：－8

14.在△ABC中，若，且sinC=，則∠C=________.參考答案：1200略15.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，A，B，C為該拋物線上不同的三點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點(diǎn)F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．16.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知?jiǎng)t數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：17.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）求出，分a=0和a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．（2）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，利用函數(shù)的最值列出不等式，求解即可；【詳解】（1）由，當(dāng)a=0時(shí)，則f（x）在（0，+∞）上遞減，當(dāng)a＞0時(shí)，令f'（x）＝0得或（負(fù)根舍去），令f'（x）＞0得；令f'（x）＜0得，所以f（x）在上遞增，在上遞減．綜上：a=0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上遞減，a＞0時(shí)，f（x）在上遞增，在上遞減（2）由（1）當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝﹣≤0，符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，，因?yàn)閍＞0，所以，令,則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故得綜上，a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，注意分類討論的應(yīng)用與第二問的聯(lián)系，是中檔題19.某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)歷年的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元．已知該產(chǎn)品的日銷售量與產(chǎn)量件之間的關(guān)系式為：，每件產(chǎn)品的售價(jià)與產(chǎn)量之間的關(guān)系式為：．（Ⅰ）寫出該陶瓷廠的日銷售利潤與產(chǎn)量之間的關(guān)系式；（Ⅱ）若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，并求出最大利潤．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)400件，30000元試題分析：(Ⅰ)由已知得總成本為，所以日銷售利潤；(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，，因此若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．試題解析：(Ⅰ)總成本為．所以日銷售利潤(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，令，解得或于是在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在時(shí)取到最大值，且最大值為30000；②當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，若要使得日銷售利潤最大，每天該生產(chǎn)400件產(chǎn)品，其最大利潤為30000元．考點(diǎn)：1.分段函數(shù)的解析式；2.分段函數(shù)的最值20.(本小題滿分12分)已知,(a＞0,a≠1,t∈R).（1）若，求t的值；（2）當(dāng)t=4,x∈[1,2]，且有最小值2時(shí)，求a的值；（3）當(dāng)0＜a＜1，x∈[1,2]時(shí)，有f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1）即（2分）（2），

又在單調(diào)遞增，

當(dāng)，解得當(dāng)，

解得（舍去）

所以

（7分）

(3），即，，，，，依題意有

而函數(shù)

因?yàn)椋?（12分）

21.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為。（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，過作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。參考答案：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設(shè)T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1