湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.拋物線與直線相交于A、B兩點,點P是拋物線C上不同A、B的一點,若直線PA、PB分別與直線相交于點Q、R,O為坐標(biāo)原點,則的值是A.20

B.16

C.12

D.與點P位置有關(guān)的一個實數(shù)參考答案:A2.根據(jù)如圖所示的框圖,當(dāng)輸入為2017時,輸出的等于(

)A.

B.10

C.4

D.2參考答案:C試題分析:依據(jù)算法流程圖中提供的算法程序可知:時,當(dāng),輸出,此時運算結(jié)束.故應(yīng)選C.考點:算法流程圖的識讀及理解.3.設(shè)命題p:函數(shù)y=sin2x的最小正周期為;命題q:函數(shù)y=cosx的圖象關(guān)于直線x=對稱.則下列判斷正確的是

(

)A.p為真

B.﹁q為假

C.p∧q為假

D.p∨q為真參考答案:C4.已知不等式對任意的實數(shù)x,y成立,則常數(shù)a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案:D略5.若定義在[﹣2017,2017]上的函數(shù)f(x)滿足:對任意x1∈[﹣2017,2017],x2∈[﹣2017,2017]都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)﹣2016,且x>0時有f(x)>2016,f(x)的最大值、最小值分別為M、N,則M+N=()A.2016 B.2017 C.4034 D.4032參考答案:D【考點】3P:抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】計算f(0)=2016,構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)﹣2016,判斷g(x)的奇偶性得出結(jié)論.【解答】解:令x1=x2=0得f(0)=2f(0)﹣2016,∴f(0)=2016,令x1=﹣x2得f(0)=f(﹣x2)+f(x2)﹣2016=2016,∴f(﹣x2)+f(x2)=4032,令g(x)=f(x)﹣2016,則gmax(x)=M﹣2016,gmin(x)=N﹣2016,∵g(﹣x)+g(x)=f(﹣x)+f(x)﹣4032=0,∴g(x)是奇函數(shù),∴gmax(x)+gmin(x)=0,即M﹣2016+N﹣2016=0,∴M+N=4032.故選D.6.保護環(huán)境就是保護人類健康.空氣中負(fù)離子濃度(單位:個/cm3)可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標(biāo),也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù),目前對空氣負(fù)離子濃度的等級標(biāo)準(zhǔn)如下表1.表1負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn):負(fù)離子濃度等級和健康的關(guān)系≤6001級不利600~9002級正常900~12003級較有利1200~15004級有利1500~18005級相當(dāng)有利1800~21006級很有利≥21007級極有利

圖2空氣負(fù)離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測了該地空氣負(fù)離子濃度,并繪制了如圖2所示的折線圖.根據(jù)折線圖,下列說法錯誤的是(

)A.這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來越高B.這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約1070個/cm3C.后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質(zhì)量波動程度小于后5天參考答案:D【分析】根據(jù)折線圖的走勢可判斷A選項的正誤;根據(jù)折線圖估算這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù),可判斷B選項的正誤;根據(jù)前5天和后5天負(fù)離子濃度的大小關(guān)系可判斷C選項的正誤;根據(jù)折線圖的波動情況可判斷D選項的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項,從折線圖來看,這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來越高,A選項正確;對于B選項,從折線圖來看,這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)應(yīng)為5月和8月負(fù)離子濃度的平均數(shù),約為1070個/cm3,B選項正確;對于C選項,后5天比前5天空氣負(fù)離子濃度高,則后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天,C選項正確;對于D選項,從折線圖來看,前5天空氣質(zhì)量波動程度大于后5天,D選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查折線圖的應(yīng)用,考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值不可能為(

)A. B. C. D.參考答案:D∵∴令,即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

8.已知等邊中,分別是的中點,以為焦點且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為,則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A略9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若,則公比=A. B.2 C. D.參考答案:A由等比數(shù)列的性質(zhì)有,由題意得.10.已知三棱錐P﹣ABC中,PA=AB=AC=1,PA⊥面ABC,∠BAC=,則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為()A.3π B.4π C.5π D.8π參考答案:C【考點】球內(nèi)接多面體.【分析】求出BC,可得△ABC外接圓的半徑,進而可得三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑,即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積.【解答】解:△ABC中,BC==.設(shè)△ABC外接圓的半徑為r,則2r=,∴r=1,∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為=,∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為=5π.故選:C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的外接球的體積為,則正四面體ABCD的體積是_____.參考答案:略12.設(shè)函數(shù),給出下列結(jié)論:①的一個周期為;②的圖象關(guān)于直線對稱;③的一個零點為;④在單調(diào)遞減,其中正確結(jié)論有

(填寫所有正確結(jié)論的編號).參考答案:①②③13.已知F是曲線(為參數(shù))的焦點,則定點A(4,-1)與F點之間的距離_______(11)參考答案:514.對于|q|<1(q為公比)的無窮等比數(shù)列{an}(即項數(shù)是無窮項),我們定義Sn(其中Sn是數(shù)列{an}的前n項的和)為它的各項的和,記為S,即S=Sn=,則循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式是.參考答案:【考點】數(shù)列的極限.【專題】計算題;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用S=Sn=,即可求出循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式.【解答】解:0.=++…+==,故答案為:.【點評】本題考查數(shù)列的極限,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).15.某校對高一年級8個班參加合唱比賽的得分進行了統(tǒng)計,得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

.參考答案:89,8816.若,則

的值是

.參考答案:17.的展開式中項的系數(shù)是____________(用數(shù)字作答)參考答案:80三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中,已知a4=8a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列. (I)求數(shù)列{an}的通項公式; (Ⅱ)求數(shù)列{|an﹣4|}的前n項和Sn. 參考答案:【考點】數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式. 【分析】(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,a4=8a1,可得=8a1,解得q.又a1,a2+1,a3成等差數(shù)列,可得2(a2+1)=a1+a3,當(dāng)然解得a1,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(II)n=1時,a1﹣4=﹣2<0,可得S1=2.當(dāng)n≥2時,an﹣4≥0.?dāng)?shù)列{|an﹣4|}的前n項和Sn=2+(a2﹣4)+(a3﹣4)+…+(an﹣4),再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出. 【解答】解:(I)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a4=8a1,∴=8a1,a1≠0,解得q=2.又a1,a2+1,a3成等差數(shù)列,∴2(a2+1)=a1+a3,∴2(2a1+1)=a1(1+22),解得a1=2.∴an=2n. (II)n=1時,a1﹣4=﹣2<0,∴S1=2. 當(dāng)n≥2時,an﹣4≥0. ∴數(shù)列{|an﹣4|}的前n項和Sn=2+(a2﹣4)+(a3﹣4)+…+(an﹣4) =2+22+23+…+2n﹣4(n﹣1)=﹣4(n﹣1)=2n+1﹣4n+2. ∴Sn=. 【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題. 19.平面直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為,(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立的極坐標(biāo)系中,曲線C2的方程為ρ=2sinθ.(1)求C1和C2的普通方程;(2)其C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程.參考答案:考點:參數(shù)方程化成普通方程.專題:坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析:(1)利用三角函數(shù)的運算公式化簡cos2α+sin2α=1,即可得出普通方程.(2)C1的普通方程:(x﹣1)2+y2=1,曲線C2的方程為x2+y2=2y.相減得出y=x,AB的垂直平分線的方程:x+y=1,利用極坐標(biāo)方程求解.解答: 解:(1)∵,(α為參數(shù)),∴,cos2α+sin2α=1,∴C1的普通方程:(x﹣1)2+y2=1,∵,sin.曲線C2的方程為ρ=2sinθ.∴=即曲線C2的方程為x2+y2=2y.(2)∵C1的普通方程:(x﹣1)2+y2=1,曲線C2的方程為x2+y2=2y.∴相減得出y=x,交點為A(0,0),B((1,1),∴中點為(,),y=﹣x+1,∴AB的垂直平分線的方程:x+y=1,()=1,∴C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程:ρcos()=點評:本題考查了圓直線的參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化,屬于中檔題,關(guān)鍵是確定方程的形式.20.已知直線l:(t為參數(shù)),曲線C1:(θ為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)l與C1相交于A,B兩點,求|AB|;(Ⅱ)若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍,得到曲線C2,設(shè)點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.參考答案:【考點】圓的參數(shù)方程;函數(shù)的圖象與圖象變化;直線與圓相交的性質(zhì);直線的參數(shù)方程.【專題】計算題.【分析】(I)將直線l中的x與y代入到直線C1中,即可得到交點坐標(biāo),然后利用兩點間的距離公式即可求出|AB|.(II)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,曲線C2任意點P的坐標(biāo),利用點到直線的距離公式P到直線的距離d,分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù),與分母約分化簡后,根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值,進而得到距離d的最小值即可.解:(I)l的普通方程為y=(x﹣1),C1的普通方程為x2+y2=1,聯(lián)立方程組,解得交點坐標(biāo)為A(1,0),B(,﹣)所以|AB|==1;

(II)曲線C2:(θ為參數(shù)).設(shè)所求的點為P(cosθ,sinθ),則P到直線l的距離d==[sin()+2]當(dāng)sin()=﹣1時,d取得最小值.【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化,點到直線的距離公式,兩角和與差的正弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標(biāo),根據(jù)

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