河南省商丘市城隍鄉(xiāng)湯莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市城隍鄉(xiāng)湯莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到，將得到的圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到.故答案為A.

3.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線(xiàn)，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是()①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.A．①②

B．②③C．①④

D．③④參考答案：D4.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，則實(shí)數(shù)m=A．

B．

C．

D．（

）．參考答案：C顯然，而，則，得是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，即，得，，而，則．5.已知，，則等于A(yíng)． B． C． D．參考答案：D6.已知α=﹣，則α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】象限角、軸線(xiàn)角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，把角化為：2kπ+θ，θ∈，即可得到選項(xiàng)【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查終邊相同的角的定義和表示方法，象限角的定義，屬于基礎(chǔ)題．7.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)線(xiàn)．【分析】化簡(jiǎn)得sin（x﹣）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡(jiǎn)得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．8.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

） A．a(chǎn)≥3

B．a(chǎn)≤－3 C．a(chǎn)≤5 D、a≥－3參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m、n為兩條不重合的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中真命題的序號(hào)是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線(xiàn)；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線(xiàn)；③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②12.函數(shù)y＝的定義域是________．參考答案：(－3,2)由函數(shù)解析式可知6－x－x2>0，即x2＋x－6<0，故－3<x<2.13.已知{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數(shù)列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，能求出此數(shù)列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數(shù)列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．14.化簡(jiǎn)：=．參考答案：【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用向量加法的三角形法則即可求得答案．【解答】解：=（）﹣（+）=﹣=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的表達(dá)式是_____________．參考答案：略16.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．17.等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別為，，且，則=_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)和，AB所在直線(xiàn)的方程為.（1）求對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的方程；（2）求AD所在直線(xiàn)的方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)求得和中點(diǎn)；根據(jù)菱形特點(diǎn)可知對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分，可得直線(xiàn)斜率和在直線(xiàn)上，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程；（2）由直線(xiàn)和的方程解得點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得；由平行關(guān)系可知，利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由和得：，中點(diǎn)四邊形為菱形

，且為中點(diǎn)，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為：，即：（2）由，解得：

直線(xiàn)的方程為：，即：【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)菱形的特點(diǎn)得到所求直線(xiàn)斜率與已知斜率之間的關(guān)系，從而運(yùn)用直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),其中且.(1)求的值.(2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1).(2)，故,函數(shù)的值域?yàn)?0,2].20.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間[]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性求得f（x）最小正周期．（2）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+sin（2x+），∴它的最小正周期為=π．（2）在區(qū)間上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1+×（﹣）=0，當(dāng)2x+=時(shí)，f（x）取得最大值為1+×1=1+．21.求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值

．參考答案：略22.（14分）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（1）求證：AC⊥平面B1D1DB；（2）求三棱錐B﹣ACB1的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線(xiàn)面垂直的判定定理，即可證明AC⊥平面B1D1DB；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，即可求三棱錐B﹣ACB1的體積．解答： （1）證明：∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC