湖南省婁底市吉慶鄉(xiāng)吉慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市吉慶鄉(xiāng)吉慶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域?yàn)椋?，則，

2.（5分）如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（） A． ①是棱臺(tái) B． ②是圓臺(tái) C． ③是棱錐 D． ④不是棱柱參考答案：C考點(diǎn)： 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析判斷，能夠求出結(jié)果．解答： 圖①不是由棱錐截來(lái)的，所以①不是棱臺(tái)；圖②上、下兩個(gè)面不平行，所以②不是圓臺(tái)；圖③是棱錐．圖④前、后兩個(gè)面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查幾何體的結(jié)構(gòu)特征，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握基本概念．3.若集合A=，B=則AB=A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，則為△的

（

）A．內(nèi)心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略5.一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（）海里．A．10 B．20 C．10 D．20參考答案：A【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進(jìn)而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故選：A．6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】將選項(xiàng)中各區(qū)間兩端點(diǎn)值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點(diǎn)）的為答案．【解答】解：因?yàn)閒（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）上，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題．函數(shù)零點(diǎn)附近函數(shù)值的符號(hào)相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（

）．A.(－∞,－4)∪(4,+∞) B.(－4,0)∪(4,+∞) C.(－∞,－4)∪(0,4) D.(－4,4)參考答案：A∵是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴不等式的解集為，故選.9.已知=（2,3），=（4,x），且∥，則x的值為（

）A.6

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知?jiǎng)t

等于

(

)A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．12.x、y滿足條件，設(shè)，則的最小值是

；參考答案：413.設(shè)函數(shù)，則的值為_(kāi)__▲_____。參考答案：414.在△ABC中，，則=

參考答案：略15.已知點(diǎn)A（x,5）關(guān)于點(diǎn)（1，y）的對(duì)稱點(diǎn)（-2，-3），則點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離是

。參考答案：16.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6017.已知直二面角，點(diǎn)A∈α，AC⊥,C為垂足，B∈β,BD⊥,D為垂足,若AB=2，AC=BD=1則C,D兩點(diǎn)間的距離是____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的零點(diǎn).參考答案：解：（Ⅰ）依題意，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，綜上可得，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，(舍去)綜上可得，函數(shù)的零點(diǎn)為略19.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）時(shí)，原不等式可化為

即

對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，

（2）

時(shí)，原不等式可化為

，解得，

此時(shí)原不等式解集為（3）時(shí)

原不等式可化為，對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，解得

，

此時(shí)原不等式解集為20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性并證明。(Ⅱ)利用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并求其最值。參考答案：(Ⅰ)

…………4分(Ⅱ)證明：任取，且，則所以，在區(qū)間上為減函數(shù)。……………10分

…………12分

21.（本題滿分14分）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為.已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）若，求n.參考答案：（1）（2）22.對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在，使得成立，則稱為函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知二次函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)－1,4.（1）求a，b的值及f(x)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值g(t)的表達(dá)式.參考答案：解：（1）即兩根為，

得

(2)