湖南省郴州市坦坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省郴州市坦坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，分別過(guò)BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，，，若，則截面的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長(zhǎng)方體的體積V=6×4×3=72，∵V1：V2：V3=1：4：1，∴V1=VAEA1-DFD1=×72=12，則12=×AE×A1A×AD，解得AE=2，在直角△AEA1中，EA1=故截面的面積是EF×EA1=42.下列命題正確的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：D略3.設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)．若x1+x2>O，x2+x3>O，x3十x1>O，則(

)

(A)f(x1)+f(x2)+f(x3)>0

(B)f(x1)+f(x2)+f(x3)<O

(C)f(x1)+f(x2)+f(x3)=0

(D)f(x1)+f(x2)>f(x3)參考答案：B4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過(guò)DD1的中點(diǎn)作直線，使得與BD1所成角為40°，且與平面A1ACC1所成角為50°，則的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．無(wú)數(shù)參考答案：B5.若全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x∈Z|x2＜3}，則?IA=（）A．{﹣2，2} B．{﹣2，0，2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：A【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先解出集合A，然后根據(jù)補(bǔ)集的定義得出答案．【解答】解：A={x∈Z|x2＜3}={﹣1，0，1}，∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，則?IA={﹣2，2}，故選：A6.已知函數(shù)，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）=（）A．3 B．2 C．0 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（x）+f（﹣x）=2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（x）+f（﹣x）=2，∵f（2）=﹣1，∴f（﹣2）=2+1=3，故選A．7.在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，若三棱錐的外接球的體積為36π，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出三棱錐的外接球的半徑R=3，過(guò)A作AE⊥BC，交BC于E，過(guò)球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，AD=，求出PA=2，由此能求出該三棱錐的體積．【解答】解：如圖，∵在三棱錐S﹣ABC中，底面ABC為邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱SA⊥底面ABC，三棱錐的外接球的體積為36π，∴三棱錐的外接球的半徑R=OS=OD=3，過(guò)A作AE⊥BC，交BC于E，過(guò)球心O作OD⊥ABC于D，則D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距離為AD=，∴PA=OD+=2，∴該三棱錐的體積：V===．故選：C．8.下列命題中是真命題的是（）A．第二象限的角比第一象限的角大B．角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）C．第一象限的角是銳角D．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角?參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用角的大小以及服務(wù)判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，第二象限的角比第一象限的角大，例如95°是第二象限角，365°是第一象限角，所以A不正確；對(duì)于B，角α是第四象限角的充要條件是2kπ﹣＜α＜2kπ（k∈Z）正確；對(duì)于C，第一象限的角是銳角，顯然不正確，例如365°是第一象限角，但是不是銳角．對(duì)于D，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角，例如90°是三角形內(nèi)角，但不是第一或第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的大小與服務(wù)象限角的判斷，命題的真假的判斷，是基礎(chǔ)題．9.已知：且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)。【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，，由于，則，解得：；所以點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算法則，即：兩個(gè)向量平行，交叉相乘相減為0，兩個(gè)向量垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。10.某班有男生30人，女生20人，按分層抽樣方法從班級(jí)中選出5人負(fù)責(zé)校園開(kāi)放日的接待工作．現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，至少有1名男生的概率是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，男生30人，女生20人，按照分層抽樣方法從半徑中抽取5人負(fù)責(zé)小圓開(kāi)放日的接待工作，則男生為人，女生為，從這5人中隨機(jī)選取2人，共有種，起哄全是女生的只有1種，所以至少有1名女生的概率為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，則＝________．參考答案：略12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：13.直線l與直線3x﹣y+2=0關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為．參考答案：3x+y﹣2=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】由題意求出直線l的斜率，再求出直線3x﹣y+2=0所過(guò)的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案．【解答】解：由題意可知，直線l的斜率與直線3x﹣y+2=0斜率互為相反數(shù)，∵3x﹣y+2=0的斜率為3，∴直線l的斜率為﹣3，又直線3x﹣y+2=0過(guò)點(diǎn)（0，2），∴直線l的方程為y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案為：3x+y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)的函數(shù)，則滿足的所有的x的和為．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】f（x）為偶函數(shù)?f（﹣x）=f（x），x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)?f（x）不是周期函數(shù)．所以若f（a）=f（b）?a=b或a=﹣b，再結(jié)合已知條件可得正確答案．【解答】解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)∴若時(shí)，即或，得x2+3x﹣3=0或x2+5x+3=0，此時(shí)x1+x2=﹣3或x3+x4=﹣5．∴滿足的所有x之和為﹣3+（﹣5）=﹣8，故答案為﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．解決此類(lèi)題型要注意變換自變量與函數(shù)值的關(guān)系，還要注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．15.已知角x終邊上的一點(diǎn)P（-4，3），則的值為

.

參考答案：16.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值為_(kāi)_____參考答案：

17.已知函數(shù)，的最大值為_(kāi)____.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問(wèn)題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求a，b的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用倍角公式降冪化一，可求周期和單調(diào)區(qū)間.（2）由求出C的值，結(jié)合正余弦定理求得a，b的值．【詳解】（1），周期為.因?yàn)?，所以，所以所求函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，又，所以，所以，①又因?yàn)?，由正弦定理可得，，②由①②可?【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一問(wèn)題，訓(xùn)練了正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，是中檔題．19.（本小題滿分10分）已知求值（1）

（2）參考答案：20.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）?cos（﹣π+α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知=2=，∴tanα=5．（2）cos（﹣α）?cos（﹣π+α）=sinα?（﹣cosα）===﹣．21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b滿足f（ab）=f（a）+f（b）．（1）求f（1）與f（﹣1）的值；（2）判斷并證明y=f（x）的奇偶性；（3）若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求不等式f（x﹣1）≤0的解集．參考答案：

考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)條件中的恒等式，可對(duì)a、b進(jìn)行賦值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值；（2）根據(jù)f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，根據(jù)奇偶性的定義可進(jìn)行判定．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可．解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，綜上，f（1）=0，f（﹣1）=0，（2）f（x）為偶函數(shù)．證明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y），令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1），又f（﹣1）=0，∴f（﹣x）=f（x），又∵f（x）不恒為0，∴f（x）為偶函數(shù)．（3）由（2）可知函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1，所以不等式f（x﹣1）≤0的解集為{x|0≤x≤2