吉林省長春市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

吉林省長春市汽車產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若當(dāng)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（▲）A

B

C

D參考答案：B2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(n–40)，則下列判斷正確的是（

）A．a(chǎn)19>0，a21<0

B．a(chǎn)20>0，a21<0

C．a(chǎn)19<0，a21>0

D．a(chǎn)19<0，a20>0

參考答案：C略3.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

(

)A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A4.已知a>0，b>0，則＋＋2的最小值是(

)A．2

B．2

C．4

D．5參考答案：C略5.已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1∈N*，設(shè)cn=abn，則數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于（）A．55 B．70 C．85 D．100參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，由此進(jìn)行分類討論，利用等差數(shù)列的性質(zhì)能求出數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和．【解答】解：∵a1+b1=5，a1，b1∈N*，∴a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四種可能，當(dāng)a1，b1為1和4的時，c1==4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為2和3的時，c1==4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為4和1的時，c1==4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；當(dāng)a1，b1為3和2的時，c1==4，前10項(xiàng)和為4+5+…+12+13=85；故數(shù)列{cn}的前10項(xiàng)和等于85，故選：C．6.已知，則三者的大小關(guān)系是（）。A.

B.

C.

D.參考答案：B7.（4分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 保證解析式各部分都有意義即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，須有，解得﹣1＜x≤2．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)定義域的求解，解析法給出的函數(shù)求定義域，須保證解析式各部分均有意義．8.化簡的結(jié)果為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.方程有兩個不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、,且參考答案：D略10.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求．解題時由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項(xiàng)形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．12.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。13.已知函數(shù)（，且）恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________。參考答案：14.如圖，四個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一條直線上，邊上有3個不同的點(diǎn)則=__****

．參考答案：18由圖可知,∠FAD=30°,∠ADG=60°，∴即；

則.同理又，所以..

15.已知，則________參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求得值，利用“1”的代換的方法將所求表達(dá)轉(zhuǎn)化為只含的式子，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】由得，故.所以，分子分母同時除以得.故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查“1”的代換以及齊次式的計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于_________參考答案：100617.如圖所示，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，4），（2，0），（6，4），則f（f（0））= ．（用數(shù)字作答）參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值；待定系數(shù)法求直線方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由三點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出線段AB和BC所在直線的方程，再求函數(shù)f（x）的解析式，注意自變量的范圍，再求f（0）和f（f（0））的值．【解答】解：由A（0，4），B（2，0）可得線段AB所在直線的方程為，整理得y=﹣2x+4，即f（x）=﹣2x+4（0≤x≤2）．同理BC所在直線的方程為y=x﹣2，即f（x）=x﹣2（2＜x≤6）．∴∴f（0）=4，f（4）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的值，主要考查了由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，即由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式，注意x的范圍并用分段函數(shù)表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（Ⅱ）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元．設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元．（?。⒈硎緸榈暮瘮?shù)；（ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤不少于元的概率．

參考答案：解：(Ⅰ)由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，

∴.…………2分∵∴估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件.…………………4分（Ⅱ）（?。┊?dāng)時，……………6分當(dāng)時，…………8分∴.……………………9分（ⅱ）若由得,∵，∴.………………………11分∴由直方圖可知當(dāng)時的頻率是，∴可估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7.………………14分

19.（16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域?yàn)镽，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）去絕對值號得到，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)镽；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）；圖象如下所示：由圖象可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對值函數(shù)的處理方法：去絕對值號，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法．20.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進(jìn)而得出答案。（2）由題可得，，再由計(jì)算得出答案，【詳解】因?yàn)?，所以，即解得所以?）若，則所以，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題。21.（本小題滿分7分）（選修4—5：不等式選講）將12cm長的細(xì)鐵線截成三條長度分別為、、的線段，（I）求以、、為長、寬、高的長方體的體積的最大值；（II）若這三條線段分別圍成三個正三角形，求這三個正三角形面積和的最小值。參考答案：（I），；當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.（II）設(shè)正三角形的邊長為，則∴這三個正三角形面積和為：當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.