陜西省西安市第五十五中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

陜西省西安市第五十五中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，再向下移2個單位，得到函數(shù)的圖象，函數(shù)與的圖象關于軸對稱，則的表達式為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B2.已知函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸為直線（）A．x=﹣3 B．x=0 C．x=3 D．x=6參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，確定函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)y=f（x+3）的圖象的關系，進而結合偶函數(shù)的性質可得答案．【解答】解：函數(shù)y=f（x+3）是偶函數(shù)，其圖象關于y軸，即直線x=0對稱，函數(shù)y=f（x）圖象由函數(shù)y=f（x+3）的圖象向右平移3個單位得到，故函數(shù)y=f（x）圖象關于直線x=3對稱，故選：C．【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)奇偶性的性質，難度不大，屬于基礎題．3.角的終邊過點P（4，－3），則的值為[

]A．4

B．－3

C．

D．參考答案：C4.1337與382的最大公約數(shù)是（

）A.3

B.382

C.191

D.201參考答案：C5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且則cos的值為（

）A.

0

B.

C.1

D.－1參考答案：C7.一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D解：根據(jù)三視圖可知該幾何體是半個圓錐躺放在平面上，可知底面半徑為2，高為，母線長為6，這樣可以得到該幾何體的表面積為

8.如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側面積為8，則它的體積為（）A．4 B．8 C．12π D．16π參考答案： A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結OE，PE，求出PE=2，從而PO=1，由此能求出正四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】解：作PO⊥平面ABCD，取BC中點E，連結OE，PE，∵正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，側面積為8，∴O是四邊形ABCD的中點，E是BC的中點，PE⊥BC，4×BC×PE=8，解得PE=2，∴PO===1，∴正四棱錐P﹣ABCD的體積V===4．故選：A．9.設函數(shù)，則下列結論錯誤的是（）A．D（x）的值域為{0，1} B．D（x）是偶函數(shù)C．D（x）不是周期函數(shù) D．D（x）不是單調(diào)函數(shù)參考答案：C【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由函數(shù)值域的定義易知A結論正確；由函數(shù)單調(diào)性定義，易知D結論正確；由偶函數(shù)定義可證明B結論正確；由函數(shù)周期性定義可判斷C結論錯誤，故選D【解答】解：A顯然正確；∵=D（x），∴D（x）是偶函數(shù)，B正確；∵D（x+1）==D（x），∴T=1為其一個周期，故C錯誤；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，顯然函數(shù)D（x）不是單調(diào)函數(shù)，故D正確；故選：C．10.已知集合，則A． B．C． D．參考答案：D集合.，，

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|x+3|＞1的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】直接轉化絕對值不等式，求解即可．【解答】解：不等式|x+3|＞1等價于x+3＞1或x+3＜﹣1，解得x∈（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣4）∪（﹣2，+∞）．12.某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為

▲

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參考答案：13.已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)可能為

（將正確命題的序號全部填入）①1個

②2個

③3個

④4個

⑤5個

⑥6個參考答案：④⑤⑥14.已知f（x）=，則f{f[f（﹣2）]}=．參考答案：π+1【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用表達式分別求出f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，可得答案．【解答】解：f（﹣2）=0，f（0）=π，f（π）=π+1，所以f{f[f（﹣2）]}=f[f（0）]=f（π）=π+1，故答案為：π+1．【點評】本題考查分段函數(shù)求值問題，關鍵是“對號入座”．15.（5分）函數(shù)的周期是

．參考答案：4π考點： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案為：4π．點評： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，是基礎題．16.已知，則_____________.參考答案：.

14.

15.

17.現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80πcm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________cm3.參考答案：128π分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求實數(shù)λ的最小值．參考答案：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中項，∴，解得q=2，a1=2，或q=，a1=8（舍）∴an=2n．（2）bn=anlog2an=n?2n，∴，①2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得=，∴．（3）由（2）知，原問題等價于：存在n∈N*，使得成立，令f（n）=，只需λ≥f（n）min即可，∵f（n+1）﹣f（n）==，∴f（n+1）﹣f（n）的正負取決于n2﹣2n﹣1=（n﹣1）2﹣2的正負，∴f（1）＞f（2）＞f（3），f（3）＜f（4）＜…∴f（n）min=f（3）=，即，∴λ的最小值是．19.已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域和值域都是。若存在，請求出a,b的值，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實數(shù)a,b(a＜b），使得函數(shù)的定義域是，值域是，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）不存在實數(shù)滿足條件。事實上，若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[a,b]，則有①當在（0，1）上為減函數(shù)，所以②當a,b時，上為增函數(shù)，所以

而此方程無實根，故此時不存在實數(shù)a,b滿足條件。③當故此時不存在a,b滿足條件。綜上可知，不存在實數(shù)滿足條件。………………….10分（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得函數(shù)f(x)的定義域是值域是仿照（Ⅰ）的解答可知，當時，滿足條件的a,b不存在。故只有當a,b上為增函數(shù)，于是a,b是方程的兩個大于1的實數(shù)根，所以故m的取值范圍是

…………20分20.如圖，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為棱BC，CD上的三等份點，，.（1）求證：BD∥平面AEF；（2）若，AE⊥平面BCD，求證：平面AEF⊥平面ACD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由，，得，進而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因為，，所以，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）因