山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(2009山東卷理)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為(

)A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案：C解析：由已知得,,,,,,,,所以函數(shù)f(x)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn).,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.2.如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是（

）A．1+2+22+23+24+25B．2+22+23+24+25C．1+2+22+23+24D．2+22+23+24

參考答案：D3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)是（）A． B．y=sinx C．y=﹣tanx D．y=﹣cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出選項(xiàng)中的每個(gè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)即可．【解答】解：在區(qū)間上為增函數(shù)且以4π為周期的函數(shù)，不合題意；y=sinx在區(qū)間上為增函數(shù)且以2π為周期的函數(shù)，不合題意；y=﹣tanx不滿足在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)．y=﹣cos2x在區(qū)間上為增函數(shù)且以π為周期的函數(shù)，滿足題意，正確．故選D．4.設(shè)復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=====﹣i，則z的虛部是﹣1．故選：A．5.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，是雙曲線上一點(diǎn)，的中點(diǎn)在軸上，線段的長(zhǎng)為，則該雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D7.已知在克的鹽水中，加入克的鹽水，濃度變?yōu)椋瑢表示成x的函數(shù)關(guān)系式

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B9.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為，并且對(duì)任意的正整n數(shù)成立Sn+2=4Sn+3，則a2=（）A．2 B．6 C．2或6 D．2或﹣6參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列可得Sn+2=q2Sn+a1（1+q），比較已知式子可得a1和q，可得a2．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由等比數(shù)列可得Sn+1=qSn+a1，∴Sn+2=q（qSn+a1）+a1=q2Sn+a1（1+q），由已知式子Sn+2=4Sn+3比較可得q2=4，a1（1+q）=3，聯(lián)立解得或，∴當(dāng)時(shí)，a2=a1q=2；當(dāng)時(shí)，a2=a1q=6．故選：C10.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象(

)A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】將題目中：“函數(shù)”的式子化成（x﹣1），對(duì)照與函數(shù)的關(guān)系即可得．【解答】解：∵函數(shù)化成：（x﹣1），∴可以把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)運(yùn)算以函數(shù)圖象的平移規(guī)律，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，與的夾角為，則在上的投影為________.參考答案：312.若是定義在R上的函數(shù)，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)）．參考答案：必要不充分13.已知，則

參考答案：解：．對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得．繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得．令得）．14.定義在R上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時(shí)，，則＝__________.參考答案：3略15.已知函數(shù)，則不等式<0的解集為

。參考答案：

16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓＝4cos的圓心到直線的距離是＿＿＿＿參考答案：117.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：當(dāng)時(shí)，

（1）遞增；遞減

（2）

19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為.(I)

若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求a的取值范圍：(II)

設(shè)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點(diǎn)，的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點(diǎn)，的取值范圍是

略20.（本題滿分12分）中角所對(duì)邊分別為，若，求的面積S。參考答案：由及正弦定理，得，即，（其余略）。21.（12分）（2015?陜西一模）如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1．（1）證明：EM⊥BF；（2）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．【專題】：計(jì)算題；證明題．【分析】：（1）根據(jù)線面垂直得到線與線垂直，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到兩個(gè)三角形是等腰直角三角形，有線面垂直得到結(jié)果．（2）做出輔助線，延長(zhǎng)EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．，做出∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角，求出平面角．解：（1）證明：∵EA⊥平面ABC，BM?平面ABC，∴EA⊥BM．又∵BM⊥AC，EA∩AC=A，∴BM⊥平面ACFE，而EM?平面ACFE，∴BM⊥EM．∵AC是圓O的直徑，∴∠ABC=90°．又∵∠BAC=30°，AC=4，∴，AM=3，CM=1．∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，∴FC⊥平面ABC．∴△EAM與△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．∴∠EMF=90°，即EM⊥MF（也可由勾股定理證得）．∵M(jìn)F∩BM=M，∴EM⊥平面MBF．而BF?平面MBF，∴EM⊥BF．（2）延長(zhǎng)EF交AC于G，連BG，過C作CH⊥BG，連接FH．由（1）知FC⊥平面ABC，BG?平面ABC，∴FC⊥BG．而FC∩CH=C，∴BG⊥平面FCH．∵FH?平面FCH，∴FH⊥BG，∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角．在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AC=4，∴，由，得GC=2．∵，又∵△GCH∽△GBM，∴，則．∴△FCH是等腰直角三角形，∠FHC=45°，∴平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力．22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.