河南省南陽市興云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省南陽市興云中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：2.在等比數(shù)列{an}中，a3a7=4a4=4，則a8等于（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，可得a5q=4，a4=1．可得q2=4．a(chǎn)8=．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a3a7==4a4=4，∴a5q=4，a4=1．∴q2=4．則a8==42=16．故選：C．3.如圖所示,是的邊的中點,則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略4.若實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，則下列關(guān)系中不可能成立的（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵實數(shù)a，b，c滿足loga3＜logb3＜logc3，y=logm3（0＜m＜1）是減函數(shù)，y=logm3（m＞1）是增函數(shù)，∴當(dāng)a，b，c均大于1時，a＞b＞c＞1；當(dāng)a，b，c均小于1時，1＞a＞b＞c＞0；當(dāng)a，b，c中有1個大于1，兩個小于1時，c＞1＞a＞b＞0；當(dāng)a，b，c中有1個小于1，兩個大于1時，b＞c＞1＞a＞0．故選：A．5.已知是偶函數(shù)，那么函數(shù)是（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C、非奇非偶函數(shù)

D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A6.已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），則a1024=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．則a1024==．故選：D．7.若直線與圓有兩個不同的交點，則點圓C的位置關(guān)系是（

）A．點在圓上 B．點在圓內(nèi) C．點在圓外

D．不能確定參考答案：C略8.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點評： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長方體中，,,，是棱上一動點，則的最小值為

參考答案：12.若集合，，則=____________參考答案：

13.（3分）直線x﹣y+2=0被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：考點： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，利用垂徑定理及勾股定理即可求出截得的弦長．解答： 由圓x2+y2=4，得到圓心（0，0），r=2，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==1，∴直線被圓截得的弦長為2=2．故答案為：2點評： 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，以及勾股定理，熟練運用垂徑定理及勾股定理是解本題的關(guān)鍵．14.三棱錐P-ABC的兩側(cè)面PAB，PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A—PB—C的大小為

．參考答案：略15.若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．16.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

17.已知冪函數(shù)的圖像過點，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)（2015湖南卷）已知拋物線的焦點F也是橢圓的一個焦點，與的公共弦長為，過點F的直線與相交于兩點，與相交于兩點，且與同向.（I）求的方程；（II）若，求直線的斜率.參考答案：（I）；(II).（I）由知其焦點F的坐標(biāo)為，因為F也是橢圓的一個焦點，所以

①；又與的公共弦長為，與都關(guān)于軸對稱，且的方程為，由此易知與的公共點的坐標(biāo)為，

②，聯(lián)立①②得，故的方程為--------------------------------6分（II）如圖，設(shè)因與同向，且，所以，從而，即，于是

③設(shè)直線的斜率為，則的方程為，由得，由是這個方程的兩根，④由得，而是這個方程的兩根，---------8分，

⑤-------------------10分將④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直線的斜率為-------------------------14分【考點】直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；拋物線的幾何性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)性質(zhì).19.求值：①②2lg5+lg4++log29·log34參考答案：(1)3;(2)15.20.已知函數(shù)對于任意且滿足；（1）求，的值；（2）求證：為偶函數(shù)；（3）若在上是增函數(shù)，解不等式.參考答案：(1)==0；

(2)證明略

(3)略21.（本小題滿分8