廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校 高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市昆侖鎮(zhèn)中心學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：|x+1|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題： 簡易邏輯．分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的不等式關(guān)系進行求解即可．解答： 解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要條件，則a≥1，故選：A．點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a，b，c分別為1，2，0.3，則輸出的結(jié)果為（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=1.25，b=1.5時滿足條件|a﹣b|＜0.3，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．【解答】解：模擬程序的運行，可得a=1，b=2，c=0.3執(zhí)行循環(huán)體，m=，不滿足條件f（m）=0，滿足條件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不滿足條件|a﹣b|＜c，m=1.25，不滿足條件f（m）=0，不滿足條件f（a）f（m）＜0，a=1.25，滿足條件|a﹣b|＜c，退出循環(huán)，輸出的值為1.375．故選：D．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，模擬程序的運行，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3.若，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P（x，y）不是原點時，定義P的“伴隨點”為；當(dāng)P是原點時，定義P的“伴隨點”為它自身，平面曲線C上所有點的“伴隨點”所構(gòu)成的曲線C′定義為曲線C的“伴隨曲線”，現(xiàn)有下列命題：①若點A的“伴隨點”是點A′，則點A′的“伴隨點”是點A；②若曲線C關(guān)于x軸對稱，則其“伴隨曲線”C′關(guān)于y軸對稱；③單位圓的“伴隨曲線”是它自身；④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用新定義，轉(zhuǎn)化求解判斷4個命題，是否滿足新定義，推出結(jié)果即可．【解答】解：對于①，若令P（1，1），則其“伴隨點”為，而的“伴隨點”為（﹣1，﹣1），而不是P，故①錯誤；對于②，設(shè)曲線f（x，y）=0關(guān)于x軸對稱，則f（x，﹣y）=0與方程f（x，y）=0表示同一曲線，其“伴隨曲線”分別為與也表示同一曲線，又曲線與曲線的圖象關(guān)于y軸對稱，所以②正確；對于③，設(shè)單位圓上任一點的坐標(biāo)為P（cosx，sinx），其“伴隨點”為P'（sinx，﹣cosx）仍在單位圓上，故③正確；對于④，直線y=kx+b上任一點P（x，y）的“伴隨點”為，∴P′的軌跡是圓，故④錯誤，所以正確的為序號為②③．故選：B．5.若角的終邊在第二象限且經(jīng)過點，則等于（）A． B． C． D．參考答案：B6.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)式的運算性質(zhì)得到0＜a＜1，由對數(shù)的運算性質(zhì)得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．7.集合A={x，B=，則= A．{1} B．{0} C．{0，1} D．{-1，0，1}參考答案：A集合A={x，B=，所以={1}。8.實數(shù)滿足，則的值為（

）A．8

B．

C．0

D．10參考答案：A9.已知y=f（x）是奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x﹣1），當(dāng)x∈（0，1）時，，則y=f（x）在（1，2）內(nèi)是（）A．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0 B．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＞0C．單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＞0 D．單調(diào)減函數(shù)，且f（x）＜0參考答案：A【考點】函數(shù)的周期性；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù),則為______________;參考答案：12.在△ABC中，，，，則______．參考答案：∵，，，∴由正弦定理可得，∴．故答案為．13.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個角度是，這樣的設(shè)計含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個頂點A，C，E處分別用平面BFM，平面BDO，平面DFN截掉三個相等的三棱錐，，，平面BFM，平面BDO，平面DFN交于點P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，設(shè)平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的大小為，則有：（

）A. B.C. D.以上都不對參考答案：C【分析】利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，可得．不妨取，在等腰三角形ABF中，，可得OB，OA，在中，，進而解得二面角．【詳解】解：利用第二個圖：取BF的中點O，連接OA，OM，，，，所以即為平面PBOD與正六邊形底面所成的二面角的平面角，即．不妨取，在等腰三角形ABF中，，則，．在中，，解得：，在中，．故選：C【點睛】本題考查了二面角的求解問題，同時還考查了學(xué)生的閱讀理解能力，數(shù)學(xué)建模的能力，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵.14.如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點，且PF＝FA，PE＝2EC，則棱錐B－ACEF的體積為____________．

參考答案：略15.課題組進行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為、、.若用分層抽樣的方法抽取個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

.參考答案：2略16.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為．參考答案：【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機抽取的號碼為5，能求出在第6組中抽取的號碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0，1，2，…，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機抽取的號碼為5，∴在第6組中抽取的號碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點評】本題考查樣本號碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運用．17.已知點在約束條件所圍成的平面區(qū)域上，則點滿足不等式：的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有三個實數(shù)根，求的取值范圍．參考答案：解：（1）………1分

是奇函數(shù)，所以則有∴解得，，所以………3分

又，所以有，所以解得∴………6分

（2）方程有三個實數(shù)根函數(shù)圖象與軸有三個不同的交點，三次函數(shù)的兩個極值異號．………8分

∵，令有，，列出、、的變化情況如下表：()()1+0-0+↗極大值↘極小值↗

………10分

，解得：即是當(dāng)方程有三個實數(shù)根，的取值范圍是．………12分

略19.(本小題滿分12分)把一顆骰子投擲兩次,觀察擲出的點數(shù),并記第一次擲出的點數(shù)為,第二次擲出的點數(shù)為.試就方程組(※)解答下列問題:(Ⅰ)求方程組沒有解的概率;(Ⅱ)求以方程組(※)的解為坐標(biāo)的點落在第四象限的概率..參考答案：(Ⅰ)由題意知,總的樣本空間有組

……1分方法1:若方程沒有解,則,即

……3分(方法2:帶入消元得,因為,所以當(dāng)時方程組無解)所以符合條件的數(shù)組為,

……4分所以,故方程組沒有解的概率為

……5分(Ⅱ)由方程組得

……6分若,則有

即符合條件的數(shù)組有共有個

……8分若,則有

即符合條件的數(shù)組有共個

……10分∴所以概率為,即點P落在第四象限且P的坐標(biāo)滿足方程組(※)的概率為.

……12分20.已知函數(shù)，其中a∈R.(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，且，（Ⅰ）求△ABC的面積．（Ⅱ）已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求{}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理得，由此能求出△ABC的面積．（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1得a1=2，由a2，a4，a8成等比數(shù)列，得d=2，從而，由此利用裂項求和法能求出{}的前n項和Sn．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且，∴由正弦定理得：，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：，又∵0＜A＜π，∴，…（3分）∵且，即：5acosC=﹣5，即：，與聯(lián)立解得：c=12，…∴△ABC的面積是：；…（6分）（Ⅱ）數(shù)列{an}的公差為d且d≠0，由a1cosA=1，得a1=2，又a2，a4，a8成等比數(shù)列，得，解得d=2…（8分）∴an=2+（n﹣1）×2=2n，有an+2=2（n+2），則…（10分）∴=．…（12分）【點評】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項求和法的合理運用．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)在處