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文檔簡介
河南省安陽市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知且,則下列不等式一定成立的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:2.已知等差數(shù)列中,,,則其公差是(
)
A.6
B.3
C.2
D.1參考答案:D3.將函數(shù)y=sin的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再向右平移個單位,所得到的圖象解析式是()A.f(x)=sinx
B.f(x)=cosx
C.f(x)=sin4x
D.f(x)=cos4x參考答案:A略4.在這三個函數(shù)中,當(dāng)時,使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是(
)
A.個
B.個
C.個
D.個參考答案:B略5.求值sin210°=()A.B.﹣C.D.﹣參考答案:D考點:運用誘導(dǎo)公式化簡求值.
分析:通過誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin(210°﹣180°)=﹣sin30°得出答案.解答:解:∵sin210°=﹣sin(210°﹣180°)=﹣sin30°=﹣故答案為D點評:本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù).6.(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,若,b=則a=(
)A. B. C. D.參考答案:D【分析】由已知利用正弦定理可求的值,根據(jù)余弦定理可得,解方程可得的值.【詳解】,,,由正弦定理,可得:,由余弦定理,可得:,解得:,負(fù)值舍去.故選:D.【點睛】本題主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了方程思想,屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的定義域是(
)
A
B
C
D參考答案:C略9.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A10.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)參加演講比賽,那么互斥不對立的兩個事件是(
)
A.恰有1名男生與恰有2名女生
B.至少有1名男生與全是男生
C.至少有1名男生與至少有1名女生
D.至少有1名男生與全是女生參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)在研究函數(shù)時,給出了下面幾個結(jié)論:①函數(shù)的值域為;②若,則恒有;③在(-∞,0)上是減函數(shù);④若規(guī)定,,則對任意恒成立,上述結(jié)論中所有正確的結(jié)論是(
)A.②③
B.②④
C.①③
D.①②④參考答案:D略12.函數(shù)f(x)=在上的最大值和最小值的差為1,則a=
.參考答案:13.已知,則化簡的結(jié)果為
。參考答案:14.設(shè)x、y滿足約束條件則取值范圍
.參考答案:[1,5]
【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值,而是求可行域內(nèi)的點與(﹣1,﹣1)構(gòu)成的直線的斜率問題.【解答】解:根據(jù)約束條件畫出可行域,∵設(shè)k=,考慮到斜率以及由x,y滿足約束條件所確定的可行域,數(shù)形結(jié)合,由圖得當(dāng)過A(0,4)時,z有最大值5,當(dāng)過B(0,0)時,z有最小值1,所以1≤z≤5.故答案為:[1,5].【點評】本題利用直線斜率的幾何意義,求可行域中的點與(﹣1,﹣1)的斜率.屬于線性規(guī)劃中的延伸題15.從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形,其中直角三角形的個數(shù)為_______。參考答案:16.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若其面積S=(b2+c2-a2),則A=
;
參考答案:17.計算:
;若,則
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的最小值為1,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求的取值范圍.參考答案:即.………………8分(設(shè)也可以,請酌情給分)(2)由條件知,∴.………………14分(求在區(qū)間上單調(diào),然后再取其補集是可以的,但是要注意到題設(shè)中所暗含條件)略19.(本小題滿分12分)已知,,,O為坐標(biāo)原點.(1)若,求的值;(2)若,且,求.
參考答案:解:(1)依題,,
……2分因為,所以, ……4分所以. ……6分(2)因為,
……8分所以,所以,
……10分因為,所以,所以,所以
……12分
20.數(shù)列滿足:;令;求參考答案:解析:改寫條件式為,則,所以,;;.21.(本題滿分12分)某地擬建一主題游戲園,該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)域ABC為主題活動區(qū),其中,,;AC、CD為游客通道(不考慮寬度),且,通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休息。(1)求AC的長度;(2)求面積的最大值。
參考答案:(1)在中,,由正弦定理知,得(2),在中,設(shè),由正弦定理知
得
22.(本小題滿分12分)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且.(1)求角B的大??;(2)若b=,a+c=4,求a的值.參考答案:即2
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