湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市醴陵大林鄉(xiāng)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線C上不同A、B的一點(diǎn)，若直線PA、PB分別與直線相交于點(diǎn)Q、R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是A.20

B.16

C.12

D.與點(diǎn)P位置有關(guān)的一個實(shí)數(shù)參考答案：A2.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入為2017時，輸出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2參考答案：C試題分析:依據(jù)算法流程圖中提供的算法程序可知:時,當(dāng),輸出,此時運(yùn)算結(jié)束.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：算法流程圖的識讀及理解.3.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是

(

)A．p為真

B．﹁q為假

C．p∧q為假

D．p∨q為真參考答案：C4.已知不等式對任意的實(shí)數(shù)x，y成立，則常數(shù)a的最小值為(A)l

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：D略5.若定義在[﹣2017，2017]上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1∈[﹣2017，2017]，x2∈[﹣2017，2017]都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2016，且x＞0時有f（x）＞2016，f（x）的最大值、最小值分別為M、N，則M+N=（）A．2016 B．2017 C．4034 D．4032參考答案：D【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】計(jì)算f（0）=2016，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2016，判斷g（x）的奇偶性得出結(jié)論．【解答】解：令x1=x2=0得f（0）=2f（0）﹣2016，∴f（0）=2016，令x1=﹣x2得f（0）=f（﹣x2）+f（x2）﹣2016=2016，∴f（﹣x2）+f（x2）=4032，令g（x）=f（x）﹣2016，則gmax（x）=M﹣2016，gmin（x）=N﹣2016，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）+f（x）﹣4032=0，∴g（x）是奇函數(shù)，∴gmax（x）+gmin（x）=0，即M﹣2016+N﹣2016=0，∴M+N=4032．故選D．6.保護(hù)環(huán)境就是保護(hù)人類健康.空氣中負(fù)離子濃度（單位：個/cm3）可以作為衡量空氣質(zhì)量的一個指標(biāo)，也對人的健康有一定的影響.根據(jù)我國部分省市區(qū)氣象部門公布的數(shù)據(jù)，目前對空氣負(fù)離子濃度的等級標(biāo)準(zhǔn)如下表1.表1負(fù)離子濃度與空氣質(zhì)量對應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)：負(fù)離子濃度等級和健康的關(guān)系≤6001級不利600～9002級正常900～12003級較有利1200～15004級有利1500～18005級相當(dāng)有利1800～21006級很有利≥21007級極有利

圖2空氣負(fù)離子濃度某地連續(xù)10天監(jiān)測了該地空氣負(fù)離子濃度，并繪制了如圖2所示的折線圖.根據(jù)折線圖，下列說法錯誤的是(

)A.這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來越高B.這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)約1070個/cm3C.后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天D.前5天空氣質(zhì)量波動程度小于后5天參考答案：D【分析】根據(jù)折線圖的走勢可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖估算這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)，可判斷B選項(xiàng)的正誤；根據(jù)前5天和后5天負(fù)離子濃度的大小關(guān)系可判斷C選項(xiàng)的正誤；根據(jù)折線圖的波動情況可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于A選項(xiàng)，從折線圖來看，這10天的空氣負(fù)離子濃度總體越來越高，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，從折線圖來看，這10天中空氣負(fù)離子濃度的中位數(shù)應(yīng)為5月和8月負(fù)離子濃度的平均數(shù)，約為1070個/cm3，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，后5天比前5天空氣負(fù)離子濃度高，則后5天的空氣質(zhì)量對身體健康的有利程度明顯好于前5天，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，從折線圖來看，前5天空氣質(zhì)量波動程度大于后5天，D選項(xiàng)錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查折線圖的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和分析能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵∴令，即∵在上單調(diào)遞增∴且∴故選D.

8.已知等邊中，分別是的中點(diǎn)，以為焦點(diǎn)且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則公比=A． B．2 C． D．參考答案：A由等比數(shù)列的性質(zhì)有，由題意得.10.已知三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=AC=1，PA⊥面ABC，∠BAC=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A．3π B．4π C．5π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，進(jìn)而可得三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：△ABC中，BC==．設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r=，∴r=1，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑為=，∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為=5π．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的外接球的體積為，則正四面體ABCD的體積是_____.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的一個周期為；②的圖象關(guān)于直線對稱；③的一個零點(diǎn)為；④在單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論有

（填寫所有正確結(jié)論的編號）．參考答案：①②③13.已知F是曲線(為參數(shù))的焦點(diǎn),則定點(diǎn)A(4，-1)與F點(diǎn)之間的距離_______(11)參考答案：514.對于|q|＜1（q為公比）的無窮等比數(shù)列{an}（即項(xiàng)數(shù)是無窮項(xiàng)），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和）為它的各項(xiàng)的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式是．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的極限．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用S=Sn=，即可求出循環(huán)小數(shù)0.的分?jǐn)?shù)形式．【解答】解：0.=++…+==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.某校對高一年級8個班參加合唱比賽的得分進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)和平均數(shù)分別是

▲

.參考答案：89,8816.若，則

的值是

．參考答案：17.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是____________（用數(shù)字作答）參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=8a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列． （I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）求數(shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，a4=8a1，可得=8a1，解得q．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，可得2（a2+1）=a1+a3，當(dāng)然解得a1，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）n=1時，a1﹣4=﹣2＜0，可得S1=2．當(dāng)n≥2時，an﹣4≥0．?dāng)?shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4），再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=8a1，∴=8a1，a1≠0，解得q=2．又a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，∴2（a2+1）=a1+a3，∴2（2a1+1）=a1（1+22），解得a1=2．∴an=2n． （II）n=1時，a1﹣4=﹣2＜0，∴S1=2． 當(dāng)n≥2時，an﹣4≥0． ∴數(shù)列{|an﹣4|}的前n項(xiàng)和Sn=2+（a2﹣4）+（a3﹣4）+…+（an﹣4） =2+22+23+…+2n﹣4（n﹣1）=﹣4（n﹣1）=2n+1﹣4n+2． ∴Sn=． 【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19.平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為，（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析：（1）利用三角函數(shù)的運(yùn)算公式化簡cos2α+sin2α=1，即可得出普通方程．（2）C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲線C2的方程為x2+y2=2y．相減得出y=x，AB的垂直平分線的方程：x+y=1，利用極坐標(biāo)方程求解．解答： 解：（1）∵，（α為參數(shù)），∴，cos2α+sin2α=1，∴C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，∵，sin．曲線C2的方程為ρ=2sinθ．∴=即曲線C2的方程為x2+y2=2y．（2）∵C1的普通方程：（x﹣1）2+y2=1，曲線C2的方程為x2+y2=2y．∴相減得出y=x，交點(diǎn)為A（0，0），B（（1，1），∴中點(diǎn)為（，），y=﹣x+1，∴AB的垂直平分線的方程：x+y=1，（）=1，∴C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程：ρcos（）=點(diǎn)評：本題考查了圓直線的參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，屬于中檔題，關(guān)鍵是確定方程的形式．20.已知直線l：（t為參數(shù)），曲線C1：（θ為參數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；（Ⅱ）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與圓相交的性質(zhì)；直線的參數(shù)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（I）將直線l中的x與y代入到直線C1中，即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出|AB|．（II）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，曲線C2任意點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式P到直線的距離d，分子合并后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，與分母約分化簡后，根據(jù)正弦函數(shù)的值域可得正弦函數(shù)的最小值，進(jìn)而得到距離d的最小值即可．解：（I）l的普通方程為y=（x﹣1），C1的普通方程為x2+y2=1，聯(lián)立方程組，解得交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；

（II）曲線C2：（θ為參數(shù)）．設(shè)所求的點(diǎn)為P（cosθ，sinθ），則P到直線l的距離d==[sin（）+2]當(dāng)sin（）=﹣1時，d取得最小值．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有直線與圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出所求P的坐標(biāo)，根據(jù)