山西省朔州市民福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山西省朔州市民福中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記集合,,將M中的元素按從大到小排列，則第2012個(gè)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知某算法的流程圖如圖所示，若輸入的有序數(shù)對為，則輸出的有序數(shù)對為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在三棱錐A—BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為、、。則三棱錐A—BCD的外接球的體積為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：4.給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B5.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：C7.已知是函數(shù)f(x)=的兩個(gè)零點(diǎn)則

（

）A.

B.1<

C.e<

D.2e<參考答案：A8.已知冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f（2）-f（1）≈A．3

B．

C．

D．1參考答案：C9.若點(diǎn)為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，分別是它們的左右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓心離率，雙曲線離心率為，若，則

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：答案：B10.已知函數(shù)在區(qū)間2，+上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．（

B．（

C．（

D．（參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的2倍，則側(cè)棱與底面所成角的余弦值等于______．參考答案：略12.函數(shù)，則的值等于

參考答案：813.過點(diǎn)（﹣1，0）與函數(shù)f（x）=ex（e是自然對數(shù)的底數(shù)）圖象相切的直線方程是．參考答案：y=x+1略14.已知,那么的值為_________參考答案：15.如圖所示，AB和AC分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，

延長AO與圓O交于D點(diǎn)，則△ABD的面積是_______.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1+n2=0．則a31=

．參考答案：﹣463【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得（n≥2），兩式作差可得an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．然后分別取n=2，4，…，30，得到15個(gè)等式，累加即可求得a31．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由an+an+1+n2=0，得，∴（n≥2），兩式作差得：an+1﹣an﹣1=﹣2n+1（n≥2）．∴a3﹣a1=﹣3，a5﹣a3=﹣7，a7﹣a5=﹣11，…，a31﹣a29=﹣59．累加得：，∴a31=﹣463．故答案為：﹣463．17.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則球O的表面積為____.參考答案：6π【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．【詳解】解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面積S＝4πr2＝4ππ．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求的極值；（Ⅱ）若在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，，當(dāng)時(shí)，恒成立，無極值；當(dāng)時(shí)，，即，由，得；由，得，所以當(dāng)時(shí)，有極小值.（Ⅱ）令，則，注意到，令，則，且，得；，得，∴，即恒成立，故，當(dāng)時(shí)，，，于是當(dāng)時(shí)，，即成立.當(dāng)時(shí)，由（）可得（）.，故當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，，不成立.綜上，的取值范圍為．19.已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程；

（II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

解得即：橢圓方程為

（Ⅱ）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，

此時(shí)不符合題意故舍掉；

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：，

代入消去得：.

設(shè)，則，

所以.

原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由，

所以直線或.略20.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)根均大于3.若“或”為真,“且”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合．直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為：．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并指明是什么曲線；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．參考答案：(1)由得，得，即，所以曲線C是以(2,0)為圓心，2為半徑的圓.（2）把代入，整理得，設(shè)其兩根分別為則，所以.22.已知橢圓C1：+=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）若點(diǎn)P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；（Ⅱ）T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F1作TF1的垂線交橢圓C1于M，N兩點(diǎn)，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由拋物線得F2（2，0），當(dāng)直線l斜率不存在，即l：x=2時(shí)，滿足題意．當(dāng)直線l斜率存在，設(shè)l：y=k（x﹣2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得AB的中點(diǎn)，由|PA|=|PB|，可得PG⊥l，kPG?k=﹣1，解得k即可得出．（Ⅱ）F2（2，0），可得橢圓C1的方程，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，m），則直線TF1的斜率=﹣m．當(dāng)m≠0時(shí)，直線MN的斜率，直線MN的方程是x=my﹣2，當(dāng)m=0時(shí)，上述方程．設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4），與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式及其基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由拋物線得F2（2，0），當(dāng)直線l斜率不存在，即l：x=2時(shí)，滿足題意．當(dāng)直線l斜率存在，設(shè)l：y=k（x﹣2）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），由得k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴．設(shè)AB的中點(diǎn)為G，則，∵|PA|=|PB|，∴PG⊥l，kPG?k=﹣1，∴，解得，則，∴直線l的方程為或x=2．（Ⅱ）∵F2（2，0），∴，設(shè)T點(diǎn)的坐標(biāo)