浙江省紹興市縣華甫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省紹興市縣華甫中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】設(shè)z=，則x2=zy，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x＞0，y＞0設(shè)z=，則x2=zy，（z＞0），對應(yīng)的曲線為拋物線，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣1與拋物線相切時(shí)，此時(shí)z取得最小值，將y=x﹣1代入x2=zy，得x2﹣zx+z=0，由△=z2﹣4z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，P為雙曲線右支上一點(diǎn)，則

最小值為A．

B．

C．2

D．3參考答案：A略3.已知命題：命題；命題，且是的必要不充分條件，則的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號，如圖是折扇的示意圖，A為OB的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為，大扇形的半徑長為，小扇形的半徑長為，則，，.根據(jù)幾何概型，可得此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算公式、幾何概率計(jì)算公式考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.一次試驗(yàn)：向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子.經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的總數(shù)為粒，其中有（）粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．4

B．－1

C.－2

D．－3參考答案：C不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由上圖，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，最小值為，故選擇C.

7.設(shè)向量=（4，2），=（1，﹣1），則（2﹣）?等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣12 D．12參考答案：A【分析】先計(jì)算2﹣的坐標(biāo)，再計(jì)算（2﹣）?．【解答】解：2﹣=（7，5），∴（2﹣）?=7﹣5=2．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.等差數(shù)列前項(xiàng)和,,則使的最小的為（

）A．10

B．11

C．

12

D．13參考答案：B9.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是A． B． C． D．參考答案：A10.已知非零向量、，滿足，則函數(shù)是

A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.非奇非偶函數(shù)

C.偶函數(shù)

D.奇函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=sin2x+的最大值是．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角和的余弦展開，令t=cosx﹣sinx換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值解答．解答： 解：f（x）=sin2x+=sin2x+=sin2x+=2sinxcosx+cosx﹣sinx．令t=cosx﹣sinx，則t∈[]，∴t2=1﹣2sinxcosx，2sinxcosx=1﹣t2．原函數(shù)化為y=﹣t2+t+1，t∈[]，對稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)函數(shù)有最大值為．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)，考查了利用換元法求三角函數(shù)的最值，考查了二次函數(shù)最值的求法，是中檔題．12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)

果是__

__．參考答案：6213.由命題“”是假命題，求得實(shí)數(shù)的取值范圍是，則實(shí)數(shù)的值是

▲

.參考答案：14.已知球的表面積為，是球面上的三點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，則的最小值為

參考答案：15.若△ABC的內(nèi)角，滿足成等差數(shù)列，則cosC的最小值是______．參考答案：

16.若函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離為，且該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，，則

▲

.參考答案：17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C:的離心率為,長軸長為.(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問：在y軸正半軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M滿足,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由．

參考答案：（II）當(dāng)時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，設(shè)y軸上一點(diǎn),滿足,即，∴解得或（舍），則可知滿足條件，若所求的定點(diǎn)M存在，則一定是P點(diǎn).……6分下面證明就是滿足條件的定點(diǎn).設(shè)直線交橢圓于點(diǎn),.解法2：∴……………10分整理得，由對任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在點(diǎn)滿足.

……………12分考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.

略19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；（2）設(shè)函數(shù)，求Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．可得a1=1﹣2a1，解得a1．n≥2時(shí)，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．即可證明．（2）an=．f（an）==n．可得bn，=2．即可得出．【解答】（1）證明：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an=1﹣2Sn．∴a1=1﹣2a1，解得a1=．n≥2時(shí)，an﹣1=1﹣2Sn﹣1，可得an﹣an﹣1=﹣2an．∴．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為．（2）解：an=．f（an）==n．∴bn=1+2+…+n=．∴=2．∴Tn==2+…+=2=．【點(diǎn)評】本題考査了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和法”、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分13分)四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．(I)證明：SABC；(II)求直線SD與平瑤SAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面………..2因?yàn)?，所以……?又，為等腰直角三角形，……………4如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系.，，，，………6，，，所以…………8（Ⅱ）設(shè)為平面SAB的法向量則

得

所以令x=1

……………10

………………12與平面所成的角與與所成的角互余．所以，直線與平面所成的角正弦值為……………1321.（本小題滿分12分）某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會，對本校甲、乙兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測試，并用莖葉圖表示出本次測試30人的跳高成績（單位：cm）．跳高成績在175cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績在175cm以下（不包括175cm）定義為“不合格”．鑒于乙隊(duì)組隊(duì)晚，跳高成績相對較弱，為激勵(lì)乙隊(duì)隊(duì)員，學(xué)校決定只有乙隊(duì)中“合格”者才能參加市運(yùn)動(dòng)會開幕式旗林隊(duì)．（Ⅰ）求甲隊(duì)隊(duì)員跳高成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)所有的運(yùn)動(dòng)員中共抽取5人，則5人中“合格”與“不合格”的人數(shù)各為多少？（Ⅲ）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名運(yùn)動(dòng)員，試求選出的運(yùn)動(dòng)員中至少有一人能參加市運(yùn)動(dòng)會開幕式旗林隊(duì)的概率．參考答案：22.已知（1）

當(dāng)a=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）

求在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（3）

是否存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，或.

……3分的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，